高考数学(理)自由复习步步高系列07(原卷版)

【课本内容再回顾——查缺补漏】
回顾一：排列组合与二项式定理
（1）基本计数原理：
①分类加法计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，则完成这件事情，共有N ＝________________种不同的方法．
②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，完成第一个步骤有m 1种不同的方法，完成第二个步骤有m 2种不同的方法，……，完成第n 个步骤有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N ＝__________________种不同的方法．
③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
（2）排列与组合：
①排列与排列数：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示.
排列数公式： !(1)(2)(1)()()!
m n n A n n n n m m n n m =---+=≤- ；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅ . 规定0! = 1。

另外，
!)!1(!n n n n -+=⋅； 111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A ； 11--=m n m n nA A ，!1)!1(1!1n n n n --=-。

注意：相同排列：如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.
②组合与组合数：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元 素的一个组合。

从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，
任意取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示．。