下期湖南岳阳市城区2024届数学九上期末学业水平测试试题含解析

下期湖南岳阳市城区2024届数学九上期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC =55°，则∠ACD 等于（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．55°
2．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）
A ．ACD ABC ∠=∠
B ．AD
C ACB ∠=∠ C ．AB A
D BC CD
= D ．2AC AD AB =⋅ 3．抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ）
A ．1x a =
B ．1x a =-
C ．12x a =
D ．12x a
=- 4．若ABC DEF ∽，相似比为2，且ABC 的面积为12，则DEF 的面积为 （ ）
A ．3
B ．6
C ．24
D ．48
5．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )
A ．开口向上
B ．对称轴是直线x=1
C ．顶点坐标是(-1，3)
D ．函数y 有最小值
6．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，
若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）
A ．-3a -1＜＜
B ．-2a 0＜＜
C ．-1a 1＜＜
D ．2a 4＜＜
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
8．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB=45°
，AB=2，则阴影部分的面积是( )
A ．2
B ．1
C ．
D ． 9．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点
E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A ．56
B ．560
C ．80
D ．150
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
12．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，且CD AB ⊥，垂足为D ，4CD =，3OD =，则BD =__________．
13．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k=________________．
14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
15．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.
16．如图，在ABCD 中，13
BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．
17．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E ，若2BC =，则阴影部分的面积为________．
18．代数式18
x -有意义时，x 应满足的条件是______. 三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．
（1）求证：∠BCD=∠CBD ；
（2）若BE=4，AC=6，求DE 的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()3,1B -，()1,4C -．
（1）将ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC ，请在图中画出11A BC ；
（2）若把线段BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
21．（6分）已知实数a 满足20a a +=，求()()2212121121
a a a a a a a +++-÷+--+的值. 22．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）若sin ∠BAC=25
，求CBD ABC S S ∆∆的值．
23．（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m 的测角仪BC ，对建筑物AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进40m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°.
（1）求∠CAE 的度数；
（2）求AE 的长（结果保留根号）；
（3）求建筑物AO 的高度（精确到个位，参考数据：2 1.4≈,3 1.7≈）.
24．（8分）如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ．点D 由点A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，同时点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ．连接DE ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜10），解答下列问题：
（1）当t 为何值时，△BDE 的面积为7.5cm 2；
（2）在点D ，E 的运动中，是否存在时间t ，使得△BDE 与△ABC 相似？若存在，请求出对应的时间t ；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数k y x
=的图象相交于点(4,)A n ，与x 轴相交于点B .
（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ；
（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；
26．（10分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．
（1）若5DE =，求FG 的长．
（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心
O ，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点
M ，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM ，∴∠DCM=∠ADC ﹣∠AMC=35°，∴∠A CD=∠MCA ﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A ．
2、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
【题目详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACD
ABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACD
ABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD
=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB
=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意． 故选C ．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
3、D 【解题分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a
=-
计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【题目详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a =-=- 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．
4、A
【解题分析】试题分析：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比为4，
∵△ABC 的面积为12，
∴△DEF 的面积为：12×14=1．
故选A ．
考点：相似三角形的性质．
5、B
【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可．
【题目详解】解：A 、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A 错误，不符合题意；
B 、抛物线的对称轴为：x ＝1，故B 正确，符合题意；
C 、抛物线的顶点为（1，3），故C 错误，不符合题意；
D 、因为开口向下，故该函数有最大值，故D 错误，不符合题意.
故答案为：B.
【题目点拨】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k 中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h ．
6、B
【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.
【题目详解】∵二次函数2y a x
bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2
y a -28a<0x =+（），，
当y=0时，2a -28=0x +（）
∴12x x ∵14x ＞
∴4> ∴a -2＞
∴-2a 0＜＜
故选：B
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
7、B
【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【题目详解】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴
1
2,
2
CD==
BC cm
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
8、B
【分析】
设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.
【题目详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，
∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AD=BD=TD=AB=，
∴弓形AD 的面积等于弓形BD 的面积，
∴S 阴=S △BDT =××=1.
故答案为B.
【题目点拨】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．
9、C
【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.
