银川市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试题及答案

一、选择题
1．已知n是正整数，并且n-1＜326
＜n，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的大小关系比较，得到5＜26＜6，从而得到3+26的范围，就可以求出n的值．
【详解】
解：∵25＜26＜36，即5＜26＜6，
∴8＜3+26＜9，
∴n=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定26的范围．
2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
答案：B
解析：B
【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是2
1(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第2
25(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类9(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第2
推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．
【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是2
1(1)次，到(0,2)是第
8(24)次，到(0,3)是第2
25(5)次，到(0,6)第
9(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第2
48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．
2025142020，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
3．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
，其中31a -≤≤，下列结论： ①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51
x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 答案：D
解析：D
【分析】
将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩
∵31a -≤≤
∴53x -≤≤，04y ≤≤
①当2a =-时，解得33
x y =-⎧⎨=⎩，故①正确； ②51x y =⎧⎨=-⎩
不是方程组的解，故②错误； ③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩
，此时1x y +=，故③正确； ④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
4．如图，已知正方形ABCD ，定点A （1，3），B （1，1），C （3，1），规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（ ）
A ．（－2015，2）
B ．（－2015，－2）
C ．（－2016，－2）
D ．（－2016，2） 答案：B
解析：B
【解析】
由正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2-n ，-2），当n 为偶数时为（2-n ，2），继而求得把正方形ABCD 连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标．
解答：
∵正方形ABCD ,顶点A (1,3)、B (1,1)、C (3,1).
∴对角线交点M 的坐标为(2,2)，
根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，
第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，
第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，
第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n ,−2),当n 为偶数时为(2−n ,2)， ∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为(−2015,−2). 故选：B.
点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.
5．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）
A ．140︒
B ．150︒
C ．130︒
D ．160︒
答案：A
解析：A
【分析】
过G 作GM //AB ，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC =∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．
【详解】
解：过G 作GM //AB ，
∴∠2=∠5，
∵AB//CD，
∴MG//CD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，
∴∠1=∠2=1
2∠EFG，∠3=∠4=1
2
∠ECD，
∵∠E+2∠G=210°，
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，
∵AB//CD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，
∵∠1=∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．
6．在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（）
A．（﹣1011，1011）B．（1011，1010）
C．（﹣1010，1010）D．（1010，1009）
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出
即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（-3，3）B．（-2，2）C．（3，-1）D．（2，4）
答案：D
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D ．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++
++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >
C ．M N
D ．M N ≥ 答案：B
解析：B
【分析】
设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】
解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，
∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；
()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++
++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•
=2019()x p q •- =201910x x •>；
∴M N >；
故选：B.
【点睛】
本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
9．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数
()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f =
B ．()()4f k f k +=
C ．()()1f k f k +≥
D ．()0f k =或1
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意；
B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 4
4+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；
C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意；
D.设n 为正整数，
当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
10．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2
a b a b +=
，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；
③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④()()**22a a b c b c +=
+． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④
答案：B
解析：B
【详解】
①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=
+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=
+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选B.
示的数是（ ）
A ．21-
B ．12-
C ．22-
D ．22- 答案：C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC =AB
设点C 表示的数为a ，则121a -=-
解得：22a =-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 12．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2016，则n 的值为（ ）
A ．400
B ．401
C ．402
D ．403
答案：C
解析：C
【解析】
AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位,得到矩形1111D C B A ∴11122155111AB AA A A A B =++=++= ,第2次平移将矩形1111D C B A 沿的方向向右平移5个单位,得到矩形2222A B C D …, ∴2AB 的长为:5+5+6=16;
计算得出:n=402. ∴1122111125,5,651AA A A A B A B A A ===-=-= , ∵1AB =2×5+1, 2AB =3×5=1=16,所以C 选项是正确的.
点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出1125,5AA A A ==是解本题的关键.
表示的数为（ ）
A ．31-
B ．13-
C ．23-
D ．32- 答案：C
解析：C
【分析】
首先根据表示1、3的对应点分别为点A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．
【详解】
解：∵表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，
∴AB ＝3−1，
∵点B 关于点A 的对称点为点C ，
∴CA ＝AB ，
∴点C 的坐标为：1−（3−1）＝2−3．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 14．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有
正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n ，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.
【详解】
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）； 故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有
（n+1）2个点，且终点为（0，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n ，0）.
而2018=452－7
n+1=45
解得：n=44
由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.
故选A.
【点睛】
此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.
