全国100多个地区中考数学试题分类汇编 全等三角形

2007年中考数学试题分类-全等三角形
（2007年十堰）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值是___________。

（2007年南昌市）如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，
AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．
．如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD =BC ，∠
A BC =2∠ADG 时，DE =BF .
（2007年常州市）已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形． 求证：（1）AEF CDE △≌△； （2）ABC △为等边三角形．
E
D
B
A
G
（第17题）
A
D
B
C
F
E
A
（第21题）
（2007年泰安）如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，若
150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．
（2007年郴州市）如图3，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,
这个条件是______________________．
（2007年绵阳市）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．
① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①．
C
D
A
E
B
θ
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．
（2007年湘潭市）如图，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC AD ，和CE AD ，交CE 于F ．（1）请列出图中两对全等三角形 （不另外添加辅助线） （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．
(2007年黄冈市)如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.
求证：BE=AF.
（2007年盐城市）操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O
，请利用
B E
A
B
C D
E
F
图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．
探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2B E E C
=，BAE EDF ∠=∠，
CF AB ∥．若51AB CF ==，，
求DF 的长度．
Ｐ
Ｏ
Ｍ Ｎ Ｑ
图①
Ａ Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
图②
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ 图③
（2007年盐城市）如图，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，
BC EF =．ABC △与DEF △全等吗？证明你的结论．
（2007年陕西课改）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
（2007年北京市）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．
C
（第21题图）
B A
C
O
D
P
a a
c 丙︒72︒50　乙
︒
50甲a
︒507250︒︒︒58
c b
a C B A
（2007年江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =
②ABE DCE ∠=∠
③AE DE =
④A D ∠=∠
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．
构成等腰三角形的概率．
（2007年温州市）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.
( 2007年诸暨)如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙
( 2007年诸暨)如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个
E
( 2007年诸暨)如图，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
（第4题图）
D
C
B
F
E
A
（2007年金华市）（本题8分）如图，A 、E 、B 、D 在同直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，AC ∥DF 。

（1）求证：△ABC ≌△
DEF ；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
（1）证明：∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠D ， 在△ABC 和△DEF 中
AB DE A D AC DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
（2）答案不惟一，如：AE ＝DB ，∠C ＝∠F ，BC ∥EF 等．
（2007年河南省）如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC //OA 交OB 于点C ．若∠AOB ＝60°，OC =4，则点P 到OA 的距离PD 等于 ．
P
B
C
O
D
A
（2007年怀化市）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =
（2007年湖州）将图甲中的平行四边形ABCD 沿对角线AC 剪开，再将△ADC 沿着
AC 方向平移，得到图乙中的△A 1D 1C 1．连结AD 1，BC 1．除△ABC 与△C 1D 1A 1外，你还可以在图中找出哪几对．．．全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）?请选择其中的一对加以证明．
B
E
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE 交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=1
2 BF；
(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。

（2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）。

∠B = ∠C、∠AEB= ∠ADC、∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可)
A
D E
O
B
C
（2007年广州市）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，求证：BM=DM 且BM ⊥DM ； （2）如图①中的△ADE 绕点A 逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

（2005年杭州）如图，已知AB AC =，36A ∠=，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ．有下面4个结论：
①射线BD 是ABC ∠的平分线；②BCD △是等腰三角形；③ABC BCD △∽△；④
A M D
B
C
D △≌△．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
N
如图，A 、E 、B 、D 在同直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，AC ∥DF 。

（1）求证：△ABC ≌△DEF ；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）
（1）证明：∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠D ， 在△ABC 和△DEF 中
AB DE A D AC DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
（2）答案不惟一，如：AE ＝DB ，∠C ＝∠F ，BC ∥EF 等．
已知:如图,A 、F 、C 、D 四点在一直线上，CD AF =，AB ∥DE ，且DE AB =． 求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆；
（2）FEC CBF ∠=∠.
F
E
D
C
B
A
如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
解：AD 是△ABC 的中线．
………………………………（1分）
理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中， ∵ BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF ．
………………………………（5分）∴ BD ＝CD ．
故AD 是△ABC 的中线．
如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则 A 、3 B 、4 C 、5 D 、
6
已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。

G
F
E
D
C
B
A
22 题图
（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE
A
B
C D F
E
∴GF＝GC
已知；如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°.F 为AB 延长线上一点， 点E 在BC 上，BE = BF ，连接AE 、EF 和CF . （1）求证：AE =CF ；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC 的度数.
F
E
C
B
A
(1)略；
(2)∠EFC =30°．
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：①ABC ADC △≌△；
②OB OD =，AC BD ⊥；
（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．
证明：（1）①在△ABC 和△ADC 中。

AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ∴△ABC ≌△ADC ②∵△ABC ≌△
ADC
∴∠BAO ＝∠DAO ∵AB ＝AD ∴OB ＝OD ，AC ⊥BD
（2）筝形ABCD 的面积＝△ABC 的面积＋△ADC 的面积
＝12×AC ×BO ＋1
2×AC ×DO ＝12×AC ×BD ＝1
2
×6×4＝12
如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论。

A
D B
C
F
E
(2007年德阳)如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，
斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ． （1）求OFE '∠的度数； （2）求线段AD '的长．
（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、
外部、还是边上？证明你的判断．
A C
B E
D
（甲） E '
A C
B O
F
D ' （乙）
（2007年浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
A．3 B．4 C．5 D．6
(2007年冷水滩区)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF 平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______
（2007年浙江舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
1．（2007年南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
（2007年内江）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ．
（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．
（2007年重庆）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF
＝GC 。

G
F
E
D
C
B
A
22 题图
A
B
C D F
E。