【物理】动能定理的综合应用练习及解析

【物理】动能定理的综合应用练习及解析

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量

1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平

飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道

(DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道

的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o

小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面

FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ，

cos370.8=o ，取2

10/.g m s =不计空气阻力.求：

（1）弹簧最初具有的弹性势能；

（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小．

【答案】()11

?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o

=

设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2

= 代入数据联立解得：p E 1.25J =；

()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有：

()

22E D 11mgR 1cos60mv mv 22

-=

-o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2

E v N mg R

-=

代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N =

由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ；

()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有：

()()

2E 1

mgR 1cos37mgsin37μmgcos37x 0mv 2

o o o ---+=-

小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为f W ，则

f W 2x μmgcos37=o

小物体在D 点的动能为KD E ，则：2KD D 1E mv 2

=

代入数据解得：x 0.8m =，f W 6.4J =，KD E 5J = 因为KD f E W <，故小物体不能返回D 点.

小物体最终将在F 点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为Em v ，则有：

()

2Em 1mgR 1cos37mv 2

-=

o 代入数据解得：Em v 2m /s =

答：()1弹簧最初具有的弹性势能为1.25J ；

()2小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小是30 N ；

()3小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D 点.经过足够长的时间

后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小为2 m /s ． 【点睛】

（1）物块离开C 点后做平抛运动，由D 点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D 点的速度方向，将D 点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开C 点时的速度，再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；

()2物块从D 到E ，运用机械能守恒定律求出通过E 点的速度，在E 点，由牛顿定律和向

心力知识结合求物块对轨道的压力；

()3假设物块能回到D 点，对物块从A 到返回D 点的整个过程，运用动能定理求出D 点的

速度，再作出判断，最后由机械能守恒定律求出最低点的速度．

2．如图所示，光滑圆弧的半径为80cm ，一质量为1.0kg 的物体由A 处从静止开始下滑到B 点，然后又沿水平面前进3m ，到达C 点停止。物体经过B 点时无机械能损失，g 取10m/s 2，求：

（1）物体到达B 点时的速度以及在B 点时对轨道的压力； （2）物体在BC 段上的动摩擦因数； （3）整个过程中因摩擦而产生的热量。

【答案】（1）4m/s ，30N ；（2）4

15

；（3）8J 。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据机械能守恒有

212

mgh mv =

代入数据解得

4m/s v =

在B 点处，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得

2

N mv F mg R

-= 代入数据解得

30N N F =

由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为

30N N

N F F '== 方向竖直向下

（2）物体在BC 段上，根据动能定理有

21

02

mgx mv μ-=-

代入数据解得

415

μ=

（3）小球在整个运动过程中只有摩擦力做负功，重力做正功，由能量守恒可得

8J Q mgh ==

3．质量为m =2kg 的小玩具汽车，在t ＝0时刻速度为v 0=2m/s ，随后以额定功率P =8W 沿平直公路继续前进，经t =4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小汽车的最大速度v m ； (2)汽车在4s 内运动的路程s 。 【答案】(1)4 m/s ，(2)10m 。 【解析】 【详解】

(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：

m m P Fv fv == 0.1f mg =