第26课圆的有关概念答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第26课圆的有关概念答案
【研讨·拓展】:
[考点1]:圆的定义
例1.答案:C
变式1:答案:B
例2.已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【解答】证明:连接ME、MD,
∵BD、CE分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴ME=MD=MC=MB =BC,
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.
[考点2]:与圆有关的概念与性质、垂径定理
例1.选:B.
变式1:
①_答案:0<CD≤4
②答案:CD的最小值为23
追问:答案:60°,60°,30°,30°,90°
变式2:如图2-2,
答案:3,5
变式3:如图2-3,若PR=3,则CB=__________ 答案:6
例2.解:∵四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形,∴AB=OP=半径,
图2-1
D
O
A
P
C
D
B
O
A
P
C
图2-2
当P 点在¼MN
上移动时,半径一定,所以AB 长度不变, 故选:A .
巩固训练:解:如图,连接OD , ∵CD ⊥OC ,∴∠DCO =90°, ∴CD =2222OD OC r OC -=-, 当OC 的值最小时,CD 的值最大,
OC ⊥AB 时,OC 最小,此时D 、B 两点重合, ∴CD =CB =
1
2
AB =2, 即CD 的最大值为2, 故选:B .
例3.已知⊙O 的直径CD 为2,弧AC 的度数为80°,点B 是弧AC 的中点,点P 在直径CD 上移动,则BP +AP 的最小值为( ) A .1
B .2
C .23
D .3
B D
O
C
P
【解答】解:过点B 关于CD 的对称点B ′,连接AB ′交CD 于点P , 延长AO 交圆O 与点E ,连接B ′E . ∵点B 与点B ′关于CD 对称,
∴PB =PB ′,»¼'BC
B C =, ∴当点B ′、P 、A 在一条直线上时, PB +P A 有最小值,最小值为AB ′.
∵点B 是»
AC 的中点,»AC =80° ∴¼
'AB =120°. ∵AE 为直径
∴∠B ′EA =60°,∠AB ’E =90°
E P'B'
B D
O
C P
∴AB′=AE•sin60°=2×
3
3
2
=.
故选:D.
[考点3]:圆内接四边形的性质
例1.100°.
例2.135度.
巩固训练题:
解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=135°,∴∠A=180°﹣145°=45°,
∵BH⊥AD,AB=4,
∴BH=
4
22 22
AB
==,
故选:B.
【反馈·提炼】:
1.A.
2.解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC===6,
∵OD⊥AC,
∴CD=AD=AC=4,
在Rt△CBD中,BD==2.故选:C.
3.解:连接OA、OB,如图,
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴AB=2OA=22.
故选:D.
挑战自我(变式):若在△ABC中,AB=22,∠ACB=45°,你能求出△ABC面积的最大值吗?(答案:2+22)
4.解:如图,连接OC,
∵∠AOC=2∠B,∠DAC=2∠B,
∴∠AOC=∠DAC,
∴AO=AC,
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴AC=AO=1
2
AD=3cm.
5.证明:连OC,AC,如图,
∵∠AOB=120°,C是弧AB的中点,
∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形,
∴AC=AO,
∵OA⊥CE,
∴
»AE=»AC,
∴AE=AC,
∴AE=AO
【完成作业】:
1.半径.
2.B.
3.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是()A.40°B.140°或40°C.20°D.20°或160°解:当圆周角的顶点在优弧上时,根据圆周角定理,得圆周角:
∠ACB=∠AOB=×80°=40°;
当圆周角的顶点在劣弧上时,根据圆内接四边形的性质,得此圆周角:
∠ADB=180°﹣∠ACB=180°﹣40°=140°;
所以弦AB所对的圆周角是40°或140°.
故选:B.
4.解:如图,∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=2∠ADC=60°.
∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB交⊙O于点C,
∴=.
∴∠AOC=∠BOC=60°.
故选:D.
5.解:(1)连接OA,作OH⊥AC于H,
OA2+OC2=8,AC2=8,
∴OA2+OC2=AC2,
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴OH=AC=,即点O到AC的距离为;
(2)由圆周角定理得,∠B=∠AOC=45°,∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC=180°﹣45°=135°.
6.证明:∵BC为⊙O的直径,
∴∠A=90°,
∵OE⊥AC,OD⊥AB,
∴四边形ADOE为矩形,
且AE=AC,AD=AB,
又∵AB=AC,
∴AD=AE,
∴矩形ADOE为正方形.
7.解:作OP⊥CD于P,连接OD,
∴CP=PD,
∵AE=1,EB=5,
∴AB=6,
∴OE=2,
在Rt△OPE中,OP=OE•sin∠DEB=,∴PD==,
∴CD=2PD=2(cm).。