数学建模运筹学模型(五)

第二章——运筹学建模方法

1第二章、运筹学建模方法综述2定义问题和收集数据数学建模模型求解检验模型准备应用模型实施3运筹学研究小组首先要做的是研究相关系统，并使被研究的问题得到明确的说明。

包括确定合适的目标、实际的限制条件、研究领域和组织的其他领域间的相互关系、可选择的行动路线、制定决策的时间限制等。

2.1定义问题和收集数据4针对美国企业的大量调查发现，管理层趋向于采取满意利润目标和其他目标相结合的方式代替长期收益最大化。

典型地，其他目标包括维持稳定收益、增加市场份额、实现产品多样化、维持稳定价格、提高员工士气、维持企业的家族控制以及提高企业声望。

另外，存在包含与盈利动机不相吻合的社会责任的其他考虑。

2.1定义问题和收集数据5商业企业一般涉及以下五个方面所用者（股东等），追求盈利员工，期望合理工资水平上的稳定雇佣客户，期望以合理的价格获得可靠的产品供应商，期望声誉以及产品的合理出售价格政府以及国家，期望公正的税收和考虑国家利益6例：在为旧金山警察局所开展的运筹学研究中，建立了一个优化调度和配置巡警的计算机系统。

这个新系统每年为警察局节约1100万美元，同时增加了300万美元的交通管理收入，并且将反映时间减少了20%。

在评估该项研究的合适目标时，确定了三个基本目标：(1). 维持高水平的居民安全(2). 维持高水平的警员士气(3). 最小化运作成本7收集数据通常，研究小组会花费大量的时间收集问题的数据。

大部分数据既用于获得对问题的充分理解，又为下一阶段研究建立的数学模型提供所需的输入。

82.2 数学建模商业问题的数学模型，是描述问题实质的方程和相关数学表达式的系统。

n 个相关的可量化的决策，称为决策变量(decision variables)(x 1, x 2, …x n )绩效（如收益）的合理度量被表示成这些决策变量的数学函数（例如，P =3x 1+2x 2+…+5x n ），这个函数称为目标函数(objective function)9 任何对决策变量值的约束也能够被数学表示，通常是通过等式或不等式（例如：x 1+3x 1x 2+2x 2≤10），这些用于限制的数学表达式称为约束(constraints)。

人员值班分配数学建模,运筹学

三、问题ห้องสมุดไป่ตู้析
分析该问题，可以得出该问题是一个线性规划问题，求解需雇佣的最少员工人数，所以应该，建立目标函数以及对应的约束条件。根据每班的人数列出目标函数，根据六个时间段所需要的最少员工数建立约束条件。检查值班的负责人都有不能值班的时间段，但可以保证每个值班时间段都有人去检查。可以用 0，1 算法求每个负责人所检查的时间段。
一、问题描述
（1）每日每部门至少需要下列数量的员工：部门 a1 a2 a3 a4 a5 a6 （1）时间 08 时—10 时 10 时—12 时 12 时—14 时 14 时—16 时 16 时—18 时 18 时—20 时最少员工数 60 70 60 50 20 30
每班员工，连续工作 2 小时，为满足每班所需要的员工数，最少需雇佣多少员工？
18 时—20 时
95% 88% 90% 81% 91% 94%
a1 a2 a3 a4 a5 a6
如何分配部门值班情况，才能让工作效率最大？
二、问题假设
1．每名值班员工都正常工作，没有请假现象，查班负责人也是不缺勤。 2．不存在大的人员变动。 3．每名部门员工都可以连续工作 2 小时。 4．假设各个部门工作效率是一样的，如何安排值班分配。 5.假设各个部门之间工作效率不同，如何安排才能使效率得到最大。
四、模型建立
（1）根据题意判断出该问题属于求解最优化问题，需要确定目标函数和约束条件，具体模型如下: Z 为需要雇佣的最少员工数量，Xi 为第 i 次加入值班的人数（i=1~6）。
min Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 6 60 x 1 x 2 70 x 2 x 3 60 t x 3 x 4 50 x x 20 5 4 x 5 x 6 30 x i 0,i 1, 2, , 6

