湘教版二次函数的应用(2)
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。
2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。
”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
教材从实际问题出发，引导学生用二次函数的知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会对学生造成一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.能够将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生思考并解决问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.设计问题，用于激发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问题等，引导学生思考这些问题是否可以用二次函数来解决。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的实例，如抛物线形的物体运动问题，引导学生用二次函数的知识去解决。
教师讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解二次函数的实际意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试用二次函数的知识去解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用的理解。
湘教版九年级下册数学 第1章 二次函数的应用
所以公司将销售单价定为620元时，每月销售B型活
动板房所获利润最大，最大利润是19200元.
方法点拨： 利用二次函数解决利润最大问题的一般策略：
知1－讲
1. 明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出
二次函数的表达式.
2. 讨论最大值时可借助顶点式y=a(x－h)2+k，然后利用
(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.
要点解读：
知1－讲
1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容
易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关
系，还要符合实际问题的意义.
2. 在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数
表 达 式 ， 用 配 方 法 把 函 数 表 达 式 化 为 y=a(x －
第1章二次函数
1.5二次函数的应用
1 课时讲解 用二次函数解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 用二次函数解实际问题
知1－讲
1. 常用方法：利用二次函数解决实际问题，首先要建立数 学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存 在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象 和性质去解决问题.
知1－讲
(1)按如图1.5-3①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=kx2+m(k≠0)表示，求该抛物线的表达式；
解题秘方：根据图形及直角坐标系 可得到D，E的坐标， 代入y=kx2+m(k≠0)即可 求解；
解：由题可知D(2，0)，E(0，1)，
易∴抛得物，01线解＝＝的得4mk表，.＋达m式，为y=－xkm2＝+＝1－.1.14， 1 4
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。
3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。
2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。
湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品课件
巩固提升
解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x， y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）
=-10x2+1400x-40000， （2）当 x=－ b 70 时，y有最大值．
2a
答：商店销售单价应定为70元时，销售利润最大．
课堂小结 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：
巩固提升
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场 分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单 位每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的 函数表达式（不必写出x的取值范围）； （2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？
Dx
答：绳子最低点到地面的距离为0.2米．
巩固提升
2、小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形 ，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面 积和为多少？ 解：设一个正方形的边长为a cm，则另一个正方形的边长为 =（18-a）cm．则两个正方形的面积和为： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0＜x＜18)． 将上式进行配方得：S=2(a-9)2+162(0＜x＜18)． 当a=9 cm时，S最小，最小值为162 cm2.此时，她将彩带二等分． 答：她应将彩带分成相等的两段剪，此时的面积和为162 cm2．
新知讲解
例 某网络玩具店引进一批进价为 20 元 / 件的玩具， 如果以单价 30 元销售， 那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验， 提高 销售单价会导致销售量的下降， 即销售单价每上涨 1 元， 月销 售量将相应减少 10 件. 当销售单价为多少元时， 该店能在一个 月内获得最大利润？
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的顶点坐标的求法。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数图像，使学生更直观地理解二次函数的性质。
3.开展小组讨论，培养学生团队协作能力和数学思维能力。
4.结合实际例子，让学生运用二次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图像。
2.准备实际问题例子，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数图像，引导学生关注二次函数的顶点、开口方向等特点。
2.呈现（10分钟）提出问题：如何求二次函数的顶点坐标？如何判断二次函数的增减性和对称性？引导学生回顾所学知识，为新课的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）讲解二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。
(新)湘教版九年级数学下册1.5《二次函数的应用》课件(共2课时)
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
y
B
为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25
O C x
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
20 0, 9
（
3
4
5
6
7
8
9
10
x
6
y
（2）向前平移一点儿.
4
20 0, 9
（4，4） （７，３） （8，3）
●
2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
随堂训练
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间， 则球在 4 s后落地.
O
(-2,-2) ●
x
4米
-3
● (2,-2)
首页
y O
解：建立如图所示坐标系, 2 设二次函数解析式为 y ax . x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1 , 2
(-2,-2)
●
-3
所以，这条抛物线的解析式为 ● (2,-2) 1 2 y x . 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
20 米 9
4米 4米
3米
O
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
湘教版九年级下册数学：15 二次函数的应用
1.5二次函数的应用(二）
如何获得最大利润问题
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧，地 球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。
——华罗庚
如在繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最 大利润呢？
自主探究
问题1.某网络玩具店引进一批进价为每件20元，如
果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件，根
据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下跌，即
销售单价每涨价1元，月销售量将相应减少10件。当
销售单价定为多少元时，该店能在一个月内获得最大
利润。
分利析润：可设表销示售为单（价1上0+调x）了元x，元每，月那的么销每售件量商可品表的
示为 （180-10x）件，一个月的利润可表示
（3）若该工艺厂获得的利润不低于5000元，直接写 出销售单价x的范围。
解：(1) w=(x-10)(-10x+700)
=-10x2+800x-700
=-10(x-40)2+9000 当x=40时，利润的最大值是9000 （2） 抛物线开口向下，当10≤x≤35时， y随x增大而减小，x=35时，利润的最大， 最大值是8750 （3）当20≤x≤60，该工艺厂获得的利 润不低于5000元。
橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值 最高约为多少？
问题3：某商场试销一种成本为每件60元的服 装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于45﹪，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x（元）符合一次函数,且 x=65时，y=55; x=75时，y=45 （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式 （2）若该商场获得的利润为w元，试写出利 润W与销售单价x之间的关系式：销售单价定 为多少元时商场可获得最大利润，最大利润 是多少元？
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用(第二课时)》课件
何时面积最大
w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. w(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD
M
30m
边的长度如何表示？
D
C
w(2)设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的值最大?最大值是多少?
