分式与分式方程复习回顾

3、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市 场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不 应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批 购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是5 元，最后剩
下150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意 中，商厦共盈利多少元？
针对训练
基础知识 1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A A M , A A M (M 0) B BM B BM 3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
知识架构
分式的概念 丰 富 的 情 景 问 题
分式方程
分式的基本性质 分式乘除法法则 分式加减法法则 分式方程的解法 分式方程的应用
例2、不改变分式的值，使 0.6 0.4 x 的分子、分 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整Hale Waihona Puke Baidu。
解：0.6 0.4x
4 2 x

(0.4x 0.6)15 ( 2 x 4)15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
二、分式方程
(1)x22xx23xx2410
x8 k
例6、若关于 x 的方程

8 有增根，
x7 7 x
则 k 的值是多少？
典型例题
例题7、已知 3x 4 A ， B (x 1)(x 2) x 1 x 2
B的值。
求实数A、
三、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。
第五章 分式与分式方程
教学目标
1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.
知识架构
分式的概念 丰 富 的 情 景 问 题
分式方程
分式的基本性质 分式乘除法法则 分式加减法法则 分式方程的解法 分式方程的应用
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
专题总结
一、分式的意义：

x2

y2 x2

x2 xy

y2
0
典型例题 例题4、已知m 5，
n3
的值。
求m m
n

m m
n

n2 m2
n2
例5、已知
x2 3x 1 0，求
x4
1 x4
的值。
剖析：通过已知，得出关系式 x 1 ，然后 x
利用 a2 b2 (a b)2 2ab 计算即可。
(x 3)(x 2) (x 4)(x 2)
x2 x 6 x2 2x 8
例3、计算：
x y x
y2
(2) x x y x2 xy
解：
x
x
y

x
x
y

x2
y2 xy
(x y)(x y) x2 y2 x(x y) x(x y) x(x y)
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
针对训练
2、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工 效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用 了10h。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个 零件？
例3、计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
(1)
x2 16
4 x
4 x2
解：
9 6x x2 x2 16

x3 4x

x2 4x 4 x2
4
(3 x)2 4 x (x 2)2 (x 4)(x 4) x 3 (2 x)(2 x)
4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买 铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款；购买300枝以下( 包括300枝)只能按零售价付 款。小明来该店购买铅笔，。如果给学校八年级 学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需 用120元；如果多购买60枝，那么可按批发价付 款，同样需120元。 (1)这个学校八年级学生总数在什么范围内? (2)若批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相 同,那么这个学校八年级学生有多少人?
(1) x 1; 1 x
2x (2) (1 x)2 ;
(3) ax . x
针对训练
2、分式 a b的值为零时，实数a、b颖满足什 么条件？ a 1
好题剖析
x5
3、当 x 取什么值时，分式
( x 2)( x 3)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
例1：当 m 取何值时，分式m2 9 有意义？
值为零？
m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
典型例题
1、当x为何值时，下列分式有意义？