轮教学案28函数与方程(生版)
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程(1)教学设计
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程（1）教学设计设计背景学科：数学年级：八年级上课时间：40分钟本节课主要内容：一次函数与一元一次方程（1）教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解什么是一次函数，以及它的定义和特征。
2.学会如何根据函数图象求出函数的解析式。
3.了解一元一次方程的基本概念，如何列一元一次方程。
4.学习如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
教学准备1.课件。
2.教学用品：黑板、彩色粉笔、直尺、尺规。
3.教材：人教版八年级上册。
导入环节1.首先，介绍本节课的主题：一次函数与一元一次方程。
2.给学生出示一张图：y=2x+1的函数图象。
3.引导学生思考：你们见过这个图吗？它是什么？它的特点是什么？4.引导学生思考：是否有其他类似的图象？学习环节1.利用黑板，向学生介绍一次函数的定义和特征。
2.利用课件，展示一些例子说明如何根据函数图象确定函数的解析式。
3.向学生讲解一元一次方程的基本概念和列方程的方法。
4.利用黑板和课件，通过实例讲解如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
5.利用黑板和课件，进行小组练习，让学生通过实例，掌握如何将一元一次方程的解与函数的图象联系起来。
巩固环节1.让学生到黑板前演示例题。
2.向学生发放练习册并完成作业。
3.收集学生的作业，并进行讲解。
课堂总结1.回顾本节课的主题，强调一次函数与一元一次方程的联系。
2.总结本节课的重点和难点，帮助学生掌握本节课的内容。
本课设计通过引导学生自主思考和探究，结合实例，让学生深入理解一次函数与一元一次方程的联系。
教学方法灵活，课堂气氛舒适，有利于学生学习。
但是本课设计还存在一些不足，例如时间控制不够合理，并未给学生提供更具挑战性的练习题。
因此，今后在进行教学设计时，应更加注重时间安排和课堂练习的设计。
函数与方程教案
第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程教案张掖中学郭维一、考纲要求函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般以填空选择的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程.二、复习目标1．知识与技能：能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2．过程与方法：由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3．情感、态度与价值观:在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.三、重点难点函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、教学过程（一）、知识梳理(复习引入、学案导学)1．函数的零点(1)定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(a)＝0，则a叫做这个函数的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．（二）、想一想（创设情景、提出问题）1．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)2.(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 （三）、例题解析（师生互动、提出问题）[例1] (2012·唐山统考)设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)[自主解答] ∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f ′(x )＝e x ＋1>0.∴函数f (x )在R 上单调递增．f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0，故零点x 0∈(1,2)．由题悟法1利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是否连续不断，再看是否有f (a )·f (b )<0.若有，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内必有零点．以题试法1变式1．(2013·衡水模拟)设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选B 设函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，f (1)·f (2)<0，且f (x )为单调函数，则x 0∈(1,2)．[例2] (1)(2012·北京高考)函数f (x )＝21x －x21的零点的个数为( B )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4B ．3C ．2D ．1[自主解答] (1)在同一平面直角坐标系内作出y 1＝x 12与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点，因此函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 只有1个零点．(2)由f (f (x ))＋1＝0可得f (f (x ))＝－1，又由f (－2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.