人教版五年级上册数学追及问题应用题训练

人教版五年级上学期数学追及问题
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、填空题
1．某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业，这时钟面上的时针和分针在同一条直线上，写完作业时时针和分针重合在一起。

已知小明做作业的时间不到1小时，小明做作业用了________分钟。

二、解答题
2．甲、乙两镇相距100千米。

上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。

汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。

那么经过多长时间，汽车会追上马车？
3．某部去甲地执行任务，原计划每小时8千米，为争取时间，每小时加快速度4千米，结果比计划提前1小时到达，求两地距离？
4．一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？
5．哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？
6．小明和爷爷一起去操场散步。

小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。

（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
7．甲乙两人同时从学校到少年宫，甲每分走80米，乙每分走60米，当甲到达时，乙又经过4分钟才到达。

学校到少年宫的路程有多少米？
8．某水果经销商销售樱桃，根据以往经验，单价与每天的销量之间有如下关系，请你根据表中的规律回答下面的问题：
单价/（元/千克）2019.51918.5…
每天的销量/千克30323436…
（1）当樱桃的售价为每千克16元时，每天的销售量为（）千克。

（2）某天樱桃的进价为每千克9元，售价为每千克15元，该水果经销商这天一共赚了多少钱？
9．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。

（1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？
（2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
10．小林和小芳从东城到西城，小芳骑自行车速度是15千米/小时，出发后2小时，小林才出发，小林用了3小时追上小芳，求小林骑车速度？
11．ABC三座城市在一条直线上，快慢两列火车同时从B城出发，相向而行，3小时后快车到达A城，慢车到达C城，已知快车每小时行64千米，比慢车快5千米，从A到C城这条铁路长多少千米？
12．甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。

乙车在前，甲车在后。

20小时后甲车追上了乙。

已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？
13．小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5
千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。

小光什么时候追上小峰？
14．A、B两地间的公路长为400千米。

甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行38千米。

两车同时出发，经过多少小时两车相遇？（列方程解决问题）
15．体育课上，明明和刚刚在操场上练习跑步，明明跑一圈需要10分钟，刚刚跑一圈需要12分钟。

如果两个人同时同地出发，同方向而行，多少分钟明明能超过刚刚一整圈？
参考答案：
1．360 11
【分析】根据追及问题中“追及时间＝路程差÷速度差”来计算。

分针1分钟走1小格，时针
1分钟走
1
12
小格。

6时整，时针指向6，分针指向12，两针重合时，分针共追了30小格，
由此用追的格数除以速度差即可求出时针与分针第一次重合经过的时间。

【详解】30÷（1－
1
12
）
＝30×12 11
＝360
11
（分钟）
【点睛】此题可按追及问题来处理，分别找出时针和分针的路程差和速度之差是解题关键。

2．5小时
【分析】一辆汽车和一辆马车相距100千米是路程差，它们的速度差是50－30千米，追及问题数量关系式：路程差÷速度差＝追及时间，据此解答。

【详解】100÷（50－30）
＝100÷20
＝5（千米）
答：经过5小时汽车会追上马车。

【点睛】本题体现了追及问题的基本关系式：速度差×追及时间＝追及距离。

3．24千米
【分析】最终要求的两地的距离，可以将其设为未知数，根据时间差列方程求解。

【详解】解：设两地距离是x千米。

答：两地距离是24千米。

【点睛】本题除了可以列方程求解外，还可以将原计划和实际分开考虑，当成追及问题求解。

4．30秒
【分析】通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头，相当于是通讯员从队尾追上排头的人，路程差正好是队伍的长度450米，可以求出速度差，进而求出通讯员骑车的速度；通讯员骑车再返回队尾，通讯员与队尾的人的相遇问题，路程和正好是队伍长度450米，路程和除以速度和，得到时间。

÷=（米/秒）
【详解】450509
+=（米/秒）
9312
()
÷+
450123
=÷
45015
=（秒）
30
答：如果他再返回队尾，还需要30秒。

【点睛】本题中，第一个阶段，从队尾追上队头，是追及过程，第二阶段，从队头返回队尾，是相遇过程。

5．25分钟
【分析】先求出哥哥出发时弟弟已经走的路程，即哥哥追弟弟时的路程差，知道路程差，题目有速度差，利用公式求解。

【详解】5010500
⨯=（米）
5007050
÷-
50020
=÷
25
=（分钟）
答：经过25分钟哥哥可以追上弟弟。

【点睛】典型的追及问题，关键是弄清楚速度差、路程差、追及时间之间的关系。

6．（1）
4
4
9
分钟；（2）40分钟
【分析】（1）在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

（2）小明超出爷爷一整圈，也就是小明要比爷爷多走一整圈的路程。

根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。

【详解】（1）1÷（1
8
＋
1
10
）
＝1÷9 40
＝
4
4
9
（分钟）
答：相背而行，
4
4
9
分钟后相遇。

（2）1÷（1
8
－
1
10
）
＝1÷1 40
＝40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。