数学建模五步法与灵敏度分析报告

灵敏度分析简介：研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

用途：主要用于模型检验和推广。

简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。

举例（建模五步法）：一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。

猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。

建立数学模型的五个步骤：1.提出问题2.选择建模方法3.推到模型的数学表达式4.求解模型5.回答问题第一步：提出问题将问题用数学语言表达。

例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P （美元）。

还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。

（建议先写显而易见的部分）猪从200磅按每天5磅增加（w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天）饲养每天花费45美分（C美元）=（0.45美元/天）*（t天）价格65美分按每天1美分下降（p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天）生猪收益（R美元）=（p美元/磅）*（w磅）净利润（P美元）=（R美元）-（C美元）用数学语言总结和表达如下：参数设定：t=时间（天）w=猪的重量（磅）p=猪的价格（美元/磅）C=饲养t天的花费（美元）R=出售猪的收益（美元）P=净收益（美元）假设：w=200+5tC=0.45tp=0.65-0.01tR=p*wP=R-Ct>=0目标：求P的最大值第二步：选择建模方法本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题第三步：推导模型的数学表达式子P=R-C （1）R=p*w （2）C=0.45t （3）得到R=p*w-0.45tp=0.65-0.01t （4）w=200+5t （5）得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值：y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1）第四步：求解模型用第二步中确定的数学方法解出步骤三。

数学建模与运筹学

数学建模与运筹学数学建模与运筹学是运用数学的方法和技巧解决实际问题的一门学科。

它在现实生活中有着广泛的应用，不仅在工程领域中扮演着重要的角色，也在各个领域中发挥着巨大的作用。

通过对问题进行数学建模和优化，我们能够得到有效的结果和决策，帮助人们更好地应对挑战和实现目标。

1. 数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。

它是一种抽象思维和数学思维相结合的过程，能够将复杂的问题简化，提取出重要的因素和变量。

数学建模的核心是构建数学模型，根据模型的特点和要求进行问题的描述和求解。

数学建模广泛应用于科学研究、工程设计、经济管理等领域，为决策提供了科学的依据。

2. 运筹学运筹学是解决优化问题的一门学科，它通过数学建模和分析，寻求最优解。

运筹学包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等方法，能够解决多种实际问题。

例如，在物流管理中，通过优化路径和资源分配，可以降低成本和提高效率；在生产计划中，通过优化生产调度和资源利用，可以提高产能和降低库存成本。

运筹学的应用可以帮助组织和企业做出更好的决策，实现资源的合理利用和效益的最大化。

3. 数学建模与运筹学的应用数学建模与运筹学广泛应用于各个领域，以下以几个典型的应用为例进行介绍。

（1）交通运输规划：通过数学建模和运筹学方法，可以优化城市道路网、航空航线和火车运行图，提高交通运输的效率和安全性。

（2）物流配送优化：数学建模和运筹学方法可以确定最优的配送路径和运输方式，降低成本、减少时间和资源的浪费。

（3）资源分配与计划：在能源领域，通过数学建模和运筹学方法，可以进行电网调度、电力优化和能源供应的规划，实现可持续发展和低碳经济。

（4）金融风险管理：数学建模和运筹学方法可以用于评估和管理金融市场的风险，帮助投资者和机构做出科学的决策。

4. 数学建模与运筹学在实践中的挑战数学建模与运筹学在实践中也面临一些挑战。

首先，实际问题往往具有复杂性和不确定性，需要进行合理的简化和假设。

《运筹学》题库

运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。

解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。

解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2，设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。