可得f (x )＝－2或f (x )＝12.若f (x )＝－2，则x ＝－3或x ＝14；若f (x )＝12，则x ＝－12或x ＝2， 综上可得函数y ＝f (f (x ))＋1有4个零点．[答案] (1)B (2)A 由题悟法2判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．以题试法2变式二．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A ．4B ．5 C.6 D.7解析：选C 令x cos x 2＝0，则x ＝0，或x 2＝k π＋π2，又x ∈[0,4]，因此x k ＝ k π＋π2(k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点． （四）、练一练：自主学习、合作探究列举出小题和课时作业中同类型的问题，并用此方法解决。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。
2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。
3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。
四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。
3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
2022高考数学二轮复习讲义：专题1 第2讲 基本初等函数、函数与方程(学生版)
2022高考数学二轮复习讲义专题一 第2讲 基本初等函数、函数与方程【要点提炼】考点一 基本初等函数的图象与性质1．指数函数y ＝a x(a>0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0，a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同． 2．幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．【热点突破】【典例】1 (1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x 2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值(2)已知函数f(x)＝e x＋2(x<0)与g(x)＝ln(x ＋a)＋2的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 【拓展训练】1 (1)函数f(x)＝ln(x 2＋2)－e x －1的大致图象可能是( )(2)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【要点提炼】考点二 函数的零点 判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在性定理判断法． (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y ＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧xe x，x ≤0，2－|x －1|，x>0，若函数g(x)＝f(x)－m 有两个不同的零点x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．2B ．2或2＋1eC ．2或3D ．2或3或2＋1e(2)设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝f(2－x)，当x ∈[－2,0]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，则关于x 的方程f(x)－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【特点突破】考向2 求参数的值或取值范围 【典例】3 (1)已知关于x 的方程9－|x －2|－4·3－|x －2|－a ＝0有实数根，则实数a 的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x>a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为____________________．【拓展训练】2 (1)已知偶函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x)＝x 2－3x(x ≥0)，若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，－1x，x<0，则y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4(2)(多选)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ，x<0，x 2－ax ，x ≥0，若关于x 的方程f(f(x))＝0有8个不同的实根，则a 的值可能为( ) A ．－6 B ．8 C ．9 D ．12专题训练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)设alog 34＝2，则4－a等于( )A.116B.19C.18D.162．函数f(x)＝ln x ＋2x －6的零点一定位于区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)3．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax 和g(x)＝log a (x ＋2)(a>0且a ≠1)的大致图象可能为( )4．