26.1.4 学案

By Dark Energy
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学校：_______________ 考号：_______________ 姓名：_______________
----------------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题-------------
《26.1.4．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象》学案
学习目标： 1．用配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴；
2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．
学习重点：用配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴；会画二次函数一般式
y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象．
学习难点：用配方法求二次函数一般式y ＝ax 2
＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴 活动1：旧知回顾
1、口答：（1）2
2
1x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ；
（2）2
21x y =+3的开口方向 ,对称轴_______, 顶点坐标_______
（3）2
)6(2
1-=x y 开口方向 对称轴_____, 顶点坐标_______
（4）()36212+-=x y 的开口方向_______，对称轴___，顶点坐标________.
（2）（3）（4）是由（1）怎样平移得到的？ 2.你能回想起用配方法解方程y=3x 2
-6x+5吗? 解：
活动2：导入新课1.
抛物线
())0(2
≠+-=a k h x a y 的顶点为 ,对称轴为 ，根据a 的正负就可以确
定 。

二次函数y=3x 2-6x+5也能化成这样的形式吗？你能说出y=3x 2
-6x+5的开口方向，对称轴，顶点坐标吗？它是由哪条抛物线通过怎样平移得来的？本节课将解决这些问题。

活动3：探究新知
1、你能将y=3x 2
-6x+5进行配方吗？注意与解方程的不同之处。

y=3x 2
-6x+5=
2、由此可知，抛物线y=3x 2
-6x+5的开口_____,顶点 ，对称轴是 ,它是由函数 的图象 平移得到的。

3、我们得到的这些是否是真的这样，让我们通过画图来验证一下. （1）请你按照“以对称轴为中心向左右取值”的原则列表： x …
… ()2
1632
y x =
-+ …
…
（2） 请你描点，连线：
从图像可以看出：当x 时，y 随x 增大而减小；当x 时，y 随x 增大而增大。

4、对于
2(0)y ax bx c a =++≠，根据以上学习，
你是否能够化成()2
(0)y a x h k a =-+≠的形式，请你在小组里讨论并写出推导过程：
c bx ax y ++=2=
5、根据结果请你写出)0(2
≠++=a c bx ax y 的对称轴为____,顶点坐标为_______. 这个顶点就是函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标公式请大家记住. 活动4：课堂展示
1、 练习：写出下列抛物线的对称轴及顶点坐标。

（1）2
32y x x =+ （2）2
2y x
x =--
（3）2
288y x x =-+- （4）2
1432
y x x =-+
2、用配方法求二次函数2
241y x x =--+的顶点坐标．
3．二次函数2
2y x bx c =++的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝______．
4．已知二次函数2
286y x x =---，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，
y 有_________值是___________． 5、填表：（a ≠0）
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-----------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题---------------------
y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k y ＝a(x －h)2
y ＝a(x －h)2＋k y ＝ax 2＋bx ＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
活动5：随堂检测
1、在抛物线42
-=x y 上的一个点是（ ）
（A ）（4，4）
（B ）（1，－4）
（C ）（2，0）
（D ）．（0，4）
２、将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2
＋k 的形式，结果为（ ）
A ．y ＝(x ＋1)2
＋4 B ．y ＝(x －1)2
＋4 C ．y ＝(x ＋1)2
＋2 D ． y ＝(x －1)2
＋2 3、写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.
（1）x x y 232
+=； （2）x x y 22
--=；
4、利用顶点坐标公式，把下列函数解析式直接写成()()02
≠+-=a k h x a y 的形式，并说出其
增减性：
(1)8822
-+-=x x y ; (2)342
12
+-=
x x y
【课后拓展】
１、二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．
2、已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－
1
2
x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y
2，则自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－32＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－32
C ．－2＜x ＜32
D ． x ＜－2或x ＞3
2
3、若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122
+-x x ）可以由E （x ，2
x ）怎样平移得到？（ ）
A ．向上平移１个单位
B ．向下平移１个单位
C ．向左平移１个单位
D ．向右平移１个单位
4、已知抛物线2
:310C y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线
1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．将抛物线C 向右平移2
5
个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位
C ．将抛物线C 向右平移5个单位
D ．将抛物线C 向右平移6个单位。