专题5.1 湖北省黄冈市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)

母题一 数与式
【母题来源】2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第9题
【母题原题】化简(2-1)0+(2
1)-2-9+327 =________________________．
【命题意图】这类试题主要考查零指数幂、三角函数值、绝对值、平方根等基础知识，意在考察基本的运算能力．
【方法、技巧、规律】实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方等运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，我们都要先定符号，后定结果的绝对值，对于混合运算，其运算顺序是：先乘方开方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还要根据式子的特点灵活使用运算律，使运算准确而快捷，这就需要同学们在计算时要细心谨慎，同时炼就一双慧眼，用你的聪明才智灵活解题..二是要准确全面的把握运算性质，不能断章取义.三是善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.
【母题1】高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过x 的最大整数．
例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x ]+[﹣x ]=0；
③若[x +1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3；
④当﹣1≤x ＜1时，[x +1]+[﹣x +1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
【母题2】为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=
，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015
的值是 ． 母题二 函数的图象
【母题来源】2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第19题
【母题原题】如图，反比例函数y=k x
（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B.
（1）求k 的值与B 点的坐标；
（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.
【命题意图】母题主要考查利用待定系数法求反比例函数的解析式，能够正确地从图中获取信息是解题关键.
【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，而且对于有待定系数时，要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用，充分利用各种图形的性质，表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键，灵活运用反比例函数性质，解答此类题目．
【母题1】“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，m= ；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．
【母题2】在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
母题三圆的有关问题
【母题来源】2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第18题
【母题原题】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
【命题意图】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现.
【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.
2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．
3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．
【母题1】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂
足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若1
22 7
S
S
，求sin A的值．
【母题2】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=19
4
，tan∠BAD=
3
4
，求⊙O的半径．
母题四二次函数综合题
【母题来源】2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第22题
【母题原题】已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=-2时，求△OAB 的面积.
【命题意图】这类题目主要考查二次函数的性质及其应用，能够正确地选择知识点是解决本题的关键，同时考查了学生分析问题解决问题的能力，树立学生的建模思想，方程的思想，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想，从而考查了学生全面的能力.
【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.在解决二次函数的综合题是，要熟练掌握二次函数的基本性质，善于把复杂问题分解为多个简单问题．二次函数综合运用涉及知识点比较多，计算较为复杂，做题时，需要计算准确，思维清晰．
【母题1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．
（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；
（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．
【母题2】如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．
（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；
（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，AN
AM 11+均为定值，并求出该定值．
母题五 几何图形压轴题
【母题来源】2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第24题
【母题原题】如图，在直角坐标系XOY 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB —BC —CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动。

过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分别沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动。

（1）当t=2时，求线段PQ 的长；
（2）求t 为何值时，点P 与N 重合；
（3）设△APN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.
【命题意图】这类题目主要考查四边形（特殊的四边形）的判定及性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，考查学生能否综合应用所学知识解决问题，能正确选择相应的知识点是解题的关键.
【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.
【母题1】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
【母题2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．。