┐
A
B
40m
w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
w(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？
M C
H
30m
w(2)设矩形的面积为ym2,当x取何
D
B
值时,y的值最大?最大值是多少?
解: 1由勾股定理得MN 50m, PH
P┐
24m.
G
A
40m
N
设AB bm,易得b 12 x 24.
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解: 1由4 y 7x x 15, 得y 15 7x x
xx
4
y
7
x2
15
x
7
x
15
2
225
.
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用2》优课件
每月减少的销量为10x（件），实际销售量为180-10x （件），单件利润为（30+x-20)元，则
y(1 0x)(1 8 0 1 0 x)
即
y -1 0 x2+ 8 0 x 1 8 0 0 (x 1 8 ).
配方可得 y-10(x4)21960.
所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.
最小面积和为162m2.
中考 试题
例 “城市发展, 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的
二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能
力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)
是车流密度 x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当
28< x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.
-2.45≤x≤2.45.
动脑筋
当水面宽4.6m时，拱顶离水面 几米？
说一说 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
实际问题的解
建立二次函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
动脑筋
如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝 材的宽度不计）
本章内容 第1章
二次函数
本课节内容 1.5
二次函数的应用
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分， 拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离 水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水 面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决 这个问题吗？
解析 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立
湘教版九下数学第2课时 二次函数的应用(2)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元。
x2
思考探究
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
元，每星期要少卖出10件；每降价一元， 每星期可多卖出20件。如何定价才能使 利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面 积是多少？
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道
篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系 式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润 随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定 为多少？
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成练习册本课时的习题。
b 2a
《二次函数的应用》教案 (同课异构)2022年湘教版 (2)
2.3 二次函数的应用一、教学目标：1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。
三、教学过程：1、情境创设：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。
(精确到0.1m)2、探索活动(1)探索问题解决的总体思路与方案。
(2)确定二次函数关系式。
(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。
(4)给出符合实际意义的解释。
3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？〔π取3.14，精确到元〕4、课堂练习：小明是学校田径队的运发动，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。
二次函数的应用(3)一、学习目标：1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。
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湘教版二次函数的应用（2）
二次函数与一元二次方程的联系 教学目标：
知识与技能：掌握求二次函数图象与X 轴交点方法；
过程与方法：经历观察图象求二次函数图象与X 轴交点的过程，找出二次函数与一元二次方程的联系；
情感态度与价值观：培养学生观察，拓展的思维能力。
教学重难点：
重点：二次函数图象与X 轴交点方法；
难点：通过二次函数图象估算一元二次方程的值。
教学过程：
复习：建立二次函数要注意的问题。
新知：掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线. 已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为
其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？
学生交流讨论。
铅球的着地点A 的纵坐标y=0，横坐标x 就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式①，得
219=++1. 4020
y x x -①2190 = ++1.
4020x x -
即 ： x 2-18x-40=0.
通过十字相乘法解得： x 1=20，x 2=-2(不合题意，舍去). 所以，铅球被扔出去20m 远.
当铅球离地面高度为2m 时，它离初始位置的水平距离是多少(精确到0.01m)？
因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过的路线图. 如图2-14所示.
从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x 轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？
需要令y=0，解所得的一元二次方程.
学生思考二次函数与一元二次方程的联系是什么？
例2 求抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标.
解 ： 4x 2+12x+5=0， （2x+5）（2x+1）=0 解得：
所以抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标为21
-或2
5- 。
12 15= = .22
x x --,
例3 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.（学生完成）例4 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？
解：假设存在抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点。
x2+2x+2=0.
a=1，b=2，c=2，
b2-4ac=22-4×1×2=4-8＜0.
这个一元二次方程没有实数解，因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.
例6 求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值(精确到0.1).
分析从例2受到启发，一元二次方程x2-2x-1=0的解就是抛物线y=-x2-2x-1与x轴的交点的横坐标.
因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标.这种解一元二次方程的方法叫做图象法.
解y =x2-2x-1
= (x2-2x+1-1)-1
= 2
（x
12-
-）
对称轴是x=1，顶点坐标是(1, -2).
列表：
从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，因此方程x2-2x-1=0的解的近似值为-0.4或2.4.
练习：P47 1 2 题学生完成
小结：1.求二次函数图象与X轴交点方法；
2.二次函数与一元二次方程的联系是什么？
作业：P49 习题2.3 A组 3 4题。