部分重点中学高二数学上学期期末考试试题 文(2021年整理)

湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文
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宜昌市葛洲坝中学2016—2017学年第一学期 高二年级期末考试试卷 数 学(文） 试 卷
考试时间：120分钟 满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1．复数
2
5
-i 的共轭．．复数是（ ） A 2+i B i -2 C i --2 D 2-i
2.命题：“0R x ∃∈,2
10x ->"的否定为：( ) A ．R x ∃∈,210x -≤ B ．R x ∀∈，210x -≤
C ．R x ∃∈，210x -<
D ．R x ∀∈,210x -<
3．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于（ ）
A ．1
2
B ．14
C ．23
D ．13
4. 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）
A ．2y x =或10x y -+=
B ．2y x =,30x y +-=
C ．30x y +-=,或10x y -+=
D ．2y x =，或30x y +-=，或10x y -+=
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：
广告费用x (万元） 3 4 5 销售额y (万元）
22
28
m
若已知回归直线方程为69ˆ-=x y
,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37
6．已知约束条件340
210380x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数z x =+()
0ay a ≥在且只在点
()2,2处取得最大值，则a 的取值范围为( ）
A ．103a <<
B ．13a ≥
C ．13a >
D ．1
02
a <<
7．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为（1，p ），则m －n ＋p 的值是
（ )
A ．24
B ．20
C ．0
D ．－4
8．如图,给出的是计算11112462016
⨯⨯⨯⨯…的值的程序框图，其中判
断框内不能填入（ ）。

A 。

i ≤2017？ B.i<2018？ C. i ≤2015？ D.i ≤2016? 9．“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为
A ．
32π
B ． 34π
C ． 43π
D ．2
3π 11．若m ，n 为两条不重合的直线,α，β为两个不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是（ )．
A ．若m ，n 都平行于平面α，则m ，n 一定不是相交直线;
B ．若m ，n 都垂直于平面α，则m ，n 一定是平行直线；
C ．已知α，β互相平行，m ，n 互相平行，若m∥α，则n∥β；
D ．若m ，n 在平面α内的投影互相平行，则m,n 互相平行．
12.在平面直角坐标系中，两点P 1（x 1，y 1），P 2(x 2，y 2）间的“L 。

距离”定义为：||P 1P 2｜|＝｜
x 1－x 2｜＋｜y 1－y 2｜,则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1，F 2的“L ­距离"之和等于定值（大
于||F 1F 2|｜）的点的轨迹可以是( ）
1
2
2
正视
侧视图
俯视图
1 1
A B
C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在空间直角坐标系中，点A（1，3,﹣2)，B（﹣2，3,2），则A，B两点间的距离为
14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见表(单位:人）．则x= ，y= ;
高校相关人数抽取人数
A18x
B362
C54y
若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言,则这2人都来自高校C的概率P= ．
15。

将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91。

现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认，在图中以x表示：
8 7
9 3 0 x 0 1
则4个剩余分数的方差为。

16. 已知双曲线22
221x y a b
-= （0a >，0b >)的一条渐近线为20x y +=,一个焦点为(5,0)，则
a = ；
b =
三、解答题（17小题 10分，18—22小题每题12分；共70分）
17。

（本小题10分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨)，将数据按照［0，0。

5）， [0.5，1），……［4，4。

5］分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
（I ）求直方图中的a 值;
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由; （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
18。

（本小题12分）已知命题p ：R x ∈∀，不等式02
3
2>+
-mx x 恒成立，命题q ：椭圆1312
2=-+-m
y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围
19。

（本小题满分12分) ABC
△的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知2cos(cos cos).
C a B+b A c
=
（I）求C；
（II）若7,
c ABC
△
=的面积为33
,求ABC
△的周长
20。

(本小题满分l2分）如图，四棱锥P ABC
-中，PA⊥平面ABCD，AD BC，3
AB AD AC
===，4
PA BC
==，M为线段AD上一点，2
AM MD
=，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB;
（II）求四面体N BCM
-的体积。

21．(本小题满分l2分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1
个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。