(2020·广东省揭阳三中模拟)已知a ，b ，c 满足4a ＝6，b ＝12log 4，c 3＝35，则( )A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a5．(2020·全国Ⅲ)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病典例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)＝K1＋e－0.23t －53，其中K 为最大确诊病典例数．当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( ) A ．60 B ．63 C ．66 D ．696．(2020·泉州模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1<a<2B ．0<a<2，a ≠1C ．0<a<1D ．a ≥27．(2020·太原质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x>0，－2x 2＋4x ＋1，x ≤0(e 为自然对数的底数)，若函数g(x)＝f(x)＋kx 恰好有两个零点，则实数k 等于( ) A ．－2e B ．e C ．－e D ．2e 8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x|＋1，x ≠0，若关于x 的方程2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0有五个不同的解，则a 的取值范围是( )A ．(1,2)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 二、多项选择题9．(2020·临沂模拟)若10a ＝4,10b＝25，则( ) A ．a ＋b ＝2 B ．b －a ＝1 C ．ab>8lg 22D ．b －a>lg 610．已知函数f(x)＝log a (x ＋1)，g(x)＝log a (1－x)，a>0，a ≠1，则( ) A ．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1) B ．函数f(x)＋g(x)的图象关于y 轴对称 C ．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0 D ．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数11．(2020·淄博模拟)已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x ∈[0,2)时，f(x)＝2x－1.给出下列结论，其中正确的是( )A ．f(2)＝0B ．点(4,0)是函数y ＝f(x)图象的一个对称中心C ．函数y ＝f(x)在区间[－6，－2]上单调递增D ．函数y ＝f(x)在区间[－6,6]上有3个零点 12．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x ∈[0，2]，12f x －2，x ∈2，＋∞，则下列结论正确的是( )A ．任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤1B ．函数y ＝f(x)在[4,5]上单调递增C ．函数y ＝f(x)－ln(x －1)有3个零点D ．若关于x 的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝132三、填空题13．(2019·全国Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－e ax.若f(ln 2)＝8，则a ＝________.14．已知函数f(x)＝|lg x|，若f(a)＝f(b)(a ≠b)，则函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋22x ＋5，x ≤0，ax 2＋2bx，x>0的最小值为________．15．定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ＋1，x ∈[0，1，1－|x －3|，x ∈[1，＋∞，则函数F(x)＝f(x)－1π的所有零点之和为________．16．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x ∈R |f(x)＝0}，μ∈{x ∈R |g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex －2＋x －3与g(x)＝x 2－ax －x ＋4互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是________．。
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程(1)课程设计
人教版八年级上册28：一次函数与一元一次方程（1）课程设计一、教学目标1.能够理解什么是一次函数及其相关概念。
2.能够根据给出的函数图像，判断其是否为一次函数，并理解其中的规律。
3.能够通过一元一次方程解决实际问题。
4.能够应用一次函数和一元一次方程解决多种实际问题。
5.能够灵活运用所学知识解决具有一定难度的综合问题。
二、教学重点1.一次函数的概念及相关概念的理解；2.一元一次方程的解法及应用；3.如何对实际问题进行数学建模；4.运用所学知识解决综合问题。
三、教学难点1.如何灵活运用所学知识解决综合问题；2.理解一次函数图像中的规律和特点。
四、教学内容及安排第一节：一次函数1.一次函数的概念及相关概念：直线、斜率、截距；2.一次函数图像的特点及表示方法；3.根据一次函数图像判断函数是否是一次函数。