15．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）
A ．6
B 6
C ．8
D 8 答案：A
解析：A
【分析】
先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．
【详解】
91516<<，
<34<<，
3,3a b ∴==，
)
336a b ∴-=-= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
16．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2
4）
是7的平方根．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
解析：C
【详解】 根据立方根的意义，可知3644-=-，故（1）对；
根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；
根据立方根的意义，可知2的立方根是32，故（3）对；
根据平方根的意义，可知7是7的平方根．故（4）对；
故选C.
17．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．
A ．90M N ∠-∠=︒
B ．2180M N ∠-∠=︒
C ．180M N ∠+∠=︒
D ．2180M N ∠+∠=︒
答案：B
解析：B
【分析】
过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．
【详解】
解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，
//AB CD ，
//////MO AB CD NP ∴，
1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠，
AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，
21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，
12AMC ∴∠=∠+∠，
//CD NP ，
22PNC NCD ∴∠=∠=∠，
223CNE ∴∠=∠-∠，
//NP AB ，
318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，
22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，
2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
18．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③ 答案：C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB ∥CD ；
②∵∠1=∠2，
∴AD ∥BC ；
③∵∠3=∠4，
∴AB ∥CD ；
④∵∠B=∠5，
∴AB ∥CD ；
∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.
19．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．110°
D ．135°
答案：C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a ∥b ，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．
20．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（ ）
A ．120︒
B ．130︒
C ．140︒
D ．150︒
答案：B
解析：B
【分析】
过点P 作MN ∥AB ，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF 的度数．
【详解】
解：如图，过点P 作MN ∥AB ，
∵∠AEP=40°，
∴∠EPN=∠AEP=40°
∵AB ∥CD,PF ⊥CD 于F ，
∴PF ⊥MN ，
∴∠NPF=90
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°
故答案为B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键． 21．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：
①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．
其中能够说明a ∥b 的条件有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【解析】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵68∠=∠，48∠=∠，
∴46∠=∠，
∴a b ∥，故①对．
②∵13∠=∠，17∠=∠，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故②对．
③∵26∠=∠，
∴a b ∥，故③对．
④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，
∴37∠=∠，
∴a b ∥，故④对．
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
22．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）
A ．216︒
B ．36︒
C ．44︒
D ．18︒
答案：B
解析：B
【分析】
记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B 作BD ∥l 1，
∵12//l l ，
∴BD ∥l 1∥l 2，
∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 23．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．
A ．70
B ．74
C ．76
D ．80
答案：C
解析：C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可．
【详解】
解：过C 作CH ∥MN ，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB ＝∠6＋∠7，
∴∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D ＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD 为∠AGB 的角平分线，BD 为∠CBN 的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m °＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D ＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m °＋52°，
∴m °＋52°=128°，
∴m °＝76°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用． 24．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】 根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12
ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，
∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，
∴1122
ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，， ∵∠ACG +∠ACD =180°，
∴∠ACF +∠ACB =90°，
∴CB ⊥CF ，故①正确，
∵CD ∥AB ，∠BAC =50°，
∴∠ACG =50°，
∴∠ACF =∠4=25°，
∴∠ACB =90°-25°=65°，
∴∠BCD =65°，
∵CD ∥AB ，
∴∠2=∠BCD =65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD =65°，
∴∠ACB =65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE =15°，
∴③∠ACE =2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
25．下列命题中，真命题是（ ）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若0,0a b >≤，则0ab <；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．
A ．①和②
B ．①和③
C ．①②③
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】
根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．
【详解】
解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；
②若0,0a b >≤，则0ab ≤，原命题判断错误，是假命题，不合题意；
③设这个角为x °，则它的余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；
④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意． 故选：B
【点睛】
本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明．
26．3的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 答案：C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以45<<，
因此738
<<，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
27．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的值为（）
A．7 B．9 C．14 D．18答案：B
解析：B
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得到方程组
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，再将此方程组中的两个方程相
加即可求解．【详解】
解：由题意，将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得，39
n m
+=，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
28．若不等式组
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解为31
x
-<<，则(1)(1)
a b
+-值为（）
A．6-B．7C．8-D．9
答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
集
1
32
2
a
b x
+
+<<，根据不等式组的解集得出323
b
+=-，且
1
1
2
a+
=，求出1
a=，3
b=-，
即可解答．【详解】
解：
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
解不等式①得：
