2019-2020学年南通市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2019-2020学年南通市八年级第二学期期末复习检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（ ）
A ．70分
B ．90分
C ．82分
D ．80分
2．关于x 的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．2
3．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
4．下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③
5．下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列说法中，正确的是
A ．相等的角是对顶角
B ．有公共点并且相等的角是对顶角
C ．如果和是对顶角，那么
D ．两条直线相交所成的角是对顶角
7．若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ）
A ．96m 2-≤<-
B ．96m 2-<≤-
C ．9m 32-≤<-
D ．9m 32
-<≤- 8．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是
A ．a 5<b 5--
B ．2a<2b ++
C ．a b <33
D ．3a>3b
9．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A ．该班一共有40名同学
B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分
C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分
D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分
10．四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，
CF BD ⊥，垂足分别为,E F ，则四边形ABCD 一定是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．矩形
二、填空题 11．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．
12．分解因式：x 2﹣7x ＝_____．
13．在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为_________ 米．
14．已知反比例函数21k y x -=
的图象经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是_____． 15．若25
a b =，则a b b +=__________． 16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
17．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．
三、解答题
18．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=k
x
在第一象限内的图象分别交OA，AB
于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
19．（6分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
20．（6分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出
发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍.在运动的过程中，设甲，乙两人相距()
y m，乙骑车的时间为()
t s，
y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中(),0
A a．（1）甲的速度是多少/
m s；
（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；
（3）当t a
>时，求y与t的函数关系式．
21．（6分）解分式方程或化简求值
（1）322112x x x
=--- ； （2）先化简，再求值：
1212211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-. 22．（8分）已知一次函数23y x =-+，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x ______时，1y >.
23．（8分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
求小张近阶段平均每天健步走的步数．
24．（10分）已知三个实数x ，y ，z 满足332,,44
xy yz zx x y y z z x =-==-+++，求xyz xy yz zx ++的值． 25．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，点D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).过点D 作//KD AB ，交BC 于点K ，过点C 作//CE AM ，交KD 的延长线于点E ，连接AE 、BD .
(1)求证：ABM EKC ∆∆；
(2)求证：AB CK EK CM ⋅=⋅；
(3)判断线段BD 、AE 的关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据平时成绩和考试成绩的占比，可计算得出总评成绩.
【详解】
700.4900.682⨯+⨯=.
故答案为：C
【点睛】
考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错． 2．D
【解析】
【分析】
解不等式得到x≥
12
m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23
m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，
﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12
m+3， ∵关于x 的一元一次不等式
23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12
m+3=4，解得m=1．
故选D．
考点：不等式的解集
3．A
【解析】
【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.
【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.
故选A
【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.
4．B
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；
②个体数量少，可采用普查方式进行调查.
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．D
【解析】
试题分析：∵中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，
A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小；
故选D．
考点：一次函数的性质．
6．C
【解析】
【分析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C ．
【点睛】
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
7．D
【解析】
解320x m -≥，得x≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得932
m -<≤-，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.
故选D.
9．D
【解析】
【分析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．
【详解】
该班人数为：256687640++++++=，
得25分的人数最多，众数为25，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，
平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．
故错误的为D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到BF ＝DE ，由垂直的定义得到∠AED ＝∠CFB ＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt △ADE ≌Rt △CBF ，根据全等三角形的性质得到∠ADE ＝∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵BE ＝DF ，
∴BE−EF ＝DF−EF ，即BF ＝DE ，
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，
在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，AD ＝BC ，DE ＝BF ，
∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ），
∴∠ADE ＝∠CBF ，
∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
111
【解析】
【分析】
由C ′D ∥BC ，可得比例式
'''C D A D BC A C
=，设AB ＝a ，构造方程即可． 【详解】
设AB ＝a ，根据旋转的性质可知C ′D ＝a ，A ′C ＝2＋a ，
∵C ′D ∥BC ，
∴
''
'
C D A D
BC A C
=，即
2
22
a
a
=
+
，
解得a＝−1− −1
所以AB1．
1．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A”型．12．x（x﹣7）
【解析】
【分析】
直接提公因式x即可．
【详解】
解：原式＝x（x﹣7），
故答案为：x（x﹣7）．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．
13．32
【解析】
分析：可得DE是△ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE的长度为16米,即可求出A、B两地之间的距离.
详解：∵D、E分别是CA,CB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,且AB=2DE,
∵DE=16米,
∴AB=32米.
故答案是:32.