第二节：一元一次方程的解法及应用1.一元一次方程的定义及性质；2.一元一次方程的转化及等式变形；3.解一元一次方程的方法：等式两边加减、等式两边乘除；4.运用一元一次方程解决实际问题。
第三节：对实际问题进行数学建模1.将实际问题转化为数学模型的思路及方法；2.应用一次函数及一元一次方程解决实际问题。
第四节：综合运用1.运用所学知识解决多种实际问题；2.运用所学知识解决具有一定难度的综合问题。
五、教学方法1.教师讲授法：引入新概念、概括教材内容；2.示范法：通过实例讲解如何解决一元一次方程；3.问答法：通过提问、回答来达成深刻理解；4.实践与探究法：将所学知识应用到实际问题中，并通过实践与探究加深对知识的理解；5.合作学习法：通过小组讨论、合作探究来达成深刻理解。
六、教学手段及媒体1.黑板；2.活动磁贴和其他教育工具；3.计算机或平板电脑；4.PPT课件。
七、教学评估方法1.课堂练习；2.期末考试；3.组内互评；4.学生作业评价。
八、参考文献1.《人教版八年级上册数学》；2.马克思、恩格斯、列宁、斯大林的数学著作。
高考数学一轮复习 2.8 函数与方程精品教学案(学生版)新人教版
【考纲解读】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数与方程是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数与方程知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数与方程,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.函数的零点：f a ,则a叫做这个函数的零点.(1)一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0,即()0(2)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.复第二、三、四步.【例题精析】考点求函数的零点例. (2012年高考北京卷文科5)函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（ ） （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 【变式训练】(2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【易错专区】问题：函数的零点定义及定理理解不透例. 函数3()233f x x x =+-的零点所在的区间为( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 【课时作业】1. （2010年高考天津卷文科4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）2．（2010年高考福建卷文科7）函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.03．（2010年高考上海卷文科17）若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）4. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟) 已知函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 则()f x 的零点是__ ___.5. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=xa x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .6．(山东省济南市2012年2月高三定时练习)函数x x x f lg cos )(-=零点的个数为 .【考题回放】1.（2011年高考海南卷文科10)在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A.1(,0)4- B.1(0,)4 C. 11(,)42 D.13(,)242. (2010年高考浙江卷文科9)已知x 是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则( )（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞03. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为( )A .2B .4 C.5 D. 84. （2011年高考山东卷文科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .5.（2011年高考辽宁卷文科16)已知函数f （x ）=e x-2x+a 有零点，则a 的取值范围是___________。
初中数学函数与方程教案
初中数学函数与方程教案引言：在初中数学中，函数与方程是重要的概念。
掌握这些知识，不仅可以帮助学生提高数学解决问题的能力，还可以对其以后学习高中数学打下坚实的基础。
本教案将围绕初中数学函数与方程的学习内容展开，设计了一系列的教学活动和练习，帮助学生更好地理解相关概念，提高数学运算能力和解决实际问题的能力。
一、知识点概述1.1 函数的定义与性质- 函数的概念：自变量、因变量、函数值- 函数的表示与表示法：映射图、函数表达式、函数关系式- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等1.2 方程的解法- 一元一次方程的解法：逆运算法、等式性质法、正负号法等- 一元一次方程组的解法：代入法、消元法等- 一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、根的判别式等二、教学活动2.1 教学活动一：函数的定义与表示教学目标：理解函数的概念与性质，掌握函数的表示方法。
