数学(冀教版)八年级上册同步练习：16.3角的平分线

自我小测
1．如图16–3–15所示，在Rt△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥BC于点E，若AB=8 cm，则DE+DC等于( )
A．10 cm B．14 cm C．8 cm D．13 cm
2．如图16–3–16所示，P为∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F．若OE=15 cm，△POE的面积为30 cm2，则PF的长为( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
3．如图16–3–17，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB于点
E，DF⊥AC于点F，请由已知条件写出三组相等的线段：
_________，_________，_________．
图16–3–15 图16–3–16 图16–3–17 4．如图16–3–18所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36 cm2，AB=18 cm，BC=12 cm，求DE的长．
5．如图16–3–19所示，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．并完成下列证明．
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F；
(3)求证：BD与EF互相垂直平分．
图16–3–18 图16–3–19
参考答案
1．C 解析：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=DA，∴DE+DC=AC．又∵AB=AC=8 cm，∴DE+DC=8 cm．
2．B 解析：∵P为∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，又∵S△
POE =·PE，∴PE=4 cm，∴PF=4 cm．
1
2
OE
3．DF=DE，AE=AF，BE=CF，BD=CD(任选三组) 解析：△ADE≌△ADF，△
BDE≌△CDF，△ABD≌△ACD．
4．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．∵S△ABC=36 cm2，且S△ABC=S△ABD+S△
BDC ，AB=18 cm，BC=12 cm，∴×18×DE+×12×DF=36，∴DE=DF=(cm)．
1
2
1
2
12
5
答：DE的长为 cm．
12
5
5．解：(1)(2)如图D–16–3所示．(3)证明：由作图可知∠EBM=∠FBM，EF⊥BD，
且平分BD．设EF交BD于点M．∠BME=∠BMF．又∵BM=BM，∴△BEM≌△BFM(ASA)．
∴ME=MF(全等三角形对应边相等)．又∵EF⊥BD，∴BD垂直EF且平分EF．即BD与EF互相垂直平分．
图D–16–3。