第26课圆的有关概念答案

第26课圆的有关概念答案
【研讨·拓展】：
［考点1］：圆的定义
例1．答案：C
变式1：答案：B
例2．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
【解答】证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB ＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
［考点2］：与圆有关的概念与性质、垂径定理
例1．选：B．
变式1：
①_答案：0＜CD≤4
②答案：CD的最小值为23
追问：答案：60°,60°,30°,30°,90°
变式2：如图2－2，
答案：3,5
变式3：如图2－3，若PR＝3，则CB＝__________ 答案：6
例2．解：∵四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB＝OP＝半径，
图2-1
D
O
A
P
C
D
B
O
A
P
C
图2-2
当P 点在¼MN
上移动时，半径一定，所以AB 长度不变， 故选：A ．
巩固训练：解：如图，连接OD ， ∵CD ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°， ∴CD ＝2222OD OC r OC -=-, 当OC 的值最小时，CD 的值最大，
OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 两点重合， ∴CD ＝CB ＝
1
2
AB ＝2， 即CD 的最大值为2， 故选：B ．
例3．已知⊙O 的直径CD 为2，弧AC 的度数为80°，点B 是弧AC 的中点，点P 在直径CD 上移动，则BP +AP 的最小值为（ ） A ．1
B ．2
C ．23
D ．3
B D
O
C
P
【解答】解：过点B 关于CD 的对称点B ′，连接AB ′交CD 于点P ， 延长AO 交圆O 与点E ，连接B ′E ． ∵点B 与点B ′关于CD 对称，
∴PB ＝PB ′，»¼'BC
B C =, ∴当点B ′、P 、A 在一条直线上时， PB ＋P A 有最小值，最小值为AB ′．
∵点B 是»
AC 的中点，»AC ＝80° ∴¼
'AB ＝120°． ∵AE 为直径
∴∠B ′EA ＝60°，∠AB ’E ＝90°
E P'B'
B D
O
C P
∴AB′＝AE•sin60°＝2×
3
3
2
=．
故选：D．
［考点3］：圆内接四边形的性质
例1．100°．
例2．135度．
巩固训练题：
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，
∵BH⊥AD，AB＝4，
∴BH＝
4
22 22
AB
==，
故选：B．
【反馈·提炼】：
1．A．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝6，
∵OD⊥AC，
∴CD＝AD＝AC＝4，
在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．
3．解：连接OA、OB，如图，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB＝2OA＝22．
故选：D．
挑战自我（变式）：若在△ABC中，AB＝22,∠ACB＝45°,你能求出△ABC面积的最大值吗？(答案:2+22)
4．解：如图，连接OC，
∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，
∴∠AOC＝∠DAC，
∴AO＝AC，
又∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝AO=1
2
AD＝3cm．
5．证明：连OC，AC，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴
»AE＝»AC，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO
【完成作业】：
1．半径．
2．B．
3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：
∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°；
当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：
∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°；
所以弦AB所对的圆周角是40°或140°．
故选：B．
4．解：如图，∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，
∴＝．
∴∠AOC＝∠BOC＝60°．
故选：D．
5．解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H，
OA2+OC2＝8，AC2＝8，
∴OA2+OC2＝AC2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴OH＝AC＝，即点O到AC的距离为；
（2）由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．
6．证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠A＝90°，
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴四边形ADOE为矩形，
且AE＝AC，AD＝AB，
又∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∴矩形ADOE为正方形．
7．解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．。