数学建模 运筹学模型(五)
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运筹学模型（五）
3. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用： 表4
单位：百元/吨
解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题.我们有 （1） 利用最小元素法可得初始方案如表5， 表5
（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基
（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6 表6
（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij
λ，故得最优运销图如图2：
图2
最小费用为385（百元）.
4.从城市s到城市t可经城市1-6到达，其间有直达客车的城际乘车费用依次为
1s
l= 4，
2s
l=1，
3s
l=3，
14
l=2，
25
l=6，
36
l=1，
12
l=3，
23
l=5，
45
l=5，
t
l
4
=6，
56
l=3，
t
l
5
= 4，
t
l
6
=7
单位是拾元.试建立图模型以确定乘直达车从城市s到各城市间的最小乘车费用及相应的乘车路线.
解：本题属于图模型中较为简单的最短路问题.为使用图理论求解，首先要建立其图模型，然后才能使用相应的解法求解之.根据题设，除去始点和终点，中间点应为6个.分别以t
s,为始点、终点，根据各点之间通车情况（注意下标），从左到右画出其图模型如图3：
再根据
到城市1：s
到城市2：s
到城市3：s
到城市4
到城市5：s
到城市6：s
到城市t
s⇒②⇒⑤⇒
s③⇒⑥⇒
s③⇒⑥⇒⑤⇒t 其最小乘车费用均为110元.
注意：要求写出所有路线，每少写一条都要扣除相应的分数.
图4
11
2
A1
B3
B2
5
15A2
B2
B1
10
5A3
B4
B2
10
15