2022春九年级数学下册第五章第3课时切线的判定习题课件鲁教版五四制ppt

(2)若 tan A＝34，AD＝2，求 BO 的长．
解：设⊙O 的半径为 3x，则 OH＝OD＝OC＝3x，在 Rt△ AOH 中，∵tan A＝34，∴OAHH＝34.∴A3Hx ＝34.
∴AH＝4x.∴AO＝ OH2＋AH2＝ （3x）2＋（4x）2＝5x. ∵AD＝2，∴AO＝OD＋AD＝3x＋2.∴3x＋2＝5x.∴x＝1. ∴OA＝3x＋2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3. ∴AC＝OA＋OC＝5＋3＝8. 在 Rt△ ABC 中，∵tan A＝BACC，∴BC＝AC·tan A＝8×34＝6.
9．【2020·营口】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心， OC为半径作⊙O与线段AC交于点D. (1)求证：AB为⊙O的切线；
证明：过点O作OH⊥AB于点H，如图所示． ∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC. ∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC. 即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线．
∴OB＝ OC2＋BC2＝ 32＋62＝3 5.
10．【2020·青海】如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC 与⊙O相切于点B，过点AБайду номын сангаасAD∥OC交⊙O于点D，连 接CD. (1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：连接OD，如图所示． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD. ∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC. ∵BC是⊙O的切线且OB为⊙O的半径，∴∠CBO＝ 90°.∴∠CDO＝90°.∴OD⊥CD. 又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
易错总结：利用切线的判定定理需满足两个条件：(1) 经过半径外端，(2)与这条半径垂直，这两个条件缺一 不可．证明一条直线是圆的切线时，当直线和圆未明 确是否有公共点时，应“作垂线，证半径”，而本题易 错解为“连半径，证垂直”．
8．【2020·湘潭】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB
为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足
11．【中考·凉州】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴， AB交⊙M于点C. (1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B 的坐标；
解：∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4. ∵∠ABN＝30°，又易知∠ANB＝90°， ∴AB＝2AN＝8.∴由勾股定理得 NB＝
AB2－AN2＝4 3.∴B(4 3，2)．
A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BAC
C．EF⊥AC
D．AC是⊙O的直径
2．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点 B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的度 数为( C ) A．26° B．64° C．32° D．90°
3．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，PC与 ⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD， BD，已知PC＝PD＝BC.下列结论： ①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形； ③PO＝AB；④∠PDB＝120°. 其中，正确的有( A ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想
作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：
甲 以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即
为所求．
乙 过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交
射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
LJ版九年级下
第五章 圆
5.6 直线和圆的位置关系 第3课时 切线的判定
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1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使
过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( A )
(2)若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．
解：连接 BD，如图所示． ∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°.
在 Rt△ ADB 中，BD＝ AB2－AD2＝ 122－42＝8 2， ∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD， ∴△ADB∽△OBC.∵AB＝12，∴OB＝6. ∴AODB＝DBCB，即46＝8BC2.∴BC＝12 2.
4．如图，AB 是⊙O 的直径，线段 BC 与⊙O 的交点 D 是 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，连接 AD，则下列 结论中正确的个数是( D ) ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B； ③OA＝12AC；④DE 是⊙O 的切线． A．1 B．2 C．3 D．4
5．【中考·无锡】如图，在矩形ABCD中，G是BC的 中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交 于点E、点F，给出下列说法： ①AC与BD的交点是⊙O的圆心；②AF与DE的交 点是⊙O的圆心；③BC与⊙O相切． 其中正确的说法的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( C )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确
D．两人都错误
7．如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心 的⊙O与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．
证明：如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B. ∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN. ∵点O在∠MPN的平分线上，OB⊥PM， ∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径． ∴PM为⊙O的切线．
为点E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝∠ADB＝90°. 在 Rt△ ABD 和 Rt△ ACD 中，
AD＝AD， AB＝AC，
∴
Rt△
ABD≌
Rt△
ACD(HL)．
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：直线DE与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD. 由Rt△ABD≌Rt△ACD知BD＝DC， 又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线． ∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
证明：如图，连接 MC，NC. ∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN＝90°.∴∠NCB＝90°. 在 Rt△ NCB 中，D 为 NB 的中点， ∴CD＝12NB＝ND.∴∠CND＝∠NCD. ∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC. ∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°， 即 MC⊥CD.∴直线 CD 是⊙M 的切线．