教学步骤：1）简要介绍函数的定义与性质，引导学生理解函数的意义。
2）通过实例展示不同函数图像，引导学生观察函数的单调性、奇偶性等性质。
3）提供函数表达式，让学生根据表达式画出函数图像，并理解函数关系式的含义。
2.2 教学活动二：方程的解法——一元一次方程教学目标：掌握一元一次方程的基本解法。
教学步骤：1）介绍一元一次方程的概念，引导学生理解方程的解与方程的等式性质。
2）演示逆运算法、等式性质法和正负号法解一元一次方程的步骤与思路。
3）提供一些实际问题，让学生运用所学的方法解决问题。
2.3 教学活动三：方程的解法——一元一次方程组教学目标：掌握一元一次方程组的解法。
教学步骤：1）引导学生回顾一元一次方程的解法，了解方程组的概念。
2）演示代入法和消元法解一元一次方程组的步骤与思路。
3）设计实际问题，让学生通过方程组解决问题，并在解中理解方程组的应用。
2.4 教学活动四：方程的解法——一元二次方程教学目标：掌握一元二次方程的解法。
教学步骤：1）介绍一元二次方程的定义，引导学生了解一元二次方程与一元一次方程的区别。
人教B版高中数学必修一教案-2.4 函数与方程
《函数与方程》教学设计
教学反思
一、高考对本节课内容的考查主要有：
(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；
(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；
试题类型可能是选择、填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查．
二、本节课是高考专项训练的重要课节。
根据高考考纲对本知识点的要求，设置的一节专项训练课。
针对高三学生，在二轮复习中进行。
通过本节课讲解，使学生对常见函数求零点的问题有一定的理解。
对学生函数模型的构建思想起到了一定的作用。
同时对数形结合的数学思维有一定的培养作用。
本节课的教学活动主要是以学生回忆、小组讨论、自主研究及合作学习为主体。
对高三学生自主复习思路有一定的培养。
本节课在设置上有一个欠缺之处，就是容量稍大，知识点迁移较大，尤其是几道高考原题和典型例题有一定的高度，学生在理解及心理层面上有一定困难。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。
2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。
2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。
3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学内容：1. 函数概念及性质；2. 方程概念及求解方法；3. 函数与方程的关系。
二、教学目标：1. 了解函数的定义及性质；2. 掌握方程的概念及求解方法；3. 理解函数与方程的关系，能够在实际问题中应用函数和方程进行求解。
三、教学过程：1. 导入：通过提问引导学生回顾线性方程的概念及求解方法。
2. 讲解函数的概念及性质：（1）引导学生思考函数的含义。
函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量与唯一的一个因变量对应起来。
例如，y = 2x + 3就是一个函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
（2）介绍函数的性质：a. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
b. 单调性：函数的单调性是指函数曲线的上升与下降方向。
可以分为增函数和减函数。
c. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关系在对称中的表现。
奇函数的函数图象关于原点对称，即f(-x) = -f(x)，偶函数的函数图象关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
d. 图象和方程：函数的图象是函数关系在坐标系中的表示，函数的方程是表示函数关系的代数式。
3. 讲解方程的概念及求解方法：（1）引导学生思考方程的含义。
方程是一个等式，含有一个或多个未知数，通过求解可以得到未知数的值。
（2）介绍方程的求解方法：a. 方程的转化：可以通过变形、移项等方法将方程转化为更简单的形式。
b. 方程的解法：可以通过列方程、联立方程等方法求解方程。
4. 讲解函数与方程的关系：（1）引导学生思考函数与方程的关系。
函数是一个特殊的方程，它是自变量与因变量之间的关系。
（2）举例说明函数与方程的关系。
例如，y = 2x + 3就是一个函数关系，也可以写成2x + y - 3 = 0的方程。
5. 练习与巩固：（1）通过练习题，让学生巩固函数与方程的概念及性质。
（2）设计实际问题，让学生应用函数和方程进行求解。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生对函数和方程的概念有了更深入的理解。
3.2函数与方程、不等式之间的关系-人教B版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.2 函数与方程、不等式之间的关系-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.能够了解函数与方程、不等式之间的关系；2.能够掌握一次函数、二次函数的相关知识；3.能够熟练运用函数求解方程、不等式。
二、教学内容1.函数与方程–函数在坐标系中的表示方法–函数方程的两种形式：显式解和隐式解–利用函数求解方程2.函数与不等式–一次函数的性质–二次函数的图像与性质–利用函数求解不等式三、教学重点和难点1.教学重点：函数方程的两种形式，利用函数求解方程和不等式；2.教学难点：二次函数的图像及其性质。
