2024年山东省烟台市、龙口市数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

2024年山东省烟台市、龙口市数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）反比例函数(0)k y k x =≠的图象如图所示，以下结论错误的是（）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >2、（4分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（）
A ．③①②⑤④
B ．②①③⑤④
C ．③⑤②①④
D ．②⑤①③④
3、（4分）若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是
()
A ．k ＜3
B ．k ＜0
C ．k ＞3
D ．0＜k ＜3
4、（4分）如图，△AOB 中，∠B =25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转60°，得到△A ′OB ′，
边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°5、（4分）已知点()12,y -，()21,y -，()31,y 都在直线y=−3x+b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<6、（4分）如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（）A ．5B ．4C ．3.5D ．37、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A ．全等的三角形B ．全等的四边形C ．全等的正五边形D ．全等的正六边形8、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（）A ．10B ．2C ．2-D ．10
-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．
10、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．11、（4分）若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___．12、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．13、（4分）已知函数y 2mx 5m 3=--，当m =_______时，直线过原点；m 为_______数时，函数y 随x 的增大而增大.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y 23=x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y 13=-x ﹣1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）若点P 是射线MD 上的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系；（3）当S ＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B 、E 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．
16、（8分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？17、（10分）某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下．如果按笔试成绩占30%、模拟上课占60%、答辩占10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？考评项目成绩/分甲乙理论知识（笔试）8895模拟上课9590答辩889018、（10分）计算：（1）12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--；（2）先化简，再求值：221311x x x x -+--，其中2x =-B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若b 为常数，且214x ﹣bx +1是完全平方式，那么b ＝_____．
20、（4分）若正比例函数23(1)m y m x -=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____．
21、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的
解集为___________．22、（4分）方程x 3=8的根是______．23、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BC 相交于点O ，AC=8，则BD=________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）225、（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000
酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
26、（12分）（1）计算：﹣
（2）已知x +1，y ﹣1，求代数式22
222x xy y x y -+-的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k ＞0故A 正确；当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B 正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故C 正确；将A （-1，a ），B （2，b ）代入(0)k y k x =≠中得到，得到a=-k ，2k b =∵k ＞0∴a ＜b ，故D 错误，故选：D ．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键2、A 【解析】根据SAS 定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形
∴AB CD =、ABC DCB
∠=∠∵BC CB
=∴ABC DCB
∆∆≌∴AC DB
=
故答案为A
本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.
3、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜k＜3，
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
4、A
【解析】
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
5、A
【解析】
先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】
∵直线y=−3x+b，k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2<−1<1，
123y y y ∴>>．故选：A ．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.6、B 【解析】如图，作DH ⊥OB 于H ．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】如图，作DH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA ，DH ⊥OB ，∴DE=DH=4，故选B ．本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．7、C 【解析】判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A 项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B 项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C 项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，
符合题意；
D 项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.
本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，
正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8、B 【解析】先由根与系数的关系得到关于,m n 的方程组，代入直接求值即可．【详解】解：因为230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =，所以12123,3,11m x x m x x +=-=-==所以13n m n +=-⎧⎨=⎩，解得：43m n =-⎧⎨=⎩，所以2m n +4232=-+⨯=，故选B ．本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．
10、±1．
【解析】
试题分析：当x=0时，y=k ；当y=0时，2k
x =，∴直线2y x k =-+与两坐标轴的交点坐
标为A （0，k ），B （2k ，0），∴S △AOB =2
1922k ⨯=，∴k=±1．故答案为±1．
考点：一次函数综合题．11、﹣2.【解析】先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【详解】去分母得：x +2+ax ＝3x ﹣6，把x ＝2代入得：4+2a ＝0，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则12、82.1【解析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．13、35-m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y ==；即--=5m 30，解得：3
5m =-；
函数y 随x 的增大而增大，说明0k >，即>2m 0，解得：0m >；
故分别应填：3
5-；m>0.
