初三级第一次统测数学试卷

茂名市第十中学初三级第一次统测数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 同学们，当这份测评卷展现在你面前时，希望你能充满自信。

要细心审题，认真解答哦，相信通过这份测评卷能把你二年来的收获更好地展现出来！ 一、精心选一选，你一定能选对！（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、 △ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似比为2：3， 则对应边上的高的比等于 A 、2：3 ； B 、3：2； C 、4：9； D 、9：4。

2、不等式组⎩⎨⎧≥-->+021372x x x 的解集是 A 、x ＜8 B 、x ≥2 C 、2≤x<8 D 、2＜x ＜8
3、下列各式是分式的是 A 、a 21. B 、221a b +. C 、4y -. D 、xy 5421+.
4、已知311=-y x ，则y xy x y xy x ---+55的值为 A 、27- B 、27 C 、72 D 、72-
５、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为 A 、35° B 、40° C 、70° D 、110° ６、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 A 、1 个 B 、2 个 C 、3个 D 、不确定 ７、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 A 、①②④ B 、②④ C 、①④ D 、②③ ８、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 A 、AD ＝AE B 、∠AEB ＝∠ADC
C 、BE ＝C
D D 、AB ＝AC
(第８题图)
９、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是
A 、10,3,1-
B 、10,7,1-
C 、12,5,1-
D 、2,3,1
班别
姓
名：
座位号
学号
：
密
封
线
内
不
要
答
题
10、一元二次方程x 2-1=0的根是
A 、x=1
B 、x=-1
C 、x 1=0, x 2=1
D 、x 1=1 ,x 2= -1
二、耐心填一填(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).
11、分解因式：24x x -= ． 12、当 时，分式无意义． 13、已知2是关于x 的方程022
=-a x 的一个解，则12-a 的值是
14、如图2，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运
徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元
15、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，
那么它斜边长上的高是 cm.
三、细心做一做 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16、先化简，再求值：2111x x x x ---+，其中x=2．
17、已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度
数.
18、解方程：x 2-2x+4=0
x =31x -下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

请你一定要注意噢！ 一共花了170元 图2
四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
19、已知关于x 的一元二次方程032422=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程
的另外一个根。

20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
五、开动脑筋，再接再厉 (本大题共3小题，每小题10分，共30分)
21、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

22、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
23、桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，
各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
25、在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿Ａ
Ｃ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。

设运动的时间为ｔ秒.求:
（1）用含ｔ的代数式表示Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（３）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？
25、解：（1）、由题意得ＡＰ＝４ｔ，ＣＱ＝２ｔ，则
ＣＰ＝２０－４ｔ
因此Rt△ＣＰＱ的面积为A
B
C
Ｐ
Ｑ
C
Ｐ
Ｑ
Ｓ＝24202)420(2
1t t t t -=⨯-⨯ cm ２
（2）当ｔ＝３秒时，ＣＰ＝２０－４ｔ＝８cm ，ＣＱ＝２ｔ＝６cm 由勾股定理得ＰＱ＝cm CQ CP 10682222=+=+
（３）分两种情况
1）当Rt △ＣＰＱ∽Rt △ＣAB 时，
CB CQ CA CP =，即15
220420t t =-，解得ｔ＝3秒。

2）当Rt △ＣＰＱ∽Rt △ＣBA 时
CA CQ CB CP =，即20215420t t =-，解得ｔ＝11
40秒。

因此ｔ＝3秒或ｔ＝11
40秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ 相似。