高中数学练习题 2021-2022学年安徽省芜湖市高二(上)期末数学试卷

2021-2022学年安徽省芜湖市华星学校高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A ．{x |-4≤x ≤2}
B ．{x |-4≤x ≤2且x ≠-3}
C ．{x |-3≤x ≤4}
D ．{x |-3<x ≤4}
1．（5分
）已知集合A ={x |-2x -8≤0}，B ={x |
≤0}，则A ∪B =（ ）x 2x -2
x +3
A ．+i
B ．-i
C ．1-2i
D ．1+2i
2．（5分）在复平面内，复数z 对应的点为（3，4），则
=（ ）z z -2-2i
1152511525
A ．p ∧q
B ．（￢p ）∧（￢q ）
C ．p ∨q
D ．p ∨（￢q ）
3．（5分）命题p ：∀x ∈[1，2]，2x ≥3，命题q ：∃x 0∈[1，2]，log 2x 0≥1，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．
B ．2
C ．2
D ．4
4．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k （k >0，k ≠1）的点
的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足=，则△PAB 面积的最大值是（
）|PA |
|PB |√2√2
√2
A ．
B ．
C ．-
D ．
5．（5分）已知α为锐角，若sin （α+）=-，则cos （α-）=（ ）
3π213π4+4
√26
-4
√26
+4
√26
4-√2
6
A ．n ≤15？
B ．n ≥15？
C ．n >16？
D ．n >31？
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S =5，则在空白框中应填入的条件为（ ）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
7．（5分）如图，在直三棱柱ABD -A 1B 1D 1中，AB =AD =AA 1，∠ABD =45°，P 为B 1D 1的中点，则直线P B 与AD 1所成的角为（ ）
A ．关于点（，0）对称
B ．关于x =对称
C ．关于点（，0）对称
D ．关于x =对称
8．（5分）已知函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到
的图象关于坐标原点对称，则f （x ）的图象（ ）π2π2π6
π6π6π24
5π12
A ．-
B ．-
C ．-
D ．-9．（5分）在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，D 为BC 的中点，
E 为边AC 上的一点，且BE ⊥AD ，垂足为点
F ，则FB •FC =（ ）→→
18
25
36
25
72
25
144
25
A ．
B ．
C ．
D ．10．（5分）已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和为S n ，a 1=1，且S n =2a n -1，若数列{b n }满足a n b n =-n 2+11n -32，从5≤n ≤10，n ∈N *中任取两个数，则至少一个数满足b n +1=b n 的概率为（ ）12
35
712
23
A ．（1，）
B ．（
，+∞）C ．（
，）
D ．（1，
）∪（，+∞）
11．（5分）已知双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点N （c ,），若C 的右支上的任意一点
M 满足|M |+|MN |＞b ，则C 的离心率的取值范围为（ ）
x 2a 2y 2
b
25b 2
2a F 192√2√41
5
√41
5
√2√41
5
√2A ．（1，2e ）B ．[-1，1]C ．（2e ,+∞）D ．[-1，2e ）
12．（5分）函数f （x ）=
，若关于x 的不等式f （x ）≥1在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）{
-ax +，x ≤2x -alnx +1，x ＞x 254525
2
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
13．（5分）若x ,y 满足约束条件，则z =x -2y 的最大值为
．
V W X 2x -y +4≥0
x -2≤0y +3≥0
14．（5分）若正四棱锥P -ABCD 内接于球O ，且底面ABCD 过球心O ，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为 ．
15．（5分）已知抛物线C ：y 2=2x ,过焦点的直线l 与C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与C 的准线切于点M （-，），则l
的方程为 ．
1212
16．（5分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且a =6，b =c ,A =2C ，设O 为△ABC 的内心，则△AOB 的面积为 ．
5
417．（12分）已知等比数列{a n }（n ∈N *）为递增数列，且a 32=a 6，5a 3=2a 2+2a 4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =
（n ∈），数列{b n }的前n 项和为S n ，证明：S n <6．
4n -2a n N *
18．（12分）随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y （单位：万辆）数据如表：
年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x 12345销售量y （万辆）
17
18
20
22
23
（Ⅰ）根据数据资料，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？附注：
参考数据：（x i -x ）（y i -y ）=16，（x i -x ）2=10，（y i -y ）2=26，≈8.06．
参考公式：相关系数r =
，
线性回归方程y =bx +a 中，b ==
，a =y -bx ，
其中x ，y 为样本平均值．
G 5
i =1
G 5
i =1
G 5
i =1
M 65（-x ）（-y ）
G n i =1x i
y i M （-x （-y G n
i =1x i
）2
G n
i =1
y i
）
2
-nxy
G n
i =1x i
y i -n G n
i =1
x i
2x 2
（-x ）（-y ）
G n
i =1
x i
y i （-x G n
i =1
x i
）
2
19．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，BC ∥AD ，AD =2BC =2CD =4，AB =2，M ，N 分别为AD ，PD 的中点．
√2
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
[选修4-5：不等式选讲]
（Ⅰ）H 为线段MN 上任意一点，证明：CH ∥平面PAB ；（Ⅱ）若AP ⊥CD ，求点B 到平面PAD 的距离．
20．（12分）已知函数f （x ）=axlnx -2x .
（Ⅰ）若f （x ）在x =1处取得极值，求f （x ）的单调区间；
（Ⅱ）若函数h （x ）=-+2有1个零点，求a 的取值范围．f （x ）
x
x 221．（12分）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点（c ,0），且满足c -b =-1，-=2．
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）若E 上存在M ，N 两点关于直线l ：y =kx +对称，且满足OM •ON =0（O 为坐标原点），求l 的方程．
x 2a 2y 2
b
2M 3c 2b 232
→→
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 是参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C 的极坐标方程为ρ2+5ρ2sin 2θ-36=0．
（Ⅰ）求l 的极坐标方程和C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若l 与C 交于A ，B 两点，求+的值．
{x =3+t y =+t
M 3M 31|OA |1|OB |
23．设x ,y ,z 为正实数，且x +y +z =4．（Ⅰ）证明：+≤2；
（Ⅱ）证明：（x -1+（y -2+（z -3≥．
√xy √xz √2）2）2）2
43。