每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。

解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。

每种物品的重量合重要性系数如表所示。

设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。

解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。

数学建模：第五章运筹与优化模型

max c j x j
n
s.t aij x j bi
j 1
n
j 1
i 1.2 m
xj 0
j 1.2 n
8
二、整数规划模型
n min f c j x j j 1 n aij x j bi j 1 x j 0
对于线性规划：
22
二、货机装运
问题某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
重量限制（吨）
前仓中仓后仓 10 16 8 6800 8700 5300
体积限制（米3）
5
解：设x ij 表示 Ai (i=1.2)煤厂提供给 B j （j=1.2.3)居民区的煤量； f表示总运输费此问题归结为：
min f 10 x11 5 x12 6 x13
s.t
x11 x12 x13 60 x21 x22 x23 100 x11 x21 50
s.t gi ( X ) 0
hi ( X ) 0
(1)
(2)
(3)
i 1,2,, m .
j 1,2,, l .
X D
其中X ( x1 , x2 ,, xn )T , D R n为可行集
f(X)为目标函数，(2)、(3)为约束条件， (2)为不等式约束，(3)为等式约束；若只有(1)称为无约束问题。
max f x1 x2 15 x1 12 x2 85 如 5 x1 11 x , x 0 1 2 x1 , x2 为整数

运筹学运输问题例题数学建模

运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。

运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。

本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。

同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。

运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。

在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。

这种情况下，上述数学模型可以直接应用。

产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。

这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。

这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。

《运筹学》题库完整

运筹学习题库数学建模题（5）1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。

解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。

解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2，设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。

每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。

解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =10x 1+6x 2+4x 3s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++03006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。

每种物品的重量合重要性系数如表所示。

设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。

解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I⎩⎨⎧==≤++++++++++++=7,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。

数学建模的一般步骤和案例

理想和现实的比较结果及处理方法
1、利用MATLAB拟合此曲线方程，可得：V 0.084h3 0.151h2 0.058h 0.002 2、线性回归方式得到修正系数 m 1.035
3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好，相对误差始终很小，实际数据稍小可能是由于
探针，进出油罐管道等占一定体积及罐壁厚度造成的，为简化模型，本文忽略这部分影响。

建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。（查资料得出数学式子或算法）
横向变位后油液面
h0 h
图11 储油罐横向变位示意图
h R ( R h0 )cos R(1 cos ) h0 cos
2、球冠体积的计算
容易计算球冠的半径为1.625m
4. 事故发生后，2、3车道堵车对小轿车车速的影响比1、2车道堵车大，小轿车平均速度减少值多5.6m/s。 5. 1、2车道发生事故和2、3车道发生事故对小轿车的影响比公交车的影响明显。即小轿车速度对发生事故的车道位置更敏感。 6. 公交车各时间段速度波动对发生事故的车道位置更敏感。
第二种处理方式：
油位探针
注油口出油管 1.2m
油浮子
1.2m
油
h
α
水平线
1.78m

16738-数学建模-运筹学PPT完整版胡运权

线性规划问题的数学模型
Page 18
3. 线性规划数学模型的一般形式
目标函数： max (min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11 x1 a12 x2 a1n xn ( ) b1
约束条件： am1 x1 am2 x2 amn xn ( ) bm
x1 0 xn 0
a11 a1m
B
(
p1
pm
)
am1
amm
称 B中每个列向量Pj ( j = 1 2 … … m) 为基向量。与基向量Pj
对应的变量xj 为基变量。除基变量以外的变量为非基变量。
线性规划问题的数学模型
Page 29
基解：某一确定的基B，令非基变量等于零，由约束条件
方程②解出基变量，称这组解为基解。在基解中变量取非0
(5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到max z′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;
线性规划问题的数学模型
标准形式如下：
max Z
2 x1
x2
3(
x
3
x3)
0x4
0x5
5 x1
x2
(
x
3
x3)
x4
7
x1 x2 ( 5x1 x2
x3 2(
x
3
x3) x3)
真实系统
数据准备
系统分析问题描述
模型建立与修改
模型求解与检验
结果分析与实施
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩（40％）
期末成绩（60％）
课堂考勤（50％）
平时作业（50％）