四、教学策略1.教师讲授与学生自主学习相结合；2.通过图像和实例进行教学；3.激发学生的兴趣，提高课堂参与度。
五、教学过程第一步：引入新知识教师通过讲解实例引发学生对函数与方程、不等式之间的关系的兴趣，为接下来的学习铺垫。
第二步：授课1.函数与方程–函数在坐标系中的表示方法函数在坐标系中的表示方法有图形、表格和公式三种。
其中，图形最容易理解，表格便于计算，公式最具普适性。
–函数方程的两种形式：显式解和隐式解函数方程的显式解指的是“y=函数表达式”，隐式解是除y之外的变量和常量所组成的方程式。
–利用函数求解方程利用函数求解方程，可以将需要求解的方程式代入函数表达式中，求出变量值，即为方程的解。
2.函数与不等式–一次函数的性质一次函数对应的图像是一条直线，其性质包括：斜率决定了直线的倾斜方向和大小，截距决定了直线与y轴的交点。
–二次函数的图像与性质二次函数对应的图像是抛物线，其性质包括：开口方向由二次项系数的正负决定，开口朝上的抛物线最小值为D，对称轴方程为x=-b/2a。
–利用函数求解不等式利用函数局部区间的正负性和函数性质，将不等式转化为相等式或函数的零点问题，从而求解不等式。
第三步：练习通过例题进行练习，加深学生对知识点的理解和掌握程度。
第四步：分组讨论将学生分成小组，进行讨论和分享，培养学生彼此之间的合作精神和交流能力。
人教版八年级上册29：一次函数与一元一次方程(2)教学设计
人教版八年级上册29：一次函数与一元一次方程（2）教学设计一、教学背景本次课程是人教版八年级上册29：一次函数与一元一次方程（2）课程的教学设计。
在本教学中，我们主要学习一元一次方程的解法和应用，以及探索一次函数的图像特征和函数解析式。
本课程是学生在初中数学中相对重要的一环，也是后续学习高中数学的基础。
二、教学目标•理解一元一次方程的概念和解法。
•掌握用消元法和等式法解一元一次方程的方法。
•熟练掌握一次函数图像的特征和解析式。
•能够用一次函数模型解决一些实际问题。
三、教学内容及课时安排本次课程分成两个部分，第一部分为一元一次方程的解法，持续1个课时；第二部分为一次函数的图像特征和函数解析式，持续1个课时。
教学内容和具体课时安排如下：第一部分：一元一次方程的解法教学内容1.消元法解一元一次方程。
2.等式法解一元一次方程。
课时安排•第一课时：消元法和等式法解方程。
第二部分：一次函数的图像特征和函数解析式教学内容1.探索一次函数解析式。
2.理解一次函数图像的特征和性质。
3.利用一次函数模型解决实际问题。
课时安排•第二课时：一次函数解析式和图像特征。
•第三课时：一次函数模型与实际问题。
四、教学方法•演示法。
通过演示解题思路和方法，让学生更好地理解和掌握知识点。
•实验法。
通过实际案例的分析和解决，让学生更切实地理解知识点的应用场景。
•讨论法。
通过学生们的互相讨论并分享结果，增强彼此的交流和合作精神，提高学生的学习兴趣和学习效果。
五、教学重点与难点教学重点•掌握一元一次方程的解法。
•熟悉一次函数图像的特征和函数解析式。
教学难点•对于某些较难的一元一次方程的解法，需要进行深入剖析，帮助学生理解解题思路。
•在探索一次函数的图像和解析式时，需要让学生理解和掌握函数之间的关系，加强对函数概念的理解。
六、教学评估与反思教学评估•在学生解题时观察学生解题过程和解题结果，提供帮助和指导。
•在学习一次函数解析式和图像的过程中，使用互动形式进行课堂检测。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的定义及性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本方程。
3. 能够运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的定义及性质2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的实际应用三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 难点：函数与方程之间的联系及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及实际应用。
2. 利用案例分析，让学生在实际问题中体会函数与方程的重要性。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 讲解函数的定义及性质：结合图形，讲解函数的定义，引导学生理解函数的性质。
3. 讲解一元一次方程的解法：引导学生掌握解一元一次方程的方法，如加减法、乘除法等。
4. 讲解一元二次方程的解法：引导学生掌握解一元二次方程的方法，如因式分解、公式法等。
5. 讲解不等式的解法：引导学生掌握解不等式的方法，如同解变形、图像法等。
6. 实践练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
7. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用函数与方程解决问题。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习批改等方式，了解学生对函数与方程基本概念的理解程度。
2. 评估学生在解决实际问题时的能力，检查他们能否灵活运用函数与方程知识。
3. 定期进行小型测验，检查学生的学习进度和掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：苏教版《数学》必修教材。
2. 教辅：相关练习册、参考书。
3. 网络资源：数学教育网站、在线教学平台。
4. 图形计算器：用于展示函数图像和方程解的图形。
八、教学进度安排：1. 第一周：函数的定义及性质。
2. 第二周：一元一次方程的解法。
人教版八年级下期(教案).2.3一次函数与方程、不等式
举例：讲解一次函数y=2x+3与方程2x+3=7的关系，强调函数图象与方程解的对应关系；通过一次函数y=x+1分析不等式x+1>2的解集。
