2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)

1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ）

A. {1}

B. {2}

C. {1,2}

D. {1,2,3} 答案： B

解答：

由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A

B =.

2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (0,)+∞ D. [0,)+∞ 答案： A

解答：

∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2

π

α-=（ ）

A. sin α

B. sin α-

C. cos α

D. cos α- 答案： C

解答：

根据诱导公式可以得出sin(

)cos 2

π

αα-=.

4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）

B. 4倍

C. 6倍

D. 8倍 答案： D

解答：

设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3

43

r π，球后来的体积为

33

4(2)3233

r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3

3323843

r r ππ=.

5. 双曲线

22

1169

x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B. (0,5)-，(0,5) C.

(

， D.

(0,

， 答案： A

解答：

因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A. 23

- B.

23 C. 32-

D. 32

答案： A

解答：

(,1)

a x

=，(2,3)

b=-，利用//

a b的坐标运算公式得到320

x

--=，所以解得

2

3

x=-.

7.设实数x，y满足

230

x y

x y

-≥

⎧

⎨

+-≤

⎩

，则x y

+的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：

B

解答：

作出可行域，如图：

当z x y

=+经过点(1,1)

A时，有

ax

2

m

z x y

=+=.

8.在ABC

∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45

B =，30

C =，1

c=，则b=（）

A.

2

B.

C.

D.

答案：

C

解答：

由正弦定理

sin sin

b c

B C

=

可得

sin1sin452

1

sin sin30

2

c B

b

C

⋅︒

====

︒

9.已知直线l，m和平面α，mα

⊂，则“l m

⊥”是“lα

⊥”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 答案： B

解答：

因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。 10. 要得到函数()sin(2)4

f x x π

=-

的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ）

A. 向右平移8π

个单位 B. 向左平移8π

个单位

C. 向右平移4π

个单位

D. 向左平移4

π

个单位

答案： A

解答：

因为()sin(2)sin 2()48f x x x ππ=-

=-，所以要得到()sin(2)4

f x x π

=-的图象只需将()sin 2g x x =的图象向右平移8

π

个单位.

11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A. 与m 有关，且与n 有关 B. 与m 有关，但与n 无关 C. 与m 无关，且与n 无关 D. 与m 无关，但与n 有关 答案： D

解答：

∵2222

m n m n

x m n n x m n x -+-<⇒-<-<⇒<<

∴22

m n m n

n βα+--=

-=，与m 无关，但与有关. 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，N ，

6AB =，2AD DC ==

，BC =，则该几何体的正视图为（ ）

n