【点睛】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。

7．960米
【分析】可以先求出甲达到少年宫时领先乙的距离，这段距离即是这段时间里的路程差，然后利用路程差、速度差求出时间，再根据速度、时间求出学校到少年宫的路程。

⨯=（米）
【详解】604240
÷-
2408060
=÷
24020
=（分钟）
12
⨯=（米）
8012960
答：学校到少年宫的路程是960米。

【点睛】本道题除了可以按照追及问题求解外，还可以设出路程，根据时间差4分钟列方程求解。

8．（1）46；（2）300元
【分析】（1）结合统计表可知，樱桃的单价每下降0.5元，每天的销量就会增加2千克。

故当单价每千克16元时，先求出比20元下降了几个0.5元，再乘2，最后加上30千克，就是当日的销售量；
（2）同（1），先求出单价15元时对应的销售量，再乘每千克的利润，就是这一天赚的钱数。

【详解】由分析得：
（1）30＋（20－16）÷0.5×2
＝30＋16
＝46（千克）
（2）30＋（20－15）÷0.5×2
＝30＋20
＝50（千克）
50×（15－9）
＝50×6
＝300（元）
答：该水果经销商这天一共赚了300元钱。

【点睛】重要的是能够从统计表中获取到每日销售量与单价之间存在的关系，并能够据此灵活求出某个单价所对应的销售量，以及运用销售量×（售价－进价）来计算当日的净利润。

9．（1）12小时；（2）1.1小时或1.3小时
【分析】因为A、B两地相距120千米，得到总路程为120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。

（1）这是追及问题，我们可以设经过x小时甲车追上乙车，用甲车的速度减去乙车的速度得到甲乙两车的速度差，再用路程差除以两车速度差，即可得。

（2）这是相遇问题的，要分两种情况进行讨论，未相遇时相距10千米和相遇后相距10千米，即可用需要行的路程（120－10）千米或（120＋10）千米，分别除以两车速度和，即可得。

【详解】（1）解：设经过x小时甲车追上乙车。

（55－45）x＝120
10x＝120
x＝120÷10
x＝12
答：经过12小时甲车追上乙车。

（2）解：设经过y小时两车相距10千米。

两车未相遇时：（55＋45）y＝120－10
100y＝110
y＝110÷100
y＝1.1
两车相遇后：（55＋45）y＝120＋10
100y＝130
y＝130÷100
y＝1.3
答：经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。

【点睛】此题考查的是行程问题，分清相遇问题与追及问题是解题的关键。

10．25千米/小时
【分析】先求出小林出发时与小芳的距离，即追及过程的路程差，再根据追及时间求出速度差，最后求出小林的速度。

⨯=（千米）
【详解】15230
÷=（千米小时）
30310/
+=（千米小时）
151025/
答：小林的骑车速度是每小时25千米。

【点睛】追及问题，大多是根据速度差、路程差、追及时间的关系来求解。

11．15千米
【分析】两车同时出发，AC段的距离即为3小时后两车的路程差，直接利用速度差、时间求解。

⨯=（千米）
【详解】5315
答：从A到C这段铁路长15千米。

【点睛】本题可以按照一般的行程问题，先求AB，再求BC，最后求AC，但考虑成追及问题，会更加简洁。

12．80千米
【分析】甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙
+=千米。

÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080
6002030
【详解】600÷20＋50
＝30＋50
＝80（千米）
答：甲车每小时行80千米。

【点睛】此题考查了追及问题，明确追及时间×速度差＝追及路程，并能灵活运用。

13．中午12时
【分析】从甲地到乙地，小明用了12小时，小明每小时走5千米，那么甲乙两地的距离是60千米；小光从甲地到乙地用了10小时，那么他的速度是每小时6千米；当小光出发时，小峰已经走了8千米，小光追上小峰时，路程差8千米，速度差2千米/小时，时间4小时，正好是12点。

-=（小时）
【详解】18612
-=（小时）
18810
⨯=（千米）
12560
÷=（千米/小时）
60106
()
4264
⨯÷-
82
=÷
4
=（小时）
8412
+=时
答：小光中午12时追上小峰。

【点睛】在追及问题中，=÷
追及时间路程差速度差，对于基础的问题，可直接套公式求解。

14．5小时
【分析】设经过x小时两车相遇。

根据相遇问题的公式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。

【详解】解：设经过x小时两车相遇。

(4238)x400
+=
80x400
=
x＝400÷80
x5
=
答：经过5小时两车相遇。

【点睛】找出相遇问题的等量关系式是解题的关键。

15．60分钟
【分析】把一圈的路程看作“1”，明明的速度是
1
10
，刚刚的速度是
1
12
，明明比刚刚多跑一
圈，用多跑的路程÷速度差＝时间，据此列式解答。

【详解】1÷10＝
1 10
1÷12＝
1 12
1÷（
11 1012
－）
＝1÷1 60
＝60（分）
答：60分钟明明能超过刚刚一整圈。

【点睛】路程差÷时间差＝追击时间。