第二章理想运算放大器及其运算电路
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第二章 理想运算放大器及其 运算电路
学习重点
• 集成运算放大器在线性和非线性应用 时的基本概念和分析依据 • 集成运算放大器在线性和非线性应用 时的分析方法 • 集成运算放大器典型线性应用电路的 组成、工作原理和电路功能
学习内容
• 2.1 • 2.2 • 2.3 • 2.4 理想运算放大器 比例运算电路 加减运算电路 积分电路和微分电路
若 R1 R2 Rf ，则：
u o (u i1 u i 2 )
－ +
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多 个信号输入的情况。平衡电阻 Rb R1 // R2 // Rf 。
2.3.2 减法运算电路
由叠加定理： u i 1 单独作用时为反相比例运算电路， Rf 其输出电压为： uo ui1 R1 u i 2 单独作用时为同相比例运算电路， 其输出电压为： Rf Rf R3 uo 1 R u 1 R R R ui 2 1 1 2 3 ui1和ui2共同作用时，输出电压为：
if
Rf
同反相比例运算电路一样， 为了提高差动电路的对称性， 平衡电阻 Rb R // Rf 。
1
R1 i1 ui Rb
－ +
∞
+ uo
Δ
闭环电压放大倍数为：
uo Rf Auf 1 ui R1
当Rf=0或R1→∞时，Auf=1，即 uo=ui，这时输出电压跟随输入 电压作相同的变化，称为电压 跟随器。
2.4.2 微分运算电路
由图可得：
虚断：
iR iC
ui C iC
iR
R
虚短：u-=u+=0
du C du i d (ui u ) iC C C C dt dt dt du i uo RC 由此可得： dt
可见：输出电压是输入电压的微分。 RC是微分时间常数。
u uo uo iR R R
虚断： i1 if
虚短： u u ui u 0 u i1 i ， 而 R1 R1 u u u u if o i o Rf Rf
－ +
∞
+ uo
Δ
由此可得：
Rf uo 1 R ui 1
由上式可知：输出电压与输入电压的相位相同 ， 大小成一定比例。
∞
+ － +
解：第一级为反相器，第二级为加法运算电路
Δ
∞
+ uo
Δ
uo1 ui 2 Rf Rf Rf Rf u o ( ui1 uo1 ) ui1 ui 2 R1 R2 R1 R2
2.4 积分和微分运算电路
2.4.1 积分运算电路
iC C
由图可得：
虚断：
iR iC
ui
－ +
∞
+ uo
Δ
精品课件！
精品课Leabharlann Baidu！
小
结
1 熟练掌握各种电路图 的结构和结论
2 能够分析电路、设计 简单电路
u－ + uid u+
_
ro rid Auouid
uo
4.共模电压增益Aoc →0
5.带宽BW →∞
uo 2.虚短： Aod= u id → ∞， uid=u-－u+ =0 则： u-=u+
2.2 比例运算电路
2.2.1 反相比例运算电路
根据两个重要法则得出： 虚断：i1 =if 虚短：u-=u+=0 i1 = u i u R1 if =
－ ui +
∞
+ uo
电压跟随器
Δ
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo。 Rf
－ ui +
∞
+ R1 uo1 R2 － +
解 第一级为电压跟随器，作为第二级的输入。
第二级为反相比例运算电路，其输出电压为：
uo1 ui 1 V
Rf
200 uo uo1 1 2 (V) R1 100
2.1 理想运算放大器
2.1.1 运算放大器的端子 运算放大器有三个端 子：反相输入端、同相 输入端、输出端 u－、 u+、 uo分别表 示反相输入端、同相输 入端、输出端电压
u－ u+
－ +
∞
+ uo
Δ
2.1.2 理想运算放大器
