七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离课件(新版)北师大版[1]

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图4－5－4
5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
新知梳理
► 知识点 利用三角形全等解决实际(shíjì)问题
全等三角形在现实生活中有着广泛的应用，解决与全等三角形 有关的实际问题时，常将实际问题转化为数学问题，然后再利用 数学知识来解决．
要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常 (chángcháng)应用三角形全等的条件来构造全等三角形，再利用 全等的性质得到所要的距离．
要满足全等三角形的判定方法“SAS”“ASA”及“AAS”．
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5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
探究问题二 利用三角形全等设计(shèjì)测量方案
例2要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接
测量A，B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测
量方案．
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重难互动探究
探究(tànjiū)问题一 利用三角形全等测距离 例1如图4－5－5所示，A，B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它
们之间的距离，可以沿河岸作一条直线(zhíxiàn)MN，且使MN⊥AB，在MN上 依次截取BC＝CD，过D作DE⊥MN，使点A，C，E在一条直线(zhíxiàn)上，则 ED的长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．
所以△ABC≌△EDC(ASA)．
所以 AB＝ED(全等三角形对应边相等)．
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[归纳总结] 全等三角形的对应边相等，利用这一性质，在测量不 能直接测量的两点之间的距离(jùlí)时，可以想办法构造两个全等三角 形，利用全等三角形的性质将其转化为易于测量的线段．构造全等三角 形时
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[解析] AB＝ED.
图4－5－5
根据已知条件(tiáojiàn)，可得△ABC≌△EDC，进而可得
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5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
解： 根据题意，在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC＝∠EDC＝90°， BC＝DC， ∠ACB＝∠ECD，
(1)画出测量图案；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算A，B两点间的距离(写出求解(qiú jiě)或推
理过程，结果用字母表示)．
图4－5－6
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Hale Waihona Puke 5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
[解析] 利用(lìyòng)三角形全等知识．
解：(1)如图4－5－7所示； (2)在陆地上找到可以直接到达(dàodá)点A和B的一点O，在AO的 延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测得 OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a； (3)由测法可得OC＝OA，OD＝OB， 又由∠COD＝∠AOB， 所以△COD≌△AOB，则CD＝AB＝a.
图4－5－3
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5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
解：分别以点A，点B为端点，作AQ，BP，使其相交于点C，使得CP ＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ的长即可得出(dé chū)AB的长度．
理由：由作法可知PC＝BC，QC＝AC， 又∠PCQ＝∠BCA， ∴△PCQ≌△BCA，∴PQ＝AB.
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5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
2．如图4－5－2所示，已知∠C＝∠D，再添加(tiān jiā)条件
___∠__D__B_A_＝__∠__C_A_B____或条件________∠__D_A_B__＝__∠__C，BA就可以用“AAS”定理
判定△ABD≌△BAC.
图4－5－2
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5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
► 活动(huó dòng)2 教材导学
探究构造全等测量两点间的距离 如图4－5－3是小山的俯视图，现要在A，B间挖一条隧道，施工前先要 测量出AB间的距离．你能利用所学知识(zhī shi)帮助测量人员想出一种办 法吗？画出图形并说明你的设计理由．
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图4－5－7
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探究新知
► 活动1 知识(zhī shi)准备
1．如图4－5－1所示，已知AC＝BD，要使得(shǐ
de)△ABC≌△DCB，只需增∠加A的C一B＝个∠条D件BC是或AB＝CD
__________________________.
图4－5－1