1
2
a
x
+ <，
解不等式②得：32x b >+，
∴不等式组的解集为1322
a b x ++<<， 若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩
解为31x -<<， 323b ∴+=-，且112
a +=， 解得：1a =，3
b =-，
(1)(1)(11)(31)8a b ∴+-=+⨯--=-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强． 29．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不
等式组22141
x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的一元一次方程（m －2）x ＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m 的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：D
解析：D
【分析】
不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，将m 的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．
【详解】
解：解：不等式组整理得：221x m x m >+⎧⎨--⎩
， 由不等式组无解，得到221m m +--，
解得：1m -，
即1m =-，0，1，2，3，5；
当m=-1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1，符合题意；
当m=0时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1.5，不合题意；
当m=1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-3，符合题意；
当m=2时，一元一次方程（m －2）x ＝3无解，不合题意；
当m=3时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=3，符合题意；
当m=5时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=1，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键． 30．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位
长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
答案：B
解析：B 【分析】
先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可． 【详解】
由题意得：1A 表示的数为132-=-
2A 表示的数为264-+=
3A 表示的数为495-=-
4A 表示的数为5127-+= 5A 表示的数为7158-=-
归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度
30310÷=
∴移动20次时，点与原点的距离为30
则n 的最小值为20 故选：B ． 【点睛】
本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．
31．若关于x 的不等式组式0
20x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数
a ，
b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0
B ．1
C ．3
D ．2
答案：D
解析：D 【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解. 【详解】
020x a x b -≥⎧⎨
-<⎩
①
② 由①得：x a ≥ 由②得：2
b
x <
不等式组的解集为：2
b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232
b
<
≤ 解得：01a <≤，46b <≤ ∴a =1，b=6,5
∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
32．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.2
3.6x y =⎧⎨
=⎩ 故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
33．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩
的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
答案：A
解析：A 【分析】
本题可运用加减消元法，将x 、y 用含k 的代数式表示，然后根据x ＜1，y ＞1得出k 的范围，再根据k 为整数可得出k 的值． 【详解】
32223x y k y x +=⎧⎨
-=⎩
①②，①﹣②，得：4x =2k ﹣3，∴x 23
4k -=． ∵x ＜1，∴234
k -＜1，解得：k 7
2＜．
将x 234k -=
代入②，得：2y 234
k --=3，∴y 298k +=．
∵y ＞1，∴
298k +＞1，解得：k 1
2-＞，∴1722
k -＜＜．
∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个． 故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用k 的代数式表示，再根据x 、y 的取值判断k 的值．
34．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或20
10x x -<⎧⎨-<⎩得到的解
集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ） A ．3x >
B ．12x <<
C ．1x <
D ．3x >或12x <<
答案：D
解析：D 【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可； 【详解】
由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧
⎨--<⎩，
解不等式组()()30210x x x ->⎧
⎨-->⎩
，
由30x ->得3x >，
由()()210x x -->得1x <或2x >， ∴不等式的解集为：3x >；
解不等式组()()30210x x x -<⎧
⎨--<⎩，
由30x -<得3x <，
由()()210x x --<得12x <<， ∴不等式组的解集为：12x <<，
∴不等式组的解析为3x >或12x <<． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
35．若关于x 的不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤﹣1
B ．﹣2≤a ＜﹣1
C ．a ＜﹣1
D ．﹣2＜a ≤﹣1
答案：B
解析：B 【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可． 【详解】
解：∵关于x 的不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，
∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1， ∴﹣2≤a ＜﹣1， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．
36．不等式组212
x x x m -≥+⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围为（ ）
A ．4m ≤
B ．3m <
C ．43m ≤<
D ．3m ≤
答案：B
解析：B 【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围． 【详解】
解：解不等式2x −1≥x ＋2，得：x ≥3， 又∵x ≤m 且不等式组无解， ∴m ＜3， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为10
7
x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <-
B ．5x >-
C ．2
5
x <-
D ．2
5
x >-
答案：C
解析：C 【分析】
先根据题意得：35
b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】
解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，
∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107
x <， ∴
510
27
b a a b -=- ，且20a b -< ，
∴3572010b a a b -=- ，解得：3
5
b a = ， ∵20a b -<， ∴3
205
a a -
< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >
- ，即2
5
ax a >- ， ∴2
5
x <- ．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
38．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
答案：B
解析：B 【详解】
解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组7
(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩
，
解得4
11
x y =⎧⎨=⎩，
所以一共有11天， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
39．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，
()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）
A ．1009
B ．1010
C ．1011
D ．1012
答案：B
解析：B 【分析】
根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2
n n
a =
；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可． 【详解】
解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），
∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2
n n a =
，
∴20202020
10102
a =
= ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．
40．已知关于x 、y 的方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方
程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
答案：B
解析：B 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20
231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，
解得：2
1x y =-⎧⎨=⎩
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，。