2.教学难点
-理解并运用一次函数图象求解方程、不等式，特别是图象交点的判断；
-将实际问题抽象为一次函数、方程、不等式模型，识别关键信息，建立正确模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，它是描述两个变量线性关系的重要数学模型。一元一次方程和一元一次不等式则是一次函数在实际问题中的应用形式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一次函数图象解决方程和不等式问题，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.能够运用一次函数图象分析、解决实际问题，培养数学建模和直观想象能力；
3.通过小组合作、交流讨论，提升数学交流、合作探究的能力；
4.感悟数学在实际生活中的广泛应用，增强数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握一次函数与一元一次方程的关系，能够通过一次函数的图象求解方程的根；
-理解一次函数与一元一次不等式的联系，能够利用一次函数图象确定不等式的解集；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与方程、不等式的联系，以及如何利用图象求解这两个重点。对于难点部分，我会通过具体举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数、方程、不等式相关的实际问题。
九年级数学函数与方程的优秀教案范本
九年级数学函数与方程的优秀教案范本教案一：了解函数和方程一、教学目标1. 理解函数和方程的概念；2. 能够区分函数和方程的不同之处；3. 掌握函数和方程在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 函数的定义和特点；2. 方程的定义和特点；3. 函数和方程在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和实例引导学生思考：你们能给出函数和方程的定义吗？函数和方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）教师详细讲解函数的定义和特点，以及方程的定义和特点。
同时，在黑板上做出相应的标记和示例，以便学生更好地理解。
3. 示例分析（15分钟）教师给出一些实际问题，鼓励学生用函数和方程的概念来解决。
通过解析问题的过程，学生将会更加深入地理解函数和方程的实际应用。
4. 练习与巩固（20分钟）学生进行小组活动，完成相关练习题，巩固对函数和方程的理解和应用。
教师巡视并指导学生。
5. 拓展与归纳（10分钟）学生展示他们在实际生活中找到的函数和方程的例子，并进行总结和归纳。
教师给予点评和补充。
6. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，要求学生找出五个函数和方程在实际问题中的应用，并解释其意义。
教案二：线性方程组的求解一、教学目标1. 理解线性方程组的概念和求解方法；2. 掌握高斯消元法和矩阵法求解线性方程组的步骤；3. 能够应用线性方程组解决实际问题。
二、教学重点1. 线性方程组的定义和特点；2. 高斯消元法的步骤和应用；3. 矩阵法的概念和求解过程。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和实例引导学生思考：你们能给出线性方程组的定义吗？线性方程组有哪些解法？2. 讲解高斯消元法（20分钟）教师详细讲解高斯消元法的步骤和应用，以及解方程组的原理。
通过具体的例子演示，让学生理解高斯消元法的思想和具体步骤。
3. 讲解矩阵法（20分钟）教师引入矩阵的概念，并讲解如何用矩阵法解决线性方程组。
通过演示和实例让学生掌握矩阵法的求解过程和应用。
八年级数学函数与方程优秀教案范本
八年级数学函数与方程优秀教案范本标题：八年级数学函数与方程优秀教案范本正文：教案一：线性函数的引入【引言】本节课的教学目标是引导学生了解线性函数的概念，并能够根据实际情况建立简单的线性函数模型，从而培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
【教学过程】一、导入活动1. 教师先将一道有关购物的问题投射到黑板上：“小明用500元购买了5件衣服，请问每件衣服的价格是多少？”2. 引导学生思考如何解决这个问题，鼓励他们尝试使用等式或其他数学工具。
3. 学生们可以讨论并尝试解决问题，教师在黑板上记录学生的思路和解决方案。
二、课堂讲解1. 引入线性函数的概念，解释函数和方程之间的关系。
2. 介绍线性函数的定义和基本特点，通过图像和表格的展示使学生对线性函数有一个初步的了解。
3. 引导学生观察和探究函数的斜率和截距与实际问题中的意义，设计相应的例题进行讲解。
4. 引导学生思考如何通过已知条件建立线性方程模型，然后解决实际问题。
三、巩固练习1. 练习册上有若干道线性函数的计算题，学生独立完成并讲解答案。
2. 针对学生可能出现的错误，教师及时指导和纠正。
【教学反思】通过引入有趣的实际问题，本节课成功引导学生了解线性函数的概念和意义，并培养了他们的问题解决能力和数学建模思维。
课堂讲解和练习的结合，有效巩固了学生的学习成果。
教案二：一元一次方程的解法【引言】本节课的教学目标是帮助学生掌握一元一次方程的解法，并能够通过实际问题解决方程，提高他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
【教学过程】一、导入活动1. 教师先在黑板上写下一元一次方程并解释其意义：“2x + 3 = 9”。
2. 鼓励学生思考如何解决这个方程，鼓励他们使用逆运算等方法。
二、课堂讲解1. 引入一元一次方程的定义和基本特点，解释方程的解的概念。
2. 介绍列方程的方法和解题步骤，通过例题讲解帮助学生理解不同类型方程的求解方法。
