河南省漯河市义马常村乡中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析

河南省漯河市义马常村乡中学2018-2019学年高三数学
文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式的解集为
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 已知条件，则“”是“”成立的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件参考答案：
A
3. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊
形状的多面体(如图)”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是( )
A. 4立方丈
B. 5立方丈
C. 6立方
丈 D. 8立方丈
参考答案：
B
4. 下列说法正确的是( )
A. 回归直线至少经过其样本数据中的一个点
B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数参考答案：
C
【分析】
根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.
【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；
从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；
将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，
故选：C
【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题.
5. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是
A．1025 B．1035 C．1045
D．1055
参考答案：
C
6. 已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．a=﹣1 B．a=2 C．a=4 D．a=6
参考答案：
B
【考点】充分条件．
【专题】常规题型．
【分析】求出命题成立的充要条件，即可得出结论．
【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，
∴当a=0时，1＞0恒成立，
当a＞0时，有a2﹣4a＜0，
解得0＜a＜4，此时命题也出来．
∴使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2；
故选：B．
【点评】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题．
7. 在中，角的对边分别为，若则
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
8. 若全集，集合，，则
A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}
参考答案：
C
9. 点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和
D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为
A．①、②、③ B．②、③、③ C．①、③、④ D．②、④、③
参考答案：
B
由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为②、③、③，选B.
10. 设a > 0，b > 0，则下列不等式中不恒成立的是（）
A． B．
C． D．（m > 0）
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线
相切，则．
参考答案：
略
12. 已知向量，且，则在上的投影为．
参考答案：
﹣
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出．
【解答】解：∵，∴ =+（﹣5，1）=（﹣4，2）．
∴=（﹣2，1）．
则在上的投影为．
故答案为：．
13. 如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，
，则_____.
参考答案：
1
14. A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．
参考答案：
40
因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为
，则，所以。

则在B校学生中抽取的人数为人。

15. 用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数
，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则
的概率为.则下列正确命题的序号是______________.
参考答案：
①②④
试题分析：由定义,所以其值域为,故①正确；由于,因此可求得,所以②正确；对于③,如取数列成等差数列,但
不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.
考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．
【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.
16. 已知向量，满足，，，则与的夹角为．
参考答案：
由题得
所以与的夹角为.故填.
17. 如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是．
（参考公式： ==﹣）
参考答案：
=0.5t+2.3
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．
【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，
=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
回归系数为：
=
=
=0.5，
=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，
所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．
故答案为： =0.5t+2.3．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（I）若求A的值；（II）若，求的值.
参考答案：
（Ⅰ）
…..6分
（Ⅱ）
由正弦定理得：，而。

（也可以先推出直角三角形）…………………………14分
19. （本小题满分10分）设函数f(x)＝|x－2a|，a∈R.
（Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）由题意可得|x－2a|＜1可化为2a－1＜x＜2a＋1，
即，解得a＝1.
（Ⅱ）令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝，
所以函数g(x)＝f(x)＋x的最小值为2a，
根据题意可得2a＜3，即a＜，
所以a的取值范围为(－∞，).
20. （本小题满分12分）已知函数
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对，不等式.
参考答案：
解：函数的定义域是，由已知得，令得，，当时，，当时，
----2分
函数在上单调递增，在上单调递减
当时，函数有最大值……………………4分（II）由（I）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当即时，在上单调递增
…………………………………………6分
②当时，在上单调递减
…………………………………………7分
③当，即时
…………………………………………………………8分（III）由（I）知，当时，
在上恒有，即且当时“=”成立
对恒有……………………………………………10分
即对，不等式恒成立； (12)
分
略
21. 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学
的数学成绩为95分，求两同学恰好都被选出的概率.
参考答案：
(1)
估计本次考试全年级学生的数学平均分为
.
（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，
成绩在内的两名同学为，
则选出的三名同学可以为：
、、、、、、、、、、、，共有12种情况.
两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，
所以两名同学恰好都被选出的概率为.
22. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
参考答案：
解析：（Ⅰ）分数在内的频率为：
，故，
如图所示：-----------------------6分
（求频率3分，作图3分）
（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；
----------------8分
分数段的人数为：
人；
----------------10分
∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；
设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、、、、、……、共15种，
则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，
15分
∴．略。