点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此
题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B （0，4），D （0，－1）；（2）S 525
22
x =+（x ＞－2）；（3）存在，满足条件的点E 的坐标为（8，43）或（﹣8，203）或（﹣2，16
3
-）．
【解析】
（1）利用y 轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M 的坐标，再分两种情况讨论：①当P 在y 轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P 在y 轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】
（1）∵点B 是直线AB ：y 2
3
=x +4与y 轴的交点坐标，∴B （0，4）．∵点D 是直线CD ：y 1
3
=-
x ﹣1与y 轴的交点坐标，∴D （0，﹣1）；（2）如图1．由243
113y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
，解得：523x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩．
∵直线AB 与CD 相交于M ，∴M （﹣2，23
）．∵B （0，4），D （0，﹣1），∴BD ＝2．∵点P 在射线MD 上，∴分两种情况讨论：
①当P 在y 轴右边时，即x ≥0时，S ＝S △BDM +S △BDP 12=⨯2（2+x ）52522
x =+；②当P 在y 轴左边时，即－2＜x ＜0时，S ＝S △BDM －S △BDP 1
2
=⨯2（2-|x |）
152555222
x x =⨯+=+（）；综上所述：S =525
22
x +（x ＞－2）．
（3）如图2，由（1）知，S 52522x =+，当S ＝20时，525
22
x +
=20，∴x ＝3，∴P （3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP 是对角线时，取BP 的中点G ，连接MG 并延长取一点E '使GE '＝GM ，设E '（m ，n ）
．∵B （0，4），P （3，﹣2），∴BP 的中点坐标为（
3
2
，1）．∵M （﹣2，23），∴2
533222
n
m +-+==，1，∴m ＝8，n 43=，∴E '（8，43）；
②当AB
为对角线时，同①的方法得：E （﹣8，20
3）；
③当MP 为对角线时，同①的方法得：E ''（﹣2，16
3
-）．
综上所述：满足条件的点E 的坐标为（8，43）、（﹣8，203）、（﹣2，16
3
-）．
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．15、4【解析】
根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
8,90BC AD B ︒∴==∠=．
ABE AFE △≌△，
3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，
5CE BC BE ∴=-=；
在Rt CEF 中，
3,5;4EF CE CF ==∴=．
本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
16、制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．【解析】
设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．【详解】
设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，
依题意得：3
x ﹣3(120%)x
+＝1，
解得：x ＝0.5，
经检验，x ＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝0.1．
答：制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．17、甲优先录取.【解析】
根据加权平均数的计算公式分别计算出甲、乙两人的成绩，再进行比较即得结果．【详解】
解：甲的考评成绩是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考评成绩是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲优先录取．
本题考查了加权平均数的应用，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题的关键．
18、（1）（2）3.
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．【详解】
解：（1）1
2cos45tan60sin302
︒-︒+︒--
，=112222
⨯
-+-，-.
（2）221311
x x
x x -+--，=2+131111x x x
x x x x -+
-+-+（）（）（）（），=2
(1)11x x x --+（）（）
，=
1
1
x x -+，当x=-2时，原式=
21
21
---+=3.本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、±1【解析】
根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】
解：∵b 为常数，且14
x 2
﹣bx +1是完全平方式，∴b ＝±1，故答案为±1．
本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.
20、﹣2【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得231m -=，且m-1＜0，即可求出m 的值.
【详解】由题意可知：
231m -=，且m-1＜0，
解得m=-2.故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大.21、x≥1．【解析】
试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．
考点：一次函数与一元一次不等式．22、2【解析】
直接进行开立方的运算即可.【详解】解：∵x 3=8，∴x=
=2.
故答案为：2.
本题考查了求一个数的立方根.23、1【解析】
分析:根据菱形的四条边都相等可得AB =5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得
AC ⊥BD ，AO=
1
2
AC =4，BO =DO ，再利用勾股定理计算出BO 长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =
12
，AC =4，BO =DO ，AD =AB =DC =BC ，∵菱形ABCD 的周长为20，∴AB=5，∴BO =3，
∴DO =3，∴DB =1，故答案为：1．
点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、+1．【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】
解：原式+1+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．25、该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.【解析】
根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【详解】
设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，
()10240001
1400003x y x y ⎧⎪
⎨⎛⎫
⎪⎪⎝=⎭
=
+⎩-，解得
,600
50
x y
==⎧⎨
⎩
，
∴x+13x=600+13×600=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.26、（1）（2）2
．【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【详解】
（1
）原式
=（2）
22
22
2x xy y x
y -+-()()()
2
,x y
x y x y -=
+
-,x y
x y
-=+当11x y =
=，，
11
22
x y
x y
+-
-==+本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．。