人教版初中初二八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方 精品导学案

第十四章整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1．2 幂的乘方
；（2）a6·a2 =________；
；（4）(－x)3·(－x)5=(－x)8=________．
a m+n= ．
(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？
··= ；
··= (m是正整数)．
)
6C．a5D．a
2）(x m)2=________；（3）(－a5)2=________．_______________________________________________________________
努力！！加油！！
二、课堂小结
幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；
文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________．
等于
( )
A．x6B．x8C．x16D．2x4 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝()8B．b12＝()6
C．b12＝()3D．b12＝()2
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4B．3C．2D．1 5．计算：
（1）(102)8；（2）(x m)2；
（3）[(－a)3]5；（4）－(x2)m．
6．计算：
（1）5(a3)4－13(a6)2；
（2）7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
（3）[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9．
7．已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值．
拓展提升：
8．已知a=291，b=365，c=539，试比较a，b，c的大小．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．a m·a n =a m+n
2．（1）78（2）a8（3）x9（4）x8
3．10
二、新知预习
议一议乘方乘方
填一填（1）a2a2a2a6（2）a m a m a m a3m
三、自学自测
1．B
2．计算：（1）210 （2）x2m（3）a10
四、我的疑惑
课堂探究
二、要点探究
探究点1：幂的乘方
问题1 S正=边长×边长=边长2
S小=10×10=102，S大=103×103=(103)2=106．
问题2 a mn
要点归纳a mn不变相乘
例1 解：（1）(103)5= 103×5 = 1015；
（2）(a2)4 = a2×4 = a8；
（3）(a m)2 =a m·2=a2m；
（4）-(x4)3 =-x4×3=-x12；
（5）[(x+y)2]3= (x+y)2×3=(x+y)6；
（6）[(-x)4]3=(﹣x)4×3= (﹣x)12= x12．
比一比解：不相同．理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号；(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号．想一想(a6)4a24
练一练：(y10)2y20(x5m)n x5mn
例2 解：（1）(x4)3·x6=x12·x6= x18；
（2）a2(－a)2(－a2)3＋a10=－a2·a2·a6＋a10 =－a10＋a10 = 0．
例3 解：（1）10＝(10)＝3＝27；
（2）102n＝(10n)2＝22＝4；
（3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108．
变式训练解：（1）(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；
（2）∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8．
例4 解：3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100．
∵256>243>125，∴4400>3500>5300．
当堂检测
1．B 2．C 3．B 4．B
5．解：（1）(102)8＝1016；
（2）(x m)2=x2m；
（3）[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15；
（4）－(x2)m＝－x2m．
6．解：（1）原式＝5a12－13a12＝－8a12；
（2）原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16；
（3）原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0．
7．解：∵3x+4y-5=0，∵3x+4y=5，∵27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243．拓展提升：
8．解：a=291=(27)13=12813，b=365=(35)13=24313，c=539=(53)13=12513．
∵243>128>125，∵b>a>c．。