若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为
2的小球的概率是1.
2
（1)求n的值
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球
标号为.b
(i）记“2
a b
+=”为事件A，求事件A的概率；
（ii）在区间[0,2]内任取2个实数,x y，求事件“222
()
x y a b
+>-恒成立"的概率
22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为F 1和F 2,由4个点M(-a ，
b ）、N （a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.
（1)求椭圆的方程；
（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求∆F 2AB 面积的最大值.
数学试卷参考答案
1.D2．B 3． D 4． D 5． A 6． A 7． B 8．C 9．C 10 ．B 11． B 12． A 13．5 14．1(1分），3(1分），
(3分） 15．2
3
16．1,2a b ==. a=1(2分） b=2（3分 ) 17。

答案】（Ⅰ）0.30a =;（Ⅱ)36000；(Ⅲ)2.04．
【解析】（Ⅰ）由高×组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a 的值；（Ⅱ）利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本总数=频数，计算所求人数;（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较,得出2≤x <2.5，再进行计算。

试题解析：(Ⅰ）由频率分布直方图，可知:月用水量在[0，0.5］的频率为0。

08×0。

5=0。

04.（1分）
同理，在［0。

5,1）,（1。

5,2]，［2，2.5），[3，3。

5），[3.5,4)，[4,4。

5)等组的频率分别为0.08，0。

21，0。

25，0。

06，0.04,0.02。

（3分）
由1–(0.04+0.08+0.21+。

025+0.06+0.04+0。

02）=0。

5×a +0。

5×a ，（4分)
解得a =0。

30。

（5分）
考点:频率分布直方图、频率、频数的计算公式 18。

．解：p 真：062
3
422<-=⨯
-=∆m m ， ∴ 66<<-m ……3分 q 真：031>->-m m ∴ 32<<m ……6分
若p ∨q 为假命题 ，则3
6326
6≥-≤⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧≥≤≥-≤m m m m m m 或或或 ……11分
∴ 实数m 的取值范围是)3,6(- ……12分 19（1）()2cos cos cos C a B b A c +=
由正弦定理得:()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=
()2cos sin sin C A B C ⋅+=
∵πA B C ++=,()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =,1cos 2
C = ∵()0πC ∈， ∴π3
C =
⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅
221
722
a b ab =+-⋅
第2问（8分）
（9分）
（10分）
（11分）
（12分）
()
2
37a b ab +-=
1333
sin 242
S ab C ab =⋅==
∴6ab = ∴()2187a b +-=
5a b +=
∴ABC △周长为57a b c ++=+
20【答案】(Ⅰ）见解析；（Ⅱ）45
3
． 【解析】
（Ⅱ)因为
⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，
所以N 到平面ABCD 的距离为PA 2
1。

。

.。

.9分
取BC 的中点E ，连结AE 。

由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE 。

由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5,故52542
1
=⨯⨯=∆BCM S ，
所以四面体BCM N -的体积3
5
4231=⨯
⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .。

.。

12分
21.解：（1）依题意
1
22
n n =+，得2n =。

……3分 （2）（i ）记标号为0的小球为s ，标号为1的小球为t ，标号为2的小球为,k h ，则取出2个小球的可能情况有：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)s t s k s h t s t k t h k s k t k h h s h t h k ，
共12种，其中满足“2a b +=”的有4种;(,),(,),(,),(,)s k s h k s h s ，
∴ 所求概率为 41
()123
P A =
= …… 7分 （ii)记“222()x y a b +>-恒成立"为事件B,则事件B ⇔“224x y +>恒成立”
…8分
则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R , ……9分 而事件B 构成区域 {}22(,)|4,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，
∴ 所求的概率为()1.4
P B π
=- ……12分
22解：（1）由条件，得b=3,且
3332
22=+c
a ，所以a+c=3。

……………2分 又32
2
=-c a ，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程13
42
2=+
y x 。

………4分 （2）显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2）.
联立方程22
1431x y x my ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
，消去x 得， 096)43(22=--+my y m ,
因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交。

.4
39
,43622
1221+-=+=+∴m y y m m y y …………………6分 AB F S 2∆=
2121212
1
y y y y F F -=-………………8分 2222
22212
21)3
11(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y ,)1(913211
422++
++=m m ……10分
湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文
11 令112≥+=m t ,设t t y 91+
=，易知)31,0(∈t 时，函数单调递减，),3
1(+∞∈t 函数单调递增，所以当t=12+m =1即m=0时，910min =y AB F S 2∆取最大值3。

…………………12分。