运筹学的起源与发展

引言概述：运筹学（OperationsResearch，简称OR）是一门集数学、统计学、计算机科学等多学科知识于一体的综合性学科。

它致力于研究如何通过最优化方法和决策模型，来解决复杂的运营管理问题。

运筹学的起源可以追溯到第二次世界大战期间，由于战争的需要，人们开始关注如何合理规划资源和决策，从而催生了运筹学的发展。

本文将详细阐述运筹学的起源与发展，并分别从数学建模、优化方法、决策分析、风险管理和供应链管理五个大点展开论述。

正文内容：一、数学建模1.运筹学中的数学建模方法：线性规划、整数规划、动态规划等。

2.数学建模在实际问题中的应用：生产计划、资源分配、调度问题等。

3.数学建模的发展趋势：数据驱动的建模方法、混合整数规划等。

二、优化方法1.运筹学中的优化方法：最优化算法、启发式搜索方法等。

2.优化方法在实际问题中的应用：生产优化、路线规划、机器学习等。

3.优化方法的发展趋势：深度学习在优化中的应用、复杂系统优化等。

三、决策分析1.运筹学中的决策分析方法：决策树、多目标决策等。

2.决策分析在实际问题中的应用：风险评估、投资决策、供应链决策等。

3.决策分析的发展趋势：不确定性决策分析、决策支持系统等。

四、风险管理1.运筹学中的风险管理方法：风险模型、风险评估等。

2.风险管理在实际问题中的应用：金融风险管理、供应链风险管理等。

3.风险管理的发展趋势：大数据驱动的风险管理、应急响应与灾害管理等。

五、供应链管理1.运筹学在供应链管理中的应用：库存控制、运输优化、供应商选择等。

2.供应链管理的挑战：需求不确定性、供应链网络复杂性等。

3.供应链管理的发展趋势：物联网技术在供应链中的应用、可持续供应链管理等。

总结：运筹学作为一个跨学科的学科，已经在各个领域发挥着重要的作用。

随着科技的不断进步，运筹学在解决实际问题中的应用也在不断拓展和深化。

数学建模、优化方法、决策分析、风险管理和供应链管理是运筹学研究的五个重要方向，它们相互交融、相互促进，为各行各业提供了科学的决策支持和运营管理方法。

运筹学模型与数学建模竞赛

运筹学模型与数学建模竞赛一、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划（线性规划和非线性规划），网络优化（含网络计划技术），排队模型，动态规划等，请看下表下面重点介绍运筹学模型的数学规划。

二、数学规划的一般形式))(m ax ()(m in x f or x f⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤==ub x lb m j x g l i x h t s j i ,,2,1,0)(,,2,1,0)(.. 线性规划：整数规划：非线性规划：三、数学规划问题举例1 下料问题现要用100×50厘米的板料裁剪出规格分别为40×40 厘米与50×20厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。

问如何裁剪，才能最省料？解：先设计几个裁剪方案记 A---------40×注：还有别的方案吗？显然，若只用其中一个方案，都不是最省料的方法。

最佳方法应是三个方案的优化组合。

设方案i 使用原材料x i 件(i =1,2,3)。

共用原材料f 件。

则根据题意，可用如下数学式子表示：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≥++≥+++=)3,2,1(03053252..min 32121321j x x x x x x t s x x x f j，整数这是一个整数线性规划模型。

2 运输问题现要从两个仓库（发点）运送库存原棉来满足三个纺织厂（收点）的需要，数据如下表，试问在保证各纺织厂的需求都得到满足的条件下应采取哪个运输方案，才能使总运费达到最小？（运价（元/吨）如下表）方案1方案2方案3解：题意即要确定从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。

故设ij x 表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费.则运输模型为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥⎪⎭⎪⎬⎫=+=+=+⎭⎬⎫≤++≤+++++++=运输量非负约束；需求量约束运出量受存量约束),,j ,i (x x x x x x x x x x x x x .t .s x x x x x x f min ij 321210251540305042232231322122111232221131211232221131211 一般地，对于有m 个发点和n 个收点的运输模型为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥===≤=∑∑∑∑====),...2,1;,...2,1(0)...2,1(),...3,2,1(..min 1111n j m i x n j b x m i a x t s x c f ij mi j ij nj i ij m i nj ijij 其中a i 为i 号发点的运出量，b j 为j 号收点的需求量，c ij 为从i 号发点到j 号收点的单位运价。

