2017-2018学年高中数学必修四课时达标检测八正弦函数

课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．下列函数图象相同的是( ) A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x ) B ．f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x －
π2与g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x C ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x ) D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x 答案：D
2．对余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下描述：
①向左向右无限延伸；②与y ＝sin x 的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x 轴有无数多个交点；④关于y 轴对称．
其中正确的描述有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
答案：D
3．函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2的图象是( )
答案：B
4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2
C.⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，2π 答案：A
5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( ) A ．向右平移π
2
个单位长度
B ．向左平移π
2个单位长度
C ．向右平移3π
2个单位长度
D ．向左平移π个单位长度 答案：A 二、填空题
6．当x ∈[－π，π]时，y ＝1
2x 与y ＝sin x 的图象交点的个数为________．
答案：3
7．函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
答案：4π
8．方程sin x ＝lg x 的解有________个． 答案：3 三、解答题
9．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2的图象． 解：列表如下.
10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x >0，②sin x <0.
(2)直线y ＝1
2与y ＝－sin x 的图象有几个交点？
解：利用五点法作图．
(1)根据图象，可知图象在x 轴上方时，－sin x >0， 在x 轴下方时，－sin x <0，
所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0，sin x <0； 当x ∈(0，π)时，－sin x <0，sin x >0. (2)画出直线y ＝1
2
，由图象可知有两个交点．
11．方程sin x ＝
1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，π上有两个实数根，求a 的取值范围． 解：首先作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象，然后再作出y ＝1－a 2的图象，如果y ＝
sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π与y ＝1－a 2的图象有两个交点，方程sin x ＝1－a 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π就有两
个实数根．
设y 1＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，π，y 2＝1－a 2.
y 1＝sin x ，x ∈⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤π
3
，π的图象如图．
由图象可知，当
32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个实根．。