高频电路基础

(2) 若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路 谐振电阻及回路带宽。
(3) 若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应 在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽 要求?
解
(1) 计算L值。
L
1
02C
1
(2 )2
f02C
将f0以兆赫兹(MHz)为单位, Ｃ以皮法(pF)为单位, L以微 亨（μH）为单位， 上式可变为一实用计算公式:
uuSSZ SO
rr
ZS Z 0
S
Zs r
呈感性
X
ω0
ω
s ZS
容性
感性
ω0
o
rω
VL
VL
VL
VR VS
I
VR
I
VS
VS
VR
I
VC
0
2)谐振频率：
VC
0
1
I
0
L
VS
0C
=0
VS
0 Z
1
r
LC
j(fL0 211CLC)
VC
0
C
L
RS
+ +
VC -
+ VL -
VS
uS
iS
+
VR r
ii
iS RS
+ iC
iR
iL
u
C
Rp
L
-
电感支路电流：
令：U 1 1
U0
2 12
所对应的频率范围。
由定义可得： Q 2 1
o
B 2 o 或 fo
Q
Q
iL
u
jo L
j
Rp
o L
ii
jQii
电容支路电流：
定义：
K 0.1
2f0.1 2 f 0.7
U1
U0
1
ic ujoC joCR pii = jQii
2.1.1 高频电路中的元件
1.电阻器
一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但 在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面，而且还表现有电 抗特性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高频特性。
一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电 容，LR为引线电感，R为电阻。
CR
LR
R
电阻的高频等效电路
L ( 1 )2
2
1 f02C
10 6
25330 f02C
将f0=fs=10 MHz代入, 得
L 5.07u
(2) 若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路谐振电阻及回路带宽。
R0 Q0L 100 2 107 5.07 106 3.18104
31.8k
回路带宽为
B f0 100 kHz Q
串联 LC 谐振回路
C
L
RS
uS
r
iS RS
C
Rp
L
RP
r(QL1)2
r(oL
r
)2
L rC
Rp
L Cr
串联谐振
1) 阻抗特性
Zs
r
jL
j
1
C
r
j
(L
1
C
)
r jX
0 Zs0 r 呈阻性
0 Zs r 呈感性
0 Zs r 呈容性
L 1
S arctan
C
r
C
L
C
L
RRSS
电感端电压：
uL
is
joL
j
o
r
L
ui
=
jQui
电容端电压：
uc is
1
joC
j ui
oCr
jQu i
is
C
L
RS + + uC ui
uS
+ uL -
+ uR
r
-
-
6)通频带
I I0
1 1
12 2
所对应的频率范围。
由定义可得： Q 2 1
o
B 2 o 或 fo
Q
Q
结论：Q 值越大频带越窄，回路损耗越小。
1
jQ (
1
0 )
0
Is
u
(
) I RS
s
+
u常数
C
L
iS
-
r
U U0
Q1>Q2
Q2
Q1
U
U0 p
式中
1 [Q(
1IsRp0
U0
)]2
谐振1 时
1 2
0
0
p
感性
ξ
P
ω0
arctyQ
2
ωarcty
P 是与外ω电0 流相容比性较而ω言
4）. 谐振曲线
定义：
U
Is回Z路电r压与j工(I作sLL频C率1之间C的) 关系
R0 R1 R0 R1
QL0L
20 2
107
5.07106
6.37k
R1
6.37 R0 R0 6.37
7.97k
2.1.3. LC 阻抗变换网络
1. 串、并联等效互换的模型电路
A
A
X1
RX
R1
B
X2
R2
B
等效：电路在同频率工作ω时，从AB端看进去阻抗 或（导纳）相等。
为了分析电路的方便，常需把串联电路变换为并联电路。其中
RS iS
C
L
r
ZP
L Cr
1
1 j r
L j(L
1
)
r cr
ZP
(r jL) 1
Zp
r
jL
jC
1
jC
谐振时，Z为实数，则分子中虚 部必须与分母中虚部相抵消。即
r 0L 1 0L r 0cr
准确并联回路谐振频率
0
1 r2 LC L2
1 LC
1 1 Q2
2）. 品质因数
谐振条件下，回路储存 能量与消耗能量之比
(3) 若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应在回路上并联多大
电阻才能满足放大器所需带宽要求?
求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。 设回路上并联电阻为R1, 并联后 的总电阻为R1∥R0, 总的回路有载品质因数为QL。 由带宽公式, 有
QL
f0 B
QL 20
此时要求的带宽B=0.5 MHz, 故 回路总电阻为
1
Is L rC
j
L
1
C
r
1
Is Rp
jQ( 0 ) 0
u u 0
1
jQ (
1
0 )
0
Is
u
(
) I RS
s
+
u常数
C
L
iS
-
r
U U0
Q1>Q2
Q2
Q1
UU0 p
1
1 [Q(
0
)]2
1
1 2
0
P
ω0
arctyQ
2
ωarcty
0
ξ
p
感性
P 是与外ω电0 流相容比性较而ω言
5）. 谐振时电压与电流的关系 6）. 通频带
C
L
相频V特L 性曲线
C
L
I的相角随VS 的变化曲线
Zs
s
r jXVZR s e js aVrcC ty X arcty
r 0
I
L
r
1
C
RSRS
ZuSSuS
iS
rr
S
感性
arcty
容性
ω0
ω
设：vs Vsmsint
V S Vsme j0
Is
V s Zs
V s Zs e js
Vsme j0 Zs e js
-
-
C
L
3)谐振曲线 回路电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线。
.
i() U
IS ISO
ZS
.
