2024年浙江省杭州杭州经济开发区五校联考九上数学开学统考模拟试题【含答案】

2024年浙江省杭州杭州经济开发区五校联考九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，D 、E 分别为△ABC 边AC 、BC 的中点，∠A =60°，DE =6，则下列判断错．误．的是（）A ．∠ADE =120°B ．AB =12C ．∠CDE =60°D ．DC =62、（4分）函数y 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23、（4分）已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（）A ．B ．
C ．
D ．
4、（4分）如图，菱形ABCD 中，135,D BE CD ∠=︒⊥于E ，交AC 于F ，FG BC ⊥于G ，若BFG ∆的周长为4，则菱形ABCD 的面积为（）.
学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
A ．42
B ．82
C ．16
D ．1625、（4分）下列说法错误的是（）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．四个角都相等的四边形是矩形6、（4分）下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③235，，；④m 2﹣n 2，m 2+n 2，2mm （m ＞n ），其中是直角三角形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、（4分）已知一次函数y ＝（1﹣a ）x +1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．8、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家.图中x 表示时间，y 表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是()A ．宝宝从文具店散步回家的平均速度是3
km /min
70B ．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是1
km /min
10C ．宝宝在文具店停留了15分钟
D ．体育馆离宝宝家的距离是1.5km
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若1＜x ＜2，则|x ﹣的值为_____．10、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．11、（4分）若22(2)m y m x -=-是二次函数，则m =________．12、（4分）观察下列各式==；n （n ≥1）个等式写出来____________。

13、（4分）函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的
取值范围为______；
（2）化简：x 1
x 2--÷（x+2+3
x 2-）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入
求值．
15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠ADC =90°，对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB =2，求△OEC 的面积．16、（8分）如图，直线l 1：y=12x-4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与直线l 2交于点C （-2，m ）．点D 是直线l 2与y 轴的交点，将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合．（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．17、（10分）如图所示，矩形OABC 的邻边OA 、OC 分别与x 、y 轴重合，矩形OABC 的对称中心P (4，3)，点Q 由O 向A 以每秒1个单位速度运动，点M 由C 向B 以每秒2个单位速度运动，点N 由B 向C 以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t 秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B 坐标为__________，AC ＝_________；
（2）求点Q 运动几秒时，△PCQ 周长最小?
（3）在点M 、N 、Q 的运动过程中，能否使以点O 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t 值；若不能，请说明理由．18、（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线y 1＝－x ＋a 与直线y 2＝bx －4相交于点P (1，－3)，则不等式－x ＋a ≥bx －4的解集是___________．20、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．
21、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
22、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，
且，则的长为_______．
23、（4分）在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE ＝CF ；（2）求EF 的长．25、（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC=cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．
26、（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不
断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803
摸到白球的概率m
n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P
（白球）
＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由题意可知：DE是△ABC的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可．【详解】
解：∵D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∴DE∥AB，
1
2
DE AB
=，
∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三项是正确的；
由于AC长度不确定，而
1
2
DC AC
=，所以DC的长度不确定，所以D是错误的．
故选：D．
本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．
2、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．
3、A
【解析】
根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】
∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．
故选：A．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．
4、B
【解析】
由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的
性质得到FG=FE ，CG=CE ，设BG=FG=EF=x ，得到x ，根据△BFG 的周长为4，列方程x=4，即可得到结论．【详解】∵菱形ABCD 中，∠D=135°，∴∠BCD=45°，∵BE ⊥CD 于E ，FG ⊥BC 于G ，∴△BFG 与△BEC 是等腰直角三角形，∵∠GCF=∠ECF ，∠CGF=∠CEF=90°，CF=CF ，∴△CGF ≌△CEF （AAS ），∴FG=FE ，CG=CE ，设BG=FG=EF=x ，∴x ，∵△BFG 的周长为4，∴x=4，∴，∴，∴BE=4，∴菱形ABCD 的面积，故选：B ．考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG 的长是本题的关键．
5、C
【解析】
根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．
【详解】
解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；
B 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；
D 、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；故选C ．本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．6、B 【解析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵222+=∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m 2﹣n 2）2+（2mn ）2＝（m 2+n 2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B ．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、A 【解析】根据题意一次函数y 随自变量x 的增大而增大，即可得出1﹣a ＞0，从而求得a 的取值范围.【详解】∵一次函数y ＝（1﹣a ）x +1，函数值y 随自变量x 的增大而增大∴1﹣a ＞0解得a ＜1
故选A ．
本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.
8、A
【解析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是
1.53km/min 1006570
=
-
，正确；
B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是2.51km/min
1510
≠，错误；
C、宝宝在文具店停留了65452015
-=≠分钟，错误；
D、体育馆离宝宝家的距离是2.5km，错误.
