部分重点中学高二数学上学期期末考试试题 文(2021年整理)

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湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文
编辑整理:
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宜昌市葛洲坝中学2016—2017学年第一学期 高二年级期末考试试卷 数 学(文) 试 卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.复数
2
5
-i 的共轭..复数是( ) A 2+i B i -2 C i --2 D 2-i
2.命题:“0R x ∃∈,2
10x ->"的否定为:( ) A .R x ∃∈,210x -≤ B .R x ∀∈,210x -≤
C .R x ∃∈,210x -<
D .R x ∀∈,210x -<
3.在长为3m 的线段AB 上任取一点P ,则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于( )
A .1
2
B .14
C .23
D .13
4. 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( )
A .2y x =或10x y -+=
B .2y x =,30x y +-=
C .30x y +-=,或10x y -+=
D .2y x =,或30x y +-=,或10x y -+=
5.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表:
广告费用x (万元) 3 4 5 销售额y (万元)
22
28
m
若已知回归直线方程为69ˆ-=x y
,则表中m 的值为 A .40 B .39 C .38 D .37
6.已知约束条件340
210380x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
,若目标函数z x =+()
0ay a ≥在且只在点
()2,2处取得最大值,则a 的取值范围为( )
A .103a <<
B .13a ≥
C .13a >
D .1
02
a <<
7.已知直线mx +4y -2=0和2x -5y +n =0互相垂直,且垂足为(1,p ),则m -n +p 的值是
( )
A .24
B .20
C .0
D .-4
8.如图,给出的是计算11112462016
⨯⨯⨯⨯…的值的程序框图,其中判
断框内不能填入( )。

A 。

i ≤2017? B.i<2018? C. i ≤2015? D.i ≤2016? 9.“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

A .
32π
B . 34π
C . 43π
D .2
3π 11.若m ,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是( ).
A .若m ,n 都平行于平面α,则m ,n 一定不是相交直线;
B .若m ,n 都垂直于平面α,则m ,n 一定是平行直线;
C .已知α,β互相平行,m ,n 互相平行,若m∥α,则n∥β;
D .若m ,n 在平面α内的投影互相平行,则m,n 互相平行.
12.在平面直角坐标系中,两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的“L 。

距离”定义为:||P 1P 2||=|
x 1-x 2|+|y 1-y 2|,则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1,F 2的“L ­距离"之和等于定值(大
于||F 1F 2||)的点的轨迹可以是( )
1
2
2
正视
侧视图
俯视图
1 1
A B
C D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 在空间直角坐标系中,点A(1,3,﹣2),B(﹣2,3,2),则A,B两点间的距离为
14. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见表(单位:人).则x= ,y= ;
高校相关人数抽取人数
A18x
B362
C54y
若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,则这2人都来自高校C的概率P= .
15。

将某选手的6个得分去掉1个最高分,去掉一个最低分,4个剩余分数的平均分为91。

现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:
8 7
9 3 0 x 0 1
则4个剩余分数的方差为。

16. 已知双曲线22
221x y a b
-= (0a >,0b >)的一条渐近线为20x y +=,一个焦点为(5,0),则
a = ;
b =
三、解答题(17小题 10分,18—22小题每题12分;共70分)
17。

(本小题10分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0。

5), [0.5,1),……[4,4。

5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I )求直方图中的a 值;
(II )设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.
18。

(本小题12分)已知命题p :R x ∈∀,不等式02
3
2>+
-mx x 恒成立,命题q :椭圆1312
2=-+-m
y m x 的焦点在x 轴上.若命题p ∨q 为真命题,求实数m 的取值范围
19。

(本小题满分12分) ABC
△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(cos cos).
C a B+b A c
=
(I)求C;
(II)若7,
c ABC

=的面积为33
,求ABC
△的周长
20。

(本小题满分l2分)如图,四棱锥P ABC
-中,PA⊥平面ABCD,AD BC,3
AB AD AC
===,4
PA BC
==,M为线段AD上一点,2
AM MD
=,N为PC的中点.(I)证明MN平面PAB;
(II)求四面体N BCM
-的体积。

21.(本小题满分l2分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1
个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个。

若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为
2的小球的概率是1.
2
(1)求n的值
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球
标号为.b
(i)记“2
a b
+=”为事件A,求事件A的概率;
(ii)在区间[0,2]内任取2个实数,x y,求事件“222
()
x y a b
+>-恒成立"的概率
22.(本小题满分12分)已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为F 1和F 2,由4个点M(-a ,
b )、N (a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3,面积为33的等腰梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ,求∆F 2AB 面积的最大值.
数学试卷参考答案
1.D2.B 3. D 4. D 5. A 6. A 7. B 8.C 9.C 10 .B 11. B 12. A 13.5 14.1(1分),3(1分),
(3分) 15.2
3
16.1,2a b ==. a=1(2分) b=2(3分 ) 17。

