云南师大附中八年级数学上册第十五章《分式》习题(培优提高)

一、选择题
1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）
A ．23
B ．25
C ．27
D ．28
2．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．关于代数式22
1a a +的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +
的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +
的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a
+的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，22
1a a +的值就越大 4．若使分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x =
5．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x
--++--÷++++的值的点落在（ ）．
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
6．若x 2y 5=，则x y y
+的值为（ ）
A ．25
B ．72
C ．57
D ．75
7．计算2
m m 1m m-1
+-的结果是（ ） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －1
8．若2x 11x x 1
+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2< 9．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
10．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨
-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x
+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
11．已知1x =是分式方程2334
ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-
12．下列计算正确的是（ ）
A ．22a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a b ba a b -=-
D ．3339()28a a
-=- 13．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
类别 月份
5月 12月 厨余垃圾分出量（千克）
660 8400 其他三种垃圾的总量（千克） x 710
x 厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=
100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A ．660840014710
x x ⨯= B ．6608400147660840010x x ⨯=++ C ．660840014147660840010
x x ⨯=⨯++ D ．7840066010146608400
x x ++⨯= 14．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211
x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 15．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<
二、填空题
16．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12
，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．
17．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
3(1)441111
a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将1
a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________； （2）①将
321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321
a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 18．符号“a b
c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
c d ＝ad ﹣bc ，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．若2
111111x
x =--，那么x ＝__．
19．计算:1 2+123⨯+134⨯+145
⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 20．23()a -＝______（a≠0
），2-=______
，1-=______．
21．10
1
()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．
22．若13x x +=，则231
x x x ++的值是_______． 23．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．
24．分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为0，则m =______________． 25．若关于x 的分式方程
232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 26．已知1112a b -=，则ab a b
-的值是________． 三、解答题
27．（1）计算：（－
14
）-2-）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；
（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)． 28．计算：22
12y x y x y ---． 29．先化简，再求值：2213242
x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 30．计算与求值
（1）计算：)0
1π； （2）求)(2316x +=中x 的值．。