2017-2018学年高中数学必修四课时达标检测八正弦函数

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课时达标检测(八)正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1.下列函数图象相同的是( ) A .f (x )=sin x 与g (x )=sin(π+x ) B .f (x )=sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x -
π2与g (x )=sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2-x C .f (x )=sin x 与g (x )=sin(-x ) D .f (x )=sin(2π+x )与g (x )=sin x 答案:D
2.对余弦函数y =cos x 的图象,有以下描述:
①向左向右无限延伸;②与y =sin x 的图象形状完全一样,只是位置不同;③与x 轴有无数多个交点;④关于y 轴对称.
其中正确的描述有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
答案:D
3.函数y =cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x +π2的图象是( )
答案:B
4.不等式cos x <0,x ∈[0,2π]的解集为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π2
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2,3π2
C.⎝
⎛⎭⎪⎫0,π2 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2,2π 答案:A
5.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( ) A .向右平移π
2
个单位长度
B .向左平移π
2个单位长度
C .向右平移3π
2个单位长度
D .向左平移π个单位长度 答案:A 二、填空题
6.当x ∈[-π,π]时,y =1
2x 与y =sin x 的图象交点的个数为________.
答案:3
7.函数y =2cos x ,x ∈[0,2π]的图象和直线y =2围成的一个封闭的平面图形的面积是________.
答案:4π
8.方程sin x =lg x 的解有________个. 答案:3 三、解答题
9.利用“五点法”作出y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2,5π2的图象. 解:列表如下.
10.作出函数y =-sin x ,x ∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x 的区间: ①sin x >0,②sin x <0.
(2)直线y =1
2与y =-sin x 的图象有几个交点?
解:利用五点法作图.
(1)根据图象,可知图象在x 轴上方时,-sin x >0, 在x 轴下方时,-sin x <0,
所以当x ∈(-π,0)时,-sin x >0,sin x <0; 当x ∈(0,π)时,-sin x <0,sin x >0. (2)画出直线y =1
2
,由图象可知有两个交点.
11.方程sin x =
1-a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3,π上有两个实数根,求a 的取值范围. 解:首先作出y =sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,π的图象,然后再作出y =1-a 2的图象,如果y =
sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,π与y =1-a 2的图象有两个交点,方程sin x =1-a 2,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,π就有两
个实数根.
设y 1=sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3,π,y 2=1-a 2.
y 1=sin x ,x ∈⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤π
3
,π的图象如图.
由图象可知,当
32≤1-a 2<1,即-1<a ≤1-3时,y =sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3,π的图象与y =1-a 2的图象有两个交点,即方程sin x =1-a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,π上有两个实根.。

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