答案】(Ⅰ)0.30a =;(Ⅱ)36000;(Ⅲ)2.04.
【解析】(Ⅰ)由高×组距=频率,计算每组中的频率,因为所有频率之和为1,计算出a 的值;(Ⅱ)利用高×组距=频率,先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率,再利用频率×样本总数=频数,计算所求人数;(Ⅲ)将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较,得出2≤x <2.5,再进行计算。

试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月用水量在[0,0.5]的频率为0。

08×0。

5=0。

04.(1分)
同理,在[0。

5,1),(1。

5,2],[2,2.5),[3,3。

5),[3.5,4),[4,4。

5)等组的频率分别为0.08,0。

21,0。

25,0。

06,0.04,0.02。

(3分)
由1–(0.04+0.08+0.21+。

025+0.06+0.04+0。

02)=0。

5×a +0。

5×a ,(4分)
解得a =0。

30。

(5分)
考点:频率分布直方图、频率、频数的计算公式 18。

.解:p 真:062
3
422<-=⨯
-=∆m m , ∴ 66<<-m ……3分 q 真:031>->-m m ∴ 32<<m ……6分
若p ∨q 为假命题 ,则3
6326
6≥-≤⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧≥≤≥-≤m m m m m m 或或或 ……11分
∴ 实数m 的取值范围是)3,6(- ……12分 19(1)()2cos cos cos C a B b A c +=
由正弦定理得:()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=
()2cos sin sin C A B C ⋅+=
∵πA B C ++=,()0πA B C ∈、、, ∴()sin sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =,1cos 2
C = ∵()0πC ∈, ∴π3
C =
⑵ 由余弦定理得:2222cos c a b ab C =+-⋅
221
722
a b ab =+-⋅
第2问(8分)
(9分)
(10分)
(11分)
(12分)
()
2
37a b ab +-=
1333
sin 242
S ab C ab =⋅==
∴6ab = ∴()2187a b +-=
5a b +=
∴ABC △周长为57a b c ++=+
20【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)45
3
. 【解析】
(Ⅱ)因为
⊥PA 平面ABCD ,N 为PC 的中点,
所以N 到平面ABCD 的距离为PA 2
1。

.。

.9分
取BC 的中点E ,连结AE 。

由3==AC AB 得BC AE ⊥,522=-=BE AB AE 。

由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5,故52542
1
=⨯⨯=∆BCM S ,
所以四面体BCM N -的体积3
5
4231=⨯
⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .。

.。

12分
21.解:(1)依题意
1
22
n n =+,得2n =。

……3分 (2)(i )记标号为0的小球为s ,标号为1的小球为t ,标号为2的小球为,k h ,则取出2个小球的可能情况有:
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)s t s k s h t s t k t h k s k t k h h s h t h k ,
共12种,其中满足“2a b +=”的有4种;(,),(,),(,),(,)s k s h k s h s ,
∴ 所求概率为 41
()123
P A =
= …… 7分 (ii)记“222()x y a b +>-恒成立"为事件B,则事件B ⇔“224x y +>恒成立”
…8分
则全部结果所构成的区域为Ω={}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R , ……9分 而事件B 构成区域 {}22(,)|4,(,)B x y x y x y =+>∈Ω,
∴ 所求的概率为()1.4
P B π
=- ……12分
22解:(1)由条件,得b=3,且
3332
22=+c
a ,所以a+c=3。

……………2分 又32
2
=-c a ,解得a=2,c=1.所以椭圆的方程13
42
2=+
y x 。

………4分 (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my -1,直线与椭圆交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).
联立方程22
1431x y x my ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
,消去x 得, 096)43(22=--+my y m ,
因为直线过椭圆内的点,无论m 为何值,直线和椭圆总相交。

.4
39
,43622
1221+-=+=+∴m y y m m y y …………………6分 AB F S 2∆=
2121212
1
y y y y F F -=-………………8分 2222
22212
21)3
11(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y ,)1(913211
422++
++=m m ……10分
湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文
11 令112≥+=m t ,设t t y 91+
=,易知)31,0(∈t 时,函数单调递减,),3
1(+∞∈t 函数单调递增,所以当t=12+m =1即m=0时,910min =y AB F S 2∆取最大值3。

…………………12分。

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