广东省广州市普通高中高二数学12月月考试题04

上学期高二数学12月月考试题04
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 椭圆12
22
=+y x 上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 A. 1
B. 3
C. 12-
D. 122-
2．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A. p 或q 为假
B. q 假
C. q 真
D. 不能判断q 的真假
3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．系统抽样
C ．分层抽样
D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A.至少有1枚正面和恰好有1枚正面
B.恰好有1枚正面和恰有2枚正面
C.最多有1枚正面和至少有2枚正面
D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 5. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求
)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（ ）
A. n n ,2
B. n n ,2
C. n n 2,
D. n n ,
6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此
求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. 3.5
B. -3
C. 3
D. -0.5
7. 双曲线14122
2
2
2=--+m y m x 的焦距是（ ） A ．8
B ．4
C ．22
D ．与m 有关
8. 已知21,F F 是椭圆1432
2=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上一点，1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
9. 假设2,1==b a ，那么在执行程序语句b a b a a +=+=,1后b 的值为 （ )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
Ａ.
4
1
Ｂ．
2
1 Ｃ.
2
3 Ｄ.
2
2 11.(理)若椭圆12
2
=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的
直线的斜率为
22，则m
n
的值为（ ） A.
2
2
B. 2
C.
2
3 D.
9
2 （文）“0<ab ”是方程c by ax =+2
2
表示双曲线的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 12. 下列正确的个数是（ ）
(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差是])3()3()3[(20
1
222212
-++-+-=n x x x s ，
则这组数据的总和等于60.
(4) 数据n a a a a ,,,,321 的方差为2
σ，则数据n a a a a 2,,2,2,2321 的方差为2
4σ.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. 将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 .
14. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 15．将曲线12
2
=+y x 上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，则变化后的曲线方程为 .
16. (理)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点B A 、是它的焦点,长轴长为a 2,焦距为c 2,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是 .
（文）如下图所示，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm 的等腰直角三角形ABC （B ∠为直角）的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过1 cm 的概率(小数点后保留三位)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
18. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生有多少人；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少.
19. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=⋅PF PF ，求该双曲线的方程.
20. （本小题满分12分）如图，已知P 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上且位于第一象限的
一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆的中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线c
a x 2
-=（c 是
椭圆的半焦距）与x 轴的交点，若OF PF ⊥,OP HB //,试求椭圆的离心率的平方的值.
21. （本小题满分12分）已知0>a ,设命题:p 函数x
a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式
012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立。

若q p ∧ 为假，q p ∨为真，求a 的取值范围.
22. （本小题满分12分）一条斜率为1的直线l 与离心率为22
的椭圆C ：1
2222=+b
y a x （0>>b a ）交于Q P 、两点，直线l 与Y 轴交于点R ，且3-=⋅，
3=，求直线l 和椭圆C 的方程.
答案
一、选择题：
1-5 DBDCD 6-10 BACAC 11 理科B 文科A 12 A
二、填空题:
13. 45，55（8）
14. y=6.5x+17.5 15. 14
22
=+y x
16. 理科4a 或2（a-c ）或2（a+c ）
文科22-
三、解答题：
17. 答案：
（1）P(A)=6/16=3/8 （2）P(B)=5/16 18. 解：（1）由累计频率为1知，第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2
（2）设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x=5，所以x =50，即参加测试的共50人 （3）达标人数为50*(0.3+0.4+0.2)=45,达标率为45/50=90% 所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%.
19. 答案： 14
22
=-y x 20. 答案：
2
1
5-
21. 解：上单调递增，在R a y x
= ∴ P:1>a ；
又因为0>a 且不等式恒成立，对R x ax ax ∈∀>+-012
∴,04,002
<-><∆a a a 即且 ∴,40<<a ∴q: ,40<<a
而命题∧p q 为假，q p ∨为真，那么p,q 中有且只有一个为真，一个为假， （1）若p 真,q 假，则;4≥a （2）若p 假,q 真, 则10≤<a
∴ ),4[]10+∞ ，
的取值范围为（a .
22. 答案：
解： 椭圆离心率为
22，∴=a c 22，222b a = 所以椭圆方程为1222
22=+b
y b x ，设l 方程为：m x y +=，),(),,(2211y x Q y x P
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+m x y b y b x 1222
22消去y 得022432
22=-++b m mx x 0)3(8)22(341622222>+-=-⨯-=∆b m b m m 223m b >∴(*)
m x x 3421-=+……（1） )(3
2
2221b m x x -= (2)
3-=⋅ 所以32121-=+y y x x
而2
21212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=
所以3)(22
2121-=+++m x x m x x
33
4
)(342222-=+--m m b m 所以9432
2-=-b m ……（3）又),0(m R ，RQ PR 3=，),(3),(2211m y x y m x -=--
从而213x x =-……（4） 由（1）（2）（4）得2
23b m = (5)
由（3）（5）解得32
=b ，1±=m 适合(*)，
所以所求直线l 方程为：1+=x y 或1-=x y ；椭圆C 的方程为13
62
2
=+y x。