故选：A．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．
【详解】
解：∵1＜x＜1，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．
故答案为1．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式
可以解答问题．11、-1.【解析】试题分析：根据二次函数的定义可知：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得：22m m =±⎧⎨≠⎩，则m=-1．12、(n +【解析】根据给定例子，找规律，即可得到答案.【详解】===(n +，故本题答案是：(n +.本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.13、x ≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），-1≤x≤2；（2）1x 1+，x=0时，原式=1
【解析】
（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得
到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴5x 33x 63-≥⎧⎨+≥⎩，得-1≤x≤2，故答案为：-1≤x≤2；（2）x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）=()()x 2x 23x 1x 2x 2+-+-÷--=2x 1x 2x 2x 43--⋅--+=()()x 1x 1x 1-+-=1x 1+，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=101+=1．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
15、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；
（2）作OF ⊥BC 于F ．求出EC 、OF 的长即可；
详解：（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD 是矩形．（2）作OF ⊥BC 于F ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO ，BO=DO ，AC=BD ，∴AO=BO=CO=DO ，∴BF=FC ，∴OF=12CD=1，∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt △EDC 中，EC=CD=2，∴△OEC 的面积=12•EC•OF=1．点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题16、（1）直线l 2的解析式为y=4x+3；（2）74≤d≤214．【解析】（1）根据平移的方向和距离即可得到A （8，0），D （0，3），再根据待定系数法即可得到
直线l 2的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E （4，-2），再根据y=12x-4中，令x=0，则y=-4，可得B （0，-4），依据直线l 2与线段BE 有交点，即可得到平移距离d 的取值范围．
【详解】
（1）∵将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合，
∴点A 离y 轴8个单位，点D 离x 轴3个单位，∴A （8，0），D （0，3），把点C （-2，m ）代入l 1：y=12x-4，可得m=-1-4=-5，∴C （-2，-5），设直线l 2的解析式为y=kx+b ，把D （0，3），C （-2，-5），代入可得352b k b --+⎧⎨⎩＝＝，解得43k b ⎧⎨⎩＝＝，∴直线l 2的解析式为y=4x+3；（2）把E （n ，-2）代入直线l 1：y=12x-4，可得-2=12n-4，解得n=4，∴E （4，-2），在y=12x-4中，令x=0，则y=-4，∴B （0，-4），设直线l 2沿x 轴向右平移后的解析式为y=4（x-n ）+3，当平移后的直线经过点B （0，-4）时，-4=4（0-n ）+3，解得n=74；当平移后的直线经过点E （4，-2）时，-2=4（4-n ）+3，解得n=214．
∵直线l 2与线段BE 有交点，
∴平移距离d 的取值范围为：74≤d≤21
4．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
17、（1）10（2）249（3）85或8
3
【解析】（1）根据四边形OABC 为矩形，矩形OABC 的对称中心P (4，3)，即可得到B 的坐标，再结合勾股定理可得AC 的长.（2）首先根据题意可得△PCQ 周长等于CP、CQ、PQ 的线段之和，而CP 是定值，进而只要CQ 和PQ 的和最小即可.（3）假设能，设出t 值，利用MN=OQ，计算出t 值即可.【详解】（1）根据四边形
OABC 为矩形，矩形OABC 的对称中心P (4，3)可得B 点的坐标为（8,6）根据勾股定理可得AC ==（2）设点Q 运动t 秒时，△PCQ 周长最小根据题意可得04t ≤≤5CP =要使△PCQ 周长最小，则必须CQ+PQ 最短，过x 轴作P 点的对称点P’所以可得C、P’、Q 在一条直线上C（0,6），P ’（4，-3）设直线方程为y ax b =+634b a b =⎧⎨-=+⎩即9
46
a b ⎧=-
⎪
⎨⎪=⎩因此P ，，C 所在的直线为9
+6
4y x =-所以Q 点的坐标为（249，0）
所以OQ=249
因此t =249（3）根据题意要使点O 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形则OQ=MN OQ=t MN=8-2t-2t=8-4t 或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t 或t=4t-8所以可得t=85或t=83本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）B 、C 、D 保持不动，延长CD 边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD 是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【详解】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x ≤1.【解析】观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a 的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.【详解】如图，当x<1时，函数y=-x+a 的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；故答案为x≤1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20、1，1
【解析】
首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．
【详解】
解：解不等式得：x ＜3，
故不等式的正整数解为：1，1．
故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．21、53.710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：53.710-⨯.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、4【解析】延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG ，得出DE=DG ，∠ADE=∠CDG ，再证明△EDF ≌△GDF ，得出EF=GF ，设AE=CG=x ，则EF=GF=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE 的长即可．【详解】解：延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG 、EF ，如图所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE 和△CDG 中，，
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．
23、0<a<1
【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF ，进而求出答案．【详解】解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∵EF ∥CD ∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE ＝CF ．（2）∵四边形DEFC 是平行四边形，∴DC ＝EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF ．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．25、（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形（4）存在t，t 的值为秒或4秒或秒【解析】试题分析：（1）作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出BC 的长度；
（2）由于PD ∥QC ，所以当PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即可；
（3）首先过D 作DE ⊥BC 于E ，可求得EC 的长，又由当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；
（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，在直角△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm ，DE=8cm ，∴EC==6cm ，∴BC=BE+EC=18cm ．（2）∵AD ∥BC ，即PD ∥CQ ，∴当PD=CQ 时，四边形PQCD 为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t=秒，故当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形；（3）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，
当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形．
过点P 作PF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形PDEF 是矩形，EF=PD=12-2t ，PF=DE ．
在Rt △PQF 和Rt △CDE 中，
，∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=，即当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=；②当DQ=DC 时，∴t=4；③当QD=QC 时，3t×∴t=．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为秒或4秒或秒．
考点：四边形综合题．
26、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个
【解析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，
故答案为：0.1．
（2））∵摸到白球的频率为0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案为0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点
为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。