【题目详解】如下图，连接OC ，
∵CD AB ⊥，8CD =，
∴CE =4，
∵3OE =，222OC CE OE =+，
∴5OC =，
故选：C.
【题目点拨】
本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.
10、B
【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．
【题目详解】解：0.28×2000=1．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数÷样本容量．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1425
【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．
【题目详解】列表如下
根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况
∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是14 25
故答案为：14 25
．
【题目点拨】
本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．
12、2
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【题目详解】连接OC，如图，
∵CD=4，OD=3，CD AB
⊥，
在Rt△ODC中，
∴2222
345
OC OD CD
=+=+=，
∵OC OB =，
∴532BD OB OD =-=-=．
故答案为：2．
【题目点拨】
此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
13、-1
【解题分析】试题解析：设点A 的坐标为(m ，n)，因为点A 在y=
的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．
考点：反比例外函数k 的几何意义.
14、10000
【解题分析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x ：150，
∴x=10000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．
15、10%
【分析】设增长率为x ，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.
【题目详解】设增长率为x ，根据题意，得
2(1+x)2=2.42，
解得x 1=-2.1（舍去），x 2=0.1=10%．
∴增长率为10%．
故答案为：10%．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16、6
【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.
【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∴△BEG ∽△FAG ， ∵13
BE DF BC ==
， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24
BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，
∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，
∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.
故答案为：6.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.
17
、76π【分析】过D 作DM ⊥AB ，根据=EDA ABC CBF CDE S S S S
S ++-阴影扇形扇形计算即得．
【题目详解】过D 作DM ⊥AB ，如下图：
∵D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E
∴AD=ED=CD
∴=A DEA ∠∠，2AE AM =
∵30A ∠=︒
∴=DEA=30A ︒∠∠
∴60EDC ∠=︒
∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒
∴60B ∠=︒
∵2BC = ∴23tan 30BC AC =
=︒
∴132AD ED CD AC === ∴3sin 302DM AD =︒=，33cos30322
AM AD =︒==，23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形，6033602EDC S ππ⨯==扇形，13324EDA S AE DM ==1232
ABC S BC AC ==
∴76=EDA ABC CBF CDE S S S S S π++-=-阴影扇形扇形
故答案为：76π 【题目点拨】
本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．
18、8x >.
【解题分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．
有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.
【题目点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、 (1)详见解析；（1）1.
【分析】（1）根据OD ⊥BC 于E 可知BD CD =，所以BD=CD ，故可得出结论；
（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD ⊥BC 于E 可知OD ∥AC ，由于点O 是AB 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，故12
OE AC =,在Rt △OBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论． 【题目详解】解：（1）∵OD ⊥BC 于E ，
∴BD CD =，
∴BD=CD ，
∴∠BCD=∠CBD ；
（1）∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD ⊥BC 于E ，
∴OD ∥AC ，
∵点O 是AB 的中点，
∴OE 是△ABC 的中位线，
116322
OE AC ∴==⨯=
在Rt △OBE 中，
∵BE=4，OE=3， 2222435OB BE OE ∴=+=+=，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=1．
20、（1）见解析；（2）134
【分析】（1）先根据旋转变换确定A 1、B 1、C 1，然后顺次连接即可；
（2）线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 1的面积，然后求扇形的面积即可．
【题目详解】解：（1）如图所示，11A BC 所求；
（2）在Rt BAC 中，222313BC =+=∵90132180l r ππ== ∴134
r = 13． 【题目点拨】
本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出11A BC 是解答本题的关键．
21、()221a +，2.
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程20a a +=求出a 的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.
【题目详解】解：原式()()()()()2
11211112a a a a a a a -+=-⋅++-++
()21111a a a -=-++ ()
2111a a a +-+=+ ()221a =+，
∵20a a +=，
∴a(a+1)=0，
∴10a =，21a =-，
∵10a +≠，1a ≠-，
∴当0a =时，原式2=.
【题目点拨】
本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.
