福建省福州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文

2016—2017学年第二学期期末考试
高二数学（文）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2017.6.10
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.已知集合A={x|x 2
-3x-4≤0},B={x|-2<x≤2},那么A∩(∁R B)等于 A. (2,4]
B. [-1,2]
C. [-2,-1]∪[2,4]
D. [-1,2)∪(2,4]
2. 若函数f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2＋1，x≤1，
lg x ，x>1，则f(f(10))＝
A ．lg101
B ．1
C ．2
D ．0
3．下列函数为奇函数的是 A ．y ＝x 2
＋2x
B ．y ＝x 3
sinx C ．y ＝2cosx ＋1
D ．y ＝2x
－12
x
4．设a ＝log 37，b ＝21.1
，c ＝0.83.1
，则
A ．c<a<b
B ．b<a<c
C ．c<b<a
D ．a<c<b
5．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是
6．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t ，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么
A. f(2)<f(1)<f(4)
B. f(1)<f(2)<f(4)
C. f(2)<f(4)<f(1)
D. f(4)<f(2)<f(1)
7.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点（2，－1），则此指数函数为 A. x
y 3=
B.x
y 2=
C. x y )2
1
(= D.x
y 10=
8. 能够把圆O ：x 2
+y 2
= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，
下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 A ．()x
x
f x e e -=- B ．()1[(4)(4)]f x n x x =-+
C ．3()f x x =
D ． ()tan
2
x f x = 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 9. 函数f (x )＝x log 219-的定义域为_____ ___ 10．若3log a 4=，则2a
＋2－a
＝___ _____
11. 幂函数2
23
()(1)m
m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m =
12. 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t 满
足f(ln t)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫ln 1t <2f(1)时，那么t 的取值范围是____ __ 三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
13．（本小题满分12分）
（1）设x ＞0，求y ＝x ＋4
x 2的最小值；
（2）已知x ＋y ＝1，求2x 2
＋3y 2
的最小值．
14. （本小题满分 12 分）
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0. (1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明； (3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
15．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝()
kx 14log x
4++(k ∈R)是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)设g(x)＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
⋅a 3
4
2a log x
4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．
第Ⅱ卷
一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
16. 定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x －2)＝f(x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f(x)
＝2x
＋15，则f(log 220)＝
A ．1
B.45
C ．-1
D ．－45
17.若函数y=f(x)(x ∈R )满足f(x+2)=f(x),且x ∈(-1,1］时f(x)=1-x 2
,函数g(x)= lg ,0,
1,0,x x x ≠⎧⎨
=⎩
,
则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，10］内零点的个数为 A.15
B.14
C.13
D.12
18. 若2x
＋5y
≤2－y
＋5－x
，则有( ) A ．x ＋y≥0
B ．x ＋y≤0
C ．x －y≤0
D ．x －y≥0
19. 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1
[,1]x e
∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得
2ln 1y
x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是
A. 2
(,)e
+∞
B. 21(,)e e e
+
C.1[,]e e
D. 2(,]e e
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝
21. 对任意实数21,x x ，min(21,x x )表示21,x x 中较小的那个数，若x x g x x f =-=)(,2)(2
，
则))(),(min(x g x f 的最大值是__________ 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
22．（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝sinx ，g(x)＝mx －x
3
6(m 为实数)．
(1)求曲线y ＝f(x)在点P(π4，f(π
4))处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m ＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋x
3
6
.
23. （本小题满分13分）
已知函数2
(1)()
()x x a f x x ++=
为偶函数．
(1)求实数a 的值；
(2)记集合E ＝{y|y ＝f(x)，x ∈{－1,1,2}}，λ＝lg 2
2＋lg2lg5＋lg5－14，判断λ与E 的关系；
(3)当x ∈[1m ，1
n ](m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m ，n 的值．
高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 ACDA CACB
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分 9. (0，3] 10. 433 11. 2 12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e 三、解答题：本大题共有3个小题，共36分 13．（本小题满分12分）
解：（1） y ＝x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4
x 2≥3·3x 2·x 2·4x
2＝3， …………4分
当且仅当x 2＝4
x 2时取“＝”号． …………6分
（2）由柯西不等式
(2x 2＋3y 2
)·⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132
≥
⎝
⎛⎭⎪⎫2x ·1
2＋3y·132
＝(x ＋y)2＝1，…………10分
所以2x 2＋3y 2
≥65，当且仅当2x ＝3y ，即x ＝35，y ＝25时，等号成立．
所以2x 2＋3y 2
的最小值为65. …………12分
14. （本小题满分12分） 解：(1)∵当x>0，y>0时，
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y ＝f(x)－f(y)，∴令x ＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0. …………3分 (2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2x 1，…………5分 ∵x 2>x 1>0.∴x 2x 1>1，∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2x 1>0. …………6分 ∴f(x 2)>f(x 1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．…………7分 (3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．
∴f(x)min ＝f(1)＝0，f(x)max ＝f(16)， …………9分
∵f(4)＝2，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f(x)－f(y)，知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫164＝f(16)－f(4)，
∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]． …………12分
15．（本小题满分12分）
解: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)＝f(－x)，…………1分
所以log 4(4x
＋1)＋kx ＝log 4(4－x
＋1)－kx ， 所以log 44x ＋1
4－x ＋1
＝－2kx ，…………3分
即x ＝－2kx 对一切x∈R 恒成立，所以k ＝－1
2.…………5分
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
即方程log 4(4x
＋1)－12x ＝log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫a·2x －43a 有且只有一个实根，
即方程2x ＋12x ＝a·2x
－43
a 有且只有一个实根．…………6分
令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2
－43at －1＝0有且只有一个正根．…………7分
①当a ＝1时，则t ＝－3
4，不合题意；…………8分
②当a≠1时，Δ＝0，解得a ＝3
4
或－3.。