为了简化分析并突出主 要性能，通常把集成运放看 成是理想的。它应当满足下 列条件： 1. 开环差模电压增益Aod→∞ 2.开环差模输入电阻rid →∞ 3.开环输出电阻ro →0 两个重要法则： 1.虚断：rid →∞ 则：I+=I-=0
Rf ui 1 ui 2 R1 R2 R3
－ +
∞
+ uo
Δ
Rf R3 Rf uo ui1 uo uo 1 ui 2 R1 R1 R2 R3
例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。
R ui 1 ui 2 R RP 1 － + R1 R2 uo1 Rp2 Rf
u uo Rf
ui R1 i1 Rb if Rf
－ +
∞
+ uo
Rf 输入、输出电压之间的关系：uo=－ R1 ui 由上式可知：输出电压与输入电压的相位相反 ， 大小成一定比例。
Δ
Rf 闭环电压增益为：Auf=－ R1 当R1 = Rf时，uo=－ui，该电 路就成了反相器。
if ui R1 i1 Rb
R iR
－ +
∞
+ uo
Δ
虚短：u-=u+=0
ui iR R
由此可得：
du C d (u uo ) du o iC C C C dt dt dt
1 uo ui dt RC
可见：输出电压是输入电压对时间的积分。 RC是积分时间常数。
若ui为恒定电压U，则输出电压为：
U uo t RC
Rf
－ +
∞
+ uo
Δ
图中电阻Rb称为平衡电阻， 通常Rb=R1∥Rf，以保证其输 入端的电阻平衡，从而提高 差动电路的对称性。 电路的输入、输出电阻： 在理想情况下， Rif =
ui =R1 i1
， Rof = 0
2.2.2 同相比例运算电路
根据运放工作在线性区 的两条法则可知：
if R1 i1 ui Rb Rf
Δ
∞
+ uo
Δ
2.3 加法和减法运算电路
2.3.1 加法运算电路
根据运放工作在线性区的两条法则可知：
i f i1 i 2
uo u i1 ui2 i1 ，i 2 ， if R1 R2 Rf
由此可得：
ui 1 R1 i1 if ui 2 R2 i2 Rb
Δ
Rf ∞ + uo
Rf Rf u o ( u i1 ui 2 ) R1 R2
学习重点
• 集成运算放大器在线性和非线性应用 时的基本概念和分析依据 • 集成运算放大器在线性和非线性应用 时的分析方法 • 集成运算放大器典型线性应用电路的 组成、工作原理和电路功能
学习内容
• 2.1 • 2.2 • 2.3 • 2.4 理想运算放大器 比例运算电路 加减运算电路 积分电路和微分电路
若 R1 R2 Rf ，则：
u o (u i1 u i 2 )
－ +
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多 个信号输入的情况。平衡电阻 Rb R1 // R2 // Rf 。
2.3.2 减法运算电路
由叠加定理： u i 1 单独作用时为反相比例运算电路， Rf 其输出电压为： uo ui1 R1 u i 2 单独作用时为同相比例运算电路， 其输出电压为： Rf Rf R3 uo 1 R u 1 R R R ui 2 1 1 2 3 ui1和ui2共同作用时，输出电压为：
if
Rf
同反相比例运算电路一样， 为了提高差动电路的对称性， 平衡电阻 Rb R // Rf 。
1
R1 i1 ui Rb
－ +
∞
+ uo
Δ
闭环电压放大倍数为：
uo Rf Auf 1 ui R1
当Rf=0或R1→∞时，Auf=1，即 uo=ui，这时输出电压跟随输入 电压作相同的变化，称为电压 跟随器。
2.4.2 微分运算电路
由图可得：
虚断：
iR iC
ui C iC
iR
R
虚短：u-=u+=0
du C du i d (ui u ) iC C C C dt dt dt du i uo RC 由此可得： dt
可见：输出电压是输入电压的微分。 RC是微分时间常数。
u uo uo iR R R
虚断： i1 if
虚短： u u ui u 0 u i1 i ， 而 R1 R1 u u u u if o i o Rf Rf
－ +
∞