数学建模运输问题送货问题

数学建模论文题目:送货问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安刘洋谭笑指导教师:蒲俊完成时间:2012年3月20日摘要本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。

对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。

故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。

接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。

对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，得出最佳派出车辆3辆并列出满足问题二的调度方案。

对于问题三第一小问，增加了运输车辆的类型。

即装载材料的方法很多，在上述分析的基础上，通过增加约束条件，建立新的线性规划模型，并求解，得出满足问题三的调度方案。

在第二小问中，由于给出部分公司有道路相通，可采用运筹学中的最短路问题的解决方法加以解决。

关键字：线性规划模型0-1规划模型调度一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路(如图１)。

货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。

每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。

运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。

数学建模简介

数学建模简介1．课程定位：数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。

本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。

其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。

2．关于数学建模竞赛数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。

这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。

如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。

许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。

有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。

当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。

依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。

也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。

几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。

有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位”3．课程内容1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析2．运筹学模型线性规划、整数规划、非线性规划、网络规划、目标规划、多目标规划库存模型、对策模型、随即规划、决策模型、投入产出模型、评价模型3．微分方程模型一阶常微分模型、高阶常微分模型、差分方程模型4．概率统计模型预测模型、经济计量模型、市场占有率模型、最佳服务地点选择5．数学软件介绍世界上在数值计算、图形处理方面最优秀的一些数学软件：MAPLE、MATLAB4．全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办的。

《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]

《数学建模》课程系统设计方案为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》的精神，更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”，搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作，实现本专业培养目标，特制定《数学建模》课程设计方案。

一、课程的性质与任务“数学建模”课程是限选课。

但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。

从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。

通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。

二、课程的目的与要求根据整个教学计划的内容安排，以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点，本课程将主要介绍初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。

1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。

2.通过本课程的学习，应达到下列基本目标：(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握；(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；(5)培养学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。

数学建模常用模型方法总结

数学建模常用模型方法总结无约束优化线性规划非线性规划整数规划组合优化多目标规划目标规划动态规划网络规划多层规划等 …运筹学模型 (优化模型)图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型可靠性理论模型等 …运筹学应用重点: ①市场销售 ②生产计划 ③库存管理 ④运输问题 ⑤财政和会计 ⑥人事管理 ⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 ⑧工程的最佳化设计 ⑨计算器和讯息系统 ⑩城市管理优化模型四要素： ①目标函数 ②决策变量 ③约束条件④求解方法(MATLAB--通用软件 LINGO--专业软件)连续优化离散优化从其他角度分类数学规划模型概率论与数理统计模型多元分析模型假设检验模型相关分析回归分析聚类分析、主成分分析因子分析判别分析典型相关性分析对应分析多维标度法方差分析贝叶斯统计模型时间序列分析模型决策树逻辑回归马尔萨斯人口预测模型Logistic 人口预测模型灰色预测模型回归分析预测模型预测分析模型差分方程模型马尔可夫预测模型时间序列模型插值拟合模型神经网络模型系统动力学模型(SD)模糊综合评判法模型数据包络分析综合评价与决策方法灰色关联度主成分分析秩和比综合评价法理想解读法等旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型物流中心选址问题模型经典 NP 问题模型路径规划问题模型着色图问题模型多目标优化问题模型车间生产调度问题模型最传染病模型微分方程模型人口预测控制模型经济增长模型优树问题模型二次分配问题模型模拟退火算法(SA)遗传算法(GA)智能算法(启发式)神经网络算法常用算法模型蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷蚁群算法(ACA)举搜索算法小波分析算法确定性数学模型三类数学模型随机性数学模型。