U
r ZS
1vs 常数
L 1
r
1 j C
r
UR SuS
iS
r
1
1
j 0L (
0)
1
1
jQ(
0)
r 0
0 I/I0
幅频特性
IS I SO
1
1 Q2( 0)2 0
Q1>Q2
Q2 Q1
简单回路 谐振回路按电路的形式分为：
串联谐振回路 并联谐振回路
耦合谐振回路
用途：
1.利用他的选频特性构成各种谐振发大器 2.在自激振荡器中充当谐振回路 3.在调制、变频、解调充当选频网络
本章讨论各种谐振回路在正弦稳态情况下的谐 振特性和 频率特性。
简单振荡回路
并联 LC 谐振回路
RS iS
C
L
r
2
o
7）信号源内阻和负载电阻的影响
ii
+
iS u
RS
C
Rp
L
RL
GS
1 RS
GL
1 RL
-
GP
1 RP
QL
p L(GP
1 GL
GS )
QL
1
QP RP
RP
RS RL
式中
QP
RP
PL
1
P LGP
为回路固有品质因素
例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信号 中心频率fs=10MHz, 回路电容C=50 pF, (1) 试计算所需的线圈电感值。
X1 为电抗元件（纯电感或纯电容）， Rx 为 X1 的损耗电阻； R1 为 与 X1串联的外接电阻，X 2 为转换后的电抗元件，R2 为转换后的 电阻。
2. 等效互换原理分析
A
A
X1
RX
B
R1
X2
R2
B
等效互换的原则：等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
(
R1
RX
)
jX1
R2 ( jX 2 ) R2 jX 2
L r
(
1
CL
)
电容性
1
j
L r
(
1
CL
)
p
o
1
Rp
j oL (
o )
1
Rp
jQ 2
r o
0
ω0
ω
Rp
1 j
Z p e j p
4）. 谐振曲线
定义：
U
Is回Z路电r压与j工(I作sLL频C率1之间C的) 关系
1
Is L rC
j
L
1
C
r
1
Is Rp
jQ( 0 ) 0
u u 0
IS 1
IS0
1
2
o
并联谐振 1）谐振频率
RS iS
C
L
r
ZP
Zp
(r jL) r jL
1
jC
1
jC
L
C r j (L 1 ) C
L
C
r jX
iS
RS
Z PO
C
Rp
L
Zpo
L Cr
=
Rp
（呈纯电阻，且取最大值）
ZP
Rp
o
谐振时 当 ωL >> r 时
L 1 0 C
0
1 LC
当 ωL >> r 条件不满足时，
X2
同理,由(2)式得：
X2
X1(
1
1 QL21
)
得结果为： R2 ( R1 RX )( 1 QL21 ) 同理：
1 X2 X1( 1 QL21 )
一般来说，QL1 比较大， 即当 QL1 >>10 时，有
2. 电感线圈的高频特性
电感线圈在高频频段除表现出电感L的特性外，还具有 一定的损耗电阻r和分布电容。在分析一般长、中、短波频 段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等 效电路可以表示为电感L和电阻r串联，如图所示。
L
r
电感线圈的串联等效电路
电阻r随频率增高而增加，这主要是集肤效应的影响。所谓集肤 效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电流向导线表面集中这 一现象，当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当 于把导线的横截面积减小为导线的圆环面积，导电的有效面积较直流时 大为减小，电阻r增大。工作频率越高，圆环的面积越小，导线电阻就越 大。
Z e Z p
1
Rp 2
jQ
Rp 1 j
j p
p
o
Zp
Rp
12
p tg1
(1) 当 < o ， 有 0
p 0 并联 LC 谐振回路呈电感性。
iS
RS
C
L
r
(2) 当 > o ，有 0
L
p
0 并联
ZP
电感性
LC
谐振回路呈电容性。 Z p Rp
r
C jX
Rp
1
j
L / rC
R2
X
2 2
R22
X
2 2
j
R22 X2
R22
X
2 2
又 回路的品质因数 有：实部： 虚部：
① R1
② X1
RXR22 XR2R22 2XX22
2 2
R22
X
2 2
QL1
R1
X
1
RX
QL2
R2 X2
由①式得：
= R1 RX
R2 1 ( R2
)2
R2 1 QL21
得： R2 ( R1 RX )( 1 QL21 )
高频电感器也具有自身谐振频率(SRF)。 在SRF上, 高频电感的 阻抗的幅值最大, 而相角为零, 如图所示。
SRF
相角
阻抗与相角
阻抗
0
频率 f
在无线电技术中, 通常引入线圈的品质因数这一参数来表示 线圈的损耗性能。
无功功率 Q 有功功率 ( 2.1.1 )
Lr
设：流过电感线圈的电流为I，则电感L上的无功功率 为I2ωL，线圈的损耗功率，即电阻r的消耗功率为I2r，故由
Ime js
Ime j
Q1>Q2
感性
s
容性 ω0
ω
串联谐振相频特性
4)品质因数
物理意义： 谐振条件下，回路储存能量与消耗能量之比
Q ii2 o L = o L
ii2 r
r
= ii2 / o C = 1
ii2 r
0 rC
C
L
RS uS
is
r
5)谐振时电压与电流的关系
iS
ui r
（取最大值）
3）. 回路阻抗频率特性
iS RS
+ ui C
-
Rp
L
iS
RS
C
L
r
= Q
ui2 / o L
ui2 / RP
RP
oL
=
ui2 o C
ui2 / Rp
=oCRp
Zp
L C r jX
Rp
1
j
L / rC