广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题1.
已知空间向量
，若，则（ ）
A ．6B
．C ．9D
．
2. 现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有A ．24
B ．54
C ．36
D ．603. 复数（，为虚数单位）对应的点在第二象限内，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D ．
或4. 若点O 和点F 分别为椭圆的中心和焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则
的最小值为( )A
．B
．C
．D
．
5. 已知函数，记，，，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．6. 已知直线
与平行，则实数（ ）
A
．
B
．C
．
或D ．2
或
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A ．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍
B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同
C ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
D ．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲
8. 在正方体
中，，点P 满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A ．当平面
时，
不可能垂直B
．若与平面所成角为，则点P
的轨迹长度为C ．当时，正方体经过点、P 、C 的截面面积的取值范围为[
，]
D ．当时，
的最小值为9. 设集合U ＝，A =，B ＝，则＝_______．
10. 在独立性检验中，当K 2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K 2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K 2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2000人，经计算得K 2=20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间的关系的说法正确的是___________．（填序号）
①有95%的把握认为两者有关； ②约有95%的打鼾者患心脏病；
③有99%的把握认为两者有关； ④约有99%的打鼾者患心脏病．
11. 展开式中的常数项为____________．
12.
如图，函数的图象在点处的切线是，方程为，则
________；
广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)
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四、解答题
13. 已知函数
.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若
，求函数的单调递减区间；（3
）当时，若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.14. 求圆
与圆的交点的坐标．
15. 如图，三棱锥，
，
，
.
(1)求证：；
(2)是否存在点Q ，满足
，且点Q 到平面的距离为1?若存在，求直线
与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
16. 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明.
（1）一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
（2
）如果平面平面
，平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面
与平面所成的二面角相等或互补；（3
）如果平面平面，平面平面
，那么平面平面.。