江阴市某中学10月份初三数学月检测(20191010)

A
B
C
D
O x
y
初三数学练习姓名
一、选择题（3×8=24）
1．下列各组线段中．能成比例的（）A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 2．若关于x的一元二次方程0
1
2
2=
-
+x
kx有实数根, 则实数k的取值范围是( ) A．k≥－1 B．k＞－1 C. k＞－1 且k≠0 D.k≥－1且k≠0 3．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了l160元，若设平均每次
降价的百分率为x，则下面列出的方程正确的是( ) A．11602
(1)x
+=2 370 B．23702
(1)x
+=l 160 C．11602
(1)x
-=2 370 D．23702
(1)x
-=1160
4．如图1，在ABC
∆中，BC
DE//，6
=
AD，3
=
DB，4
=
AE，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图2，在△ABD中，EF∥BD，交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD
于点C，EBCG
AEG
S
S
四边形
8
1
=
∆，则
AF
AD
的值为( ) A．
3
4
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
2
6．如图3，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，AB=8cm，CD=3cm，圆O的半
径为（）
A．cm
6
25
B．m
5C．cm
4D．cm
6
19
7．如图4，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．︒
54B．︒
26C．︒
36D．︒
45 8．如图5，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且P A、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个图1 图2 图3
图4
图5
二．填空题（2×8=16）
9．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福
州到漳州实际距离约为 千米．
10．设)0(032≠=-y x y ，则x y y
+=_______． 11．如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1x =2，2x =1，那么p = ．
12.如图点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OBC=25°，则∠A 的度数是 ．
13.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB 的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 是
14．如图6，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为_______cm ．
15．如图7，点D 为△ABC 的边AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BE//AC 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD=∠DBC ，BE=2AC ，AB =6，则AC 的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝ .
三．解答题
17．计算：(共16分)
(1) 1x －1÷x －2x 2－1
（2） －9
－＋(－1)2019
（3）x x x =-)3( （4）0442=-+x x
图7 图6 图8 O B C A C B
A O
18.(6分)先化简，再求值：11213x 2+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-x x ，其中x 满足2240x x --=.
19．（6分）如图，△ABC 各顶点坐标分别为：
A （－4，4），
B （－1，2），
C （－5，1）．
（1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称
的△A 1B 1C l ；
（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC
放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；
（3）请写出下列各点坐标A 2： ，
B 2： ，
C 2；： ；
（4）观察图形，若△A l B l C l 中存在点P 1（m ，n ），则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为: ____
20．（6分）如图，一路灯AB 与墙OP 相距 20米，当身高CD =1.6米的小亮在离墙17米的D 处时，影长DG 为1米；当小亮站在点F 时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O 处．
（1）求路灯AB 的高度． （2）请在图1中画出小亮EF 的位置，并求出此时的影长．
（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N 处停下，那么小亮MN 在墙上的影子有多高？
21．（6分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
(1)求证：AC平分∠OAB；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求OA的长．
22．（6分）如图，AB是的直径，P是弦AC的延长线上一点，且PC=AC，PB的延长线交⊙O于点D．CD与CP相等吗？为什么？
23．（6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
25．(10分)如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y 轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．
（1）当t＝3时，求点C的坐标；
（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
26. (10分)某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
27.（满分10分）半径为5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P. 已知BC∶CA=4∶3，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．
(1) 求证：△ABC ∽△PQC ； (2) 当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；
(3) 当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长；
(4) 当点P 运动到弧AB 的中点时，求CQ 的长．
B A
A
B A。