点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
14．k＞1 2
【解析】
【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得. 【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>12
， 故答案为k>12
. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=
(0)k k x ≠，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大.
15．75
【解析】
【分析】
利用设k 法，分别将a ，b 都设出来，再代入
a b b
+中化简即可得出答案. 【详解】
解：设a=2k ，b=5k ∴
25755
a b k k b k ++== 故答案为：75. 【点睛】
本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.
16．4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：44000000=4.4×1，
故答案为4.4×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
17．1.2
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根
据矩形的对角线相等，得EF=AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB 2+AC 2=BC 2，
即∠BAC=90°.
又PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，
∴四边形AEPF 是矩形，
∴EF=AP.
∵M 是EF 的中点，
∴AM=12EF=12
AP. 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，
∴AM 的最小值是1.2.
【点睛】
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
三、解答题
18．（1）反比例函数解析式为y=
8x ；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】
【分析】
（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x
； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩即
可得到C 点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D （1，2）
将D （1，2）代入y=k x
, 得2=k ,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x
； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A 点坐标为（1，8），
设直线OA 的解析式为y=kx ，
把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB 的解析式为y=2x ， 解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.
19．（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．
【解析】
【分析】
（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25-m ）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设甲种品牌的足球的单价为x 元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个， 根据题意得：1000160030
x x =+， 解得：x=50，
经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=1．
答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个．
（2）设这所学校购买m 个乙种品牌的足球，则购买（25–m ）个甲种品牌的足球，
根据题意得：1m+50（25–m ）≤1610，解得：m ≤2．
答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
甲；（3）当60t >时，4240y t =-
【解析】
【分析】
(1)根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；
(2)根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A 的坐标和写出点A 表示的实际意义；
(3)根据题意可以求得当t 大于a 时对应的函数解析式.
【详解】
（1）由题意可得，
甲的速度为：240604/m s ÷=，
故答案为4；
（2）由(1)知，乙的速度为8 /m s ，
依题意，可得
()84240a -=
解得，60a =，
∴点A 的坐标为：()60,0，
A 点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60 s 时，乙追上甲；
（3）由题意知，
当70t s =时，甲乙两人之间的距离是()()()870604706040m ⨯--⨯-=
即直线上另一点的坐标为()70,40，
当60t >时，设y 与t 的函数关系式为：y kt b =+，
直线y kt b =+过点()60,0，()70,40，
{600
7040k b k b +=∴+=， 解得：{4
240k b ==-， ∴当60t >时，4240y t =-
【点睛】
21．
113x （）=-；1(2)13
x =+. 【解析】
【分析】 (1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x 的值，将x 的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；
(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
（1）322112x x x
=--- 322121
x x x =+-- x=2(2x-1)+3
x-4x=3-2 -3x=1
13
x =- (2)12 12211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭
=112211x x x x x --⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭
=()()111x x x -++11x x +⨯- =11
x +
把1x =【点睛】
考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
22．（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x ＜1时，y ＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
23．1.22万步
【解析】
【分析】
直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．
【详解】 解：由题意可得，110
（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步）， 答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．
【点睛】
此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．
24．4
【解析】
【分析】 求332,,44xy yz zx x y y z z x =-==-+++得到144,,211111133
x y z x y z +=-+=+=-，然后求出111x y z ++的值，xyz xy yz zx ++分子分母同除以xyz 得1111x y z
++，即可求解。

解：∵332,,44
xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ∴144,,211111133
x y z x y z +=-+=+=- ∴11=4
11x y z ++ xyz xy yz zx ++分子分母同除以xyz 得1111x y z
++=4 【点睛】
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE ，BD=AE.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC ，∠AMB=∠ECK ，得到△ABM ∽△EKC ；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB ，得到四边形ABDE 是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．
【详解】
(1)证明：∵KD AB ，
∴ABC EKC ∠=∠，
∵CE AM ，
∴AMB ECK ∠=∠，
∴ABM EKC ∆∆；
(2)证明：∵ABM
EKC ∆∆， ∴AB BM EK CK
=， ∴AB CK EK BM ⋅=⋅，
∵AM 是ABC ∆的中线，
∴BM CM =，
∴AB CK EK CM ⋅=⋅；
(3)解：//BD AE ，BD AE =，
∴
DE CM EK CK
=， ∵AB CM EK CK =， ∴DE AB =，
∵DE AB ∥，
∴四边形ABDE 是平行四边形，
∴//BD AE ，BD AE =.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。