高二数学4.1-1.4.2逻辑联结词“且”、逻辑联结词“或”

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1 逻辑联结词“且”
4.2 逻辑联结词“或” 课时目标 1.掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题，理解命题的结构.2.掌握真值表并会应用真值表解决问题；培养学生严谨的学习态度，激发学生的求知欲．
1．“p 且q ”形式的命题
用“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题“__________”．
2．“p 或q ”形式的命题
用“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题“__________”．
3．命题的真值表 p q p 或q p 且q
真 真
真 假
假 真
假 假
一、选择题
1．“p 是真命题”是“p 且q 是真命题”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．已知命题p ：若实数x 、y 满足|x |＋|y |＝0，则x 、y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b
.给出下列命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ，④q .其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
3．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )
A ．(0，－3)
B ．(1,2)
C ．(1，－1)
D ．(－1,1)
4．给出下列命题：
①2>1或1>3；
②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集．
其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．命题p ：在△ABC 中，∠C >∠B 是sin C >sin B 的充分不必要条件；命题q ：a >b 是ac 2>bc 2的充分不必要条件．则( )
A ．p 假q 真
B ．p 真q 假
C．p或q为假D．p且q为真
6．下列命题中既是p且q形式的命题，又是真命题的是()
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为
题号123456
答案
二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”) 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”的形式的命题是：____________________，“p且q”形式的命题是________________________．
三、解答题
10．将下列命题用逻辑联结词联结成“p且q”“p或q”的形式，并判断真假：
(1)p：6是自然数，q：6是偶数；
(2)p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；
(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图像与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2<0无解．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
能力提升
12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p且q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p或q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p且q才为真；当p、q有一个为真，p或q即为真．
§4逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
知识梳理
1．p且q 2.p或q
3.
p q p或q p且q
作业设计
1．B
2．B [②、③为真命题．]
3．C [满足条件的点P 就是直线y ＝2x －3和直线y ＝－3x ＋2的交点．]
4．D
5．C [命题p 、q 均为假命题，∴p 或q 为假．]
6．D [A 中的命题是p 或q 型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题形式不适合，D 中的命题为p 且q 型，且为真命题．]
7．或 真
8．[1,2)
解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．
9．6是12或24的约数；6是12的约数，且是24的约数
10．解 (1)p 且q ：6是自然数且是偶数；真命题．
p 或q ：6是自然数或是偶数；真命题．
(2)p 且q ：∅⊆{0}且∅＝{0}，假命题；
p 或q ：∅⊆{0}或∅＝{0}，真命题．
(3)p 且q ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图像与x 轴没有公共点且不等式x 2＋x ＋2<0无解；真命题；
p 或q ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图像与x 轴没有公共点或不等式x 2＋x ＋2<0无解；真命题．
11．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，
则⎩
⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，
解得1<m <3，即q ：1<m <3.
因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．
又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．
因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．
所以⎩
⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧
m ≤2，1<m <3. 解得m ≥3或1<m ≤2.
故m 的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．
12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．]
13．解 对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.
对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数，
则有a ＋1>1，所以a >0.
又p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，
所以p 、q 必是一真一假．
当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1.
综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。