2009凉城二中中考数学模拟试卷(四)

2009新课标中考数学模拟试卷4
（本试卷满分120分，时间120分钟）
一。

选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分，每小题给出的四个答案中只有一个符合题目要求） 1.3
1
-
的相反数是( ) A.3
B .－3
C.
3
1
D.3
1-
2.下面是一条直线的是( )
A.圆中一条对称轴
B.∠A 的平分线
C.△ABC 一边上的高
D.△的一边上的中线 3.下面运算正确的是( )
A.8
4
3
x x x =+ B.4
2
8
x x x =- C.(2045)x x -= D.5
2
3
632x x x =⨯
4.据测算,我国每天因土地沙化造成的经济损失平均为150000000元,若不加治理,一年按365天计,我国一年中因土地沙化造成的经济损失(用科学计数法表示为( ) A.7
10475.5⨯
B.9
10475.5⨯
C.1010475.5⨯
D.11
10475.5⨯
5.从甲站到乙站有两种走法,从乙站到丙站有三种走法,从甲站到丙站有 种走法.
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个三角形的底角为( ) A.30° B.75° C.30°或60° D.75°或15°
7.用F 牛顿的力作15焦耳的功,则力F 与物体在力的作用下移动的距离s 之间的函数关系的图像是( )
8.通常C 表示摄氏温度,f 表示华氏温度,C 与f 之间的关系式为:)32(9
5
-=f C 当华氏温度为68°时,摄氏温度为( )
A.－20
B.20
C.－19
D.19
9.梯子跟地面的夹角为A,关于∠A 的三角函数值 与梯子的倾斜程度之间,下面叙述正确的是( ) A.sinA 的值越小,梯子越陡 B.cosA 的值越小,梯子越陡 C.tanA 的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A 的函数值无关
10.如图,矩形ABCD 中,AB=1,BC=3,以BC 中点E 为圆心, 以AB 长为半径作弧MHN 于AB 及CD 交于M 、N ，与AD 切于H ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.π32
B.π34
C.π4
3 D.π31
二。

填空题（本大题共5个小题；每小题2分，共10分。

） 11。

81的平方根是 。

12.一个角的补角加上10°之后，是这个角余角的3倍，这个角是 。

13.小华所在的中学共有3个年级，每个年级有8个班，每个班有40名学生，老师要从每个班随机选2名学生参加夏令营活动，问抽到小华的概率是 。

14.由地理知识知到，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6°C ，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则重庆的气温为28°C 时，峨眉山山顶的气温为 。

15.若干个方格排成一行，按以下规律在方格里填写字母A 及顺序数字；
则第2005
个方格应填 。

三、解答题（本大题共
10个小题；共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题
8分）
先化简，再求值；12,221
2122
2-=÷--++--x x x x
x x x x C
D
H
N A
B
C
D
1
3 2
4
5
6
7
8
9 …
17. （本题8分）
如图，已知A 、B 、C 、D 四点共线，且AB=CD 又AE=BF ，CE=DF 。

求证：AE ∥BF
18. （本题8分）
已知：如图，AB 是Rt △ABC 的一条直角边，以AB 为直径的⊙O 交斜边AC 于D 点，请找出图中的两条线段，使它们的乘积等于2
AB （不得添加新的线段或标注新字母）；并证明你的结论。

19. （本题8分）
有一卖报人，从报社批进某种晚报的价格是每份1元，卖出的价格是每份1.5元，卖不掉的晚报，用每份0.4元的价格退回报社，在30天里有20天可卖出150份，其余10天只卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同，设每天批进的份数为x ，每月的利润为y ，请写出y 与x 的函数关系式，并求出他应该每天从报社批进多少份时，才能使获得的月利润最高？月最高利润是多少元？
20. （本题8分）
（1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数
（2）以平均数为他们月生产任务合理吗？为什么？ （3）他们的月生产任务定为多少时较为合理？
23. （本题10分）
如图，美国侦察机B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得；当两机都爱处于雷达正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=19°，∠DCB=17°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米。

求此时两机的距离是多少千米？（精确到0.01千米）（cos19°=0.9455，cos17°=0.9563）
24. （本题10分）
如图1，梯形ABCD 中AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，点E 、F 分别是两腰AD 、BC 上的点，且EF ∥AB ，设EF 到CD 、AB 的距离分别为21,d d ，某同学在对这一图形进行研究时发现如下事实：
○
1当1121=d d 时，有2b a EF +=；当2
1
21=d d ，有32b a EF +=： 当
3121=
d d 时，有43b a
EF +=；当41
2
1=d d 时，有
54b a EF += ○
2
当1221=d d 时，有32b a EF +=；当1
3
21=d d 时，有43b a EF += A B C D
B C
D
B
F B
C
当
1421=d d 时，有54b a EF +=；当1
5
21=d d 时，有65b a EF += 根据以上结论，解答下列问题； （1）猜想当
n d d 121=和1
21m
d d =分别能得到什么结论（其中m 、n 均为正整数）？ （2）进一步猜想当
n
m
d d =21时，人何结论（其中m 、n 均为正整数）？并证明人你的结论。

（3）如图2，有一块梯形耕地ABCD ，AD ∥BC ，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB 上取两点E 、F 使AE=200米，EF=150米，分别从E 、F 两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。

25. （本题10分）
如图。

在△ABC 中，AC=15，BC=18，5
4
sin =
c ，D 是AC 上一个动点（不运动到点A 、C ），过D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，连结BD ，设CD=x 。

（1）用含x 的代数式分别表示DF 和BF ；
（2）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式；
（3）如果△BDF 的面积为1s ，△BDE 的面积为2s ，那么x 为何值时，1s =22s
B
C。