22、（1）见解析 （2）825
【分析】（1）首先连接OC ，由CD ⊥AB ，CF ⊥AF ，CF=CE ，即可判定AC 平分∠BAF ，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC ，则可证得∠BOC=∠BAF ，即可判定OC ∥AF ，即可证得CF 是⊙O 的切线．
（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得S △CBD =2S △CEB ，由△ABC ∽△CBE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平
方，易求得△CBE 与△ABC 的面积比，从而可求得CBD ABC
S S ∆∆的值． 【题目详解】（1）证明：连接OC ．
∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，
∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ．
∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ．
∴OC ∥AF ．∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线．
（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，
∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°．
∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ．∴△ABC ∽△CBE ． ∴．∴．
23、（1）45°；（2）202；（3）29.
【分析】（1）先根据测得顶点A 的仰角为75°，求出∠AEC 的度数进而求∠CAE 的度数；
（2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论；
（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．
【题目详解】解：（1）由测得顶点A 的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A 的仰角为30°即∠ACE=30°，
所以∠CAE=180°-105°-30°
=45°； （2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．
由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，
∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，
∵EF=CE ×Sin ∠FCE=20，
∴AE=202sin EF AE CAE
==∠ ∴AE 的长度为202；；
（3）∵CF=CE ×cos ∠FCE=3AF=EF=20，
∴AC=CF+AF=3，
∴AG=AC×
Sin ∠ACG=10310， ∴AO=AG+GO=10310+1.5=10311.5+≈29，
∴高度AO 约为29m ．
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
24、（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为50
13
或
80
13
秒时，使得△BDE与△ABC相似．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．
【题目详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G
如图
∴DF∥AG，DF
AG
＝
BD
AB
∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，
∴DF
6
＝
10
10
t-
解得DF＝3
5
（10﹣t）
∵S△BDE＝1
2
BE•DF＝7.3
∴3
5
（10﹣t）•t＝13
解得t＝3．
答：t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3．（3）存在．理由如下：
①当BE＝DE时，△BDE与△BCA，
∴BE
AB
＝
BD
BC
即
10
t
＝
10
16
t-
，
解得t＝50 13
，
②当BD＝DE时，△BDE与△BAC，
BE BC ＝
BD
AB
即
16
t
＝
10
10
t-
，
解得t ＝8013． 答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似． 【题目点拨】
此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．
25、（1）3，12；（2）D 的坐标为(413,3)+
【分析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=
32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x
=，得到k 的值为12； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，0），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标.
【题目详解】（1）把点A (4,n )代入一次函数332y x =
-,可得34332n =⨯-=； 把点A (4,3)代入反比例函数k y x =
,可得34k =， 解得k =12.
（2）∵一次函数332y x =
-与x 轴相交于点B ， 由3302
x -=，解得2x =， ∴点B 的坐标为（2，0）
如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，
过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B(2，0)
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴ BE=OE －OB=4－2=2
在Rt ABE ∆中，22223213AB AE BE +=+=
∵四边形ABCD 是菱形，
∴//AB CD BC AB CD ===，
∴ABE DCF ∠=∠.
∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，
∴90AEB DFC ︒∠=∠=.
在ABE ∆与DCF ∆中， AEB DFC =∠∠，ABE DCF ∠=∠，AB=CD ，
∴ABE DCF ∆≅∆，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴224OF OB BC CF =++=+=+.
∴点D 的坐标为(4+
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
26、（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析
【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；
（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．
【题目详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形
BC CD ∴=
90B BCD ∠=∠=︒
BF CE =
BCF CDE ∴∆≅∆
DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠
90BCF DCP ∠+∠=︒
90CDF DCP ∴∠+∠=︒
90CPD ︒∴∠=
即DE CF ⊥
DE EG ⊥
//CF EG ∴
EG DE
CF EG ∴=
FG EC ∴=
5DE =
4CD =
90DCE ∠=︒
3CE ∴=
3FG ∴=
（2）GF EC =，//GF EC
理由：延长FC 交DE 于点M ．
四边形ABCD 是正方形
BC CD ∴=
90ABC DCB ∠=∠=︒
90CBF DCE ∴∠=∠=︒
BF CE =
BCF CDE ∴∆≅∆
CF DE ∴=
BCF CDE ∠=∠
90BCF DCM ∠+∠=︒
90CDE DCM ∴∠+∠=︒
CM DE ∴⊥
DE EG ⊥
EG DE =
//CF EG ∴
CF BG =
∴=
GF EC
GF EC
//
【题目点拨】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。