+ uo
Δ
由此可得：
Rf uo 1 R ui 1
由上式可知：输出电压与输入电压的相位相同 ， 大小成一定比例。
∞
+ － +
解：第一级为反相器，第二级为加法运算电路
Δ
∞
+ uo
Δ
uo1 ui 2 Rf Rf Rf Rf u o ( ui1 uo1 ) ui1 ui 2 R1 R2 R1 R2
2.4 积分和微分运算电路
2.4.1 积分运算电路
iC C
由图可得：
虚断：
iR iC
ui
－ +
∞
+ uo
Δ
精品课件！
精品课Leabharlann Baidu！
小
结
1 熟练掌握各种电路图 的结构和结论
2 能够分析电路、设计 简单电路
u－ + uid u+
_
ro rid Auouid
uo
4.共模电压增益Aoc →0
5.带宽BW →∞
uo 2.虚短： Aod= u id → ∞， uid=u-－u+ =0 则： u-=u+
2.2 比例运算电路
2.2.1 反相比例运算电路
根据两个重要法则得出： 虚断：i1 =if 虚短：u-=u+=0 i1 = u i u R1 if =
－ ui +
∞
+ uo
电压跟随器
Δ
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo。 Rf
－ ui +
∞
+ R1 uo1 R2 － +
解 第一级为电压跟随器，作为第二级的输入。
第二级为反相比例运算电路，其输出电压为：
uo1 ui 1 V
Rf
200 uo uo1 1 2 (V) R1 100
2.1 理想运算放大器
2.1.1 运算放大器的端子 运算放大器有三个端 子：反相输入端、同相 输入端、输出端 u－、 u+、 uo分别表 示反相输入端、同相输 入端、输出端电压
u－ u+
－ +
∞
+ uo
Δ
2.1.2 理想运算放大器
为了简化分析并突出主 要性能，通常把集成运放看 成是理想的。它应当满足下 列条件： 1. 开环差模电压增益Aod→∞ 2.开环差模输入电阻rid →∞ 3.开环输出电阻ro →0 两个重要法则： 1.虚断：rid →∞ 则：I+=I-=0
Rf ui 1 ui 2 R1 R2 R3
－ +
∞
+ uo
Δ
Rf R3 Rf uo ui1 uo uo 1 ui 2 R1 R1 R2 R3
例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。
R ui 1 ui 2 R RP 1 － + R1 R2 uo1 Rp2 Rf
u uo Rf
ui R1 i1 Rb if Rf
－ +
∞
+ uo
Rf 输入、输出电压之间的关系：uo=－ R1 ui 由上式可知：输出电压与输入电压的相位相反 ， 大小成一定比例。
Δ
Rf 闭环电压增益为：Auf=－ R1 当R1 = Rf时，uo=－ui，该电 路就成了反相器。
if ui R1 i1 Rb
R iR
－ +
∞
+ uo
Δ
虚短：u-=u+=0
ui iR R
由此可得：
du C d (u uo ) du o iC C C C dt dt dt
1 uo ui dt RC
可见：输出电压是输入电压对时间的积分。 RC是积分时间常数。
若ui为恒定电压U，则输出电压为：
U uo t RC
Rf
－ +
∞
+ uo
Δ
图中电阻Rb称为平衡电阻， 通常Rb=R1∥Rf，以保证其输 入端的电阻平衡，从而提高 差动电路的对称性。 电路的输入、输出电阻： 在理想情况下， Rif =
ui =R1 i1
， Rof = 0
2.2.2 同相比例运算电路
根据运放工作在线性区 的两条法则可知：
if R1 i1 ui Rb Rf
Δ
∞
+ uo
Δ
2.3 加法和减法运算电路
2.3.1 加法运算电路
根据运放工作在线性区的两条法则可知：
i f i1 i 2
uo u i1 ui2 i1 ，i 2 ， if R1 R2 Rf
由此可得：
ui 1 R1 i1 if ui 2 R2 i2 Rb
Δ
Rf ∞ + uo
Rf Rf u o ( u i1 ui 2 ) R1 R2