1《直线的斜率》课件1.ppt(2)

(1)斜率4，点（1 2）； 2）斜率 2，点（ 2， 3） ， （
4 3 2 （3）斜率 ，点（2，-4） （4）斜率 ，点（ 3，） 3 2
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴 相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最 小正角称为这条直线的倾斜角. y 规定： 6 与 x 轴平行或重合的直 o 线的倾斜角为 0
1 2 3 k1 2 3 5 2 2 k2 4 43
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
22 k3 0 3 3
合作探究：
你能从例１中看到当斜率分别是正数,负数, 零时,直线的位置有什么特点吗？ l2 y
(1).当直线的斜率为正值时， l3 直线从左下方向右上方倾斜( l1 )． (2).当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜( l2 ) . (3).当斜率为0时,直线与 x 轴 平行或重合( l3 ) .
直线的斜率
为了刻画一条直线的位置,除了点之外,还 有直线的倾斜程度.通过建立直角坐标系,点可 以用坐标来刻画,那么,直线的倾斜程度如何来 直线 刻画呢?
想一想：
楼梯的倾斜程度是 怎样刻画的？
高度 坡度 宽度
宽度
高 度
可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每 一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡．
-2
o

3 8
x
作
业:
书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
Q( x , y ) l
2 2
●
P( x1 , y1 )
●
y2 y1
y
y2
如图:已知两点 P( x1, y1 ), Q( x2 , y2 ) 如果 x1 x2 ,那么直线PQ的 斜率为
x2 x1
y1
o
3
7
x
(-2,6)
●
y
6
(3,2)
●
5 -4 8
(8,-2)
●
-2
o
3
x
y 4, x 5 得点(8,-2)
y 4, x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3, 3)
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
3 (1) 4
(2) 4 5
分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置. y 根据
y 斜率 x
5
(3,2)
●
(7,5)
●
3 4
3 斜率为 4 表示直线上的任一点
沿 x 轴方向向右平移４个单位， 再向上平移３个单位，就得到 点（７，５）．
l
y1
Ｏ
P( x1 , y1 )
●
y2 y1
y2 y1 可以看做是纵 坐标的增量 y
x2 x1
x2 x1 可以看做是横
x
坐标的增量
x
故: k
y2 y1 纵坐标的增量 y x2 x1 横坐标的增量 x
注：对于一条与x轴不垂直的定直线而言，
它的斜率是一个定值，由该直线上任意两 点确定的斜率总是相等的．
Ｏ
x
k
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
思考:
如果 x1 x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?
y
y2
l
●
Q( x2 , y2 )
P( x1 , y1 )
当 x1 x2 时,直线 l 与 x 轴垂直.
y1
Ｏ
●
此时,直线
l
没有斜率.
x1
x
y
y2
Hale Waihona Puke Q( x2 , y2 )●
(3). (-3,-1) , (2,-1)
2.根据下列条件，分别画出经过点P， 且斜率为k的直线
(1) P(1, 2), k 3
(3) P(1,3), k 0 (4) P(2,0), 斜率不存在。
3 (2) P(2, 4), k 4
巩固练习:
3.已知:直线上一点的坐标及斜率,写出 直线上另一点的坐标.
例一：如图，直线 l1 , l2 , l3 都经过点Ｐ(3，2) 又 l1 , l2 , l3 分别经过点 Q1 (2, 1), Q2 (4, 2), Q3 (3,2) 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率． y
解：设k1, k2 , k3分别是直线 l1 , l2 , l3的斜率，则