3. 引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，然后通过方程解决问题。
初中数学方程函数问题教案
初中数学方程函数问题教案教学目标：1. 理解方程与函数的概念，掌握解一元一次方程、一元二次方程的方法。
2. 能够运用函数解决实际问题，理解函数的性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方程与函数的概念及解法。
2. 实际问题中的函数应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程的概念，让学生回顾解一元一次方程、一元二次方程的方法。
2. 引入函数的概念，让学生理解函数的定义和性质。
二、讲解（20分钟）1. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
2. 讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3. 通过例题讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些方程与函数的练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用函数解决实际问题，如销售问题、行程问题等。
四、总结（5分钟）1. 让学生总结方程与函数的概念和解法。
2. 强调函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生对实际问题中函数应用的理解和运用能力。
教学反思：在教学过程中，要注意让学生充分理解方程与函数的概念，掌握解方程的方法。
同时，要引导学生运用函数解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
在讲解时，要注重逻辑性和连贯性，让学生能够清晰地理解每一步的思路。
通过练习题的完成情况，可以评估学生对知识的掌握程度。
在总结环节，要让学生能够将所学知识进行归纳和整理，加强对函数在实际问题中的应用的理解。
整个教学过程中，要注意激发学生的兴趣，鼓励他们积极参与，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中函数与方程相结合教案
初中函数与方程相结合教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数和方程的概念，掌握一元一次方程、一元二次方程的解法。
（2）能够运用函数和方程解决实际问题，如物体运动、几何问题等。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生感受函数与方程的联系，培养学生的模型思想。
（2）运用数形结合的方法，帮助学生理解函数与方程的解法及应用。
3. 情感、态度与价值观：培养学生积极参与数学活动的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：函数与方程的概念，一元一次方程、一元二次方程的解法。
2. 难点：函数与方程的相互转化，实际问题的解决。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习相关概念：常量、变量、函数、方程。
（2）提问：同学们，你们认为函数和方程之间有什么联系呢？2. 探究函数与方程的联系（1）出示实例：物体做直线运动，速度v与时间t的关系可以表示为v=at（a为常量）。
（2）引导学生观察实例，发现速度v是时间t的函数，即v随t的变化而变化。
（3）提问：如果已知物体的初速度和加速度，如何求解物体在任意时间t的速度呢？3. 解一元一次方程（1）引导学生列出方程：at = v（2）讲解一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
（3）示例：解方程3x = 6。
4. 解一元二次方程（1）引导学生列出方程：at^2 + bt + c = v（2）讲解一元二次方程的解法：因式分解、公式法。
（3）示例：解方程x^2 - 4x + 3 = 0。
5. 实际问题解决（1）出示问题：一块长方形铁片，长为a，宽为b，求铁片的面积S。
（2）引导学生列出方程：S = ab（3）讲解如何根据实际问题列出方程，并求解。
6. 总结与拓展（1）总结本节课所学内容：函数与方程的联系，一元一次方程和一元二次方程的解法。
（2）提问：同学们还能想到哪些实际问题可以用函数和方程来解决呢？四、课后作业1. 完成练习题：一元一次方程、一元二次方程的相关题目。
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2.8 函数与方程
【考纲解读】
1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.函数与方程是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数与方程知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数与方程,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
1.函数的零点：
f a ,则a叫做这个函数的零点.
(1)一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0,即()0
(2)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：
当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
复第二、三、四步.
【例题精析】
考点 求函数的零点
例. (2012年高考北京卷文科5)函数x
x x f )21()(21-=的零点个数为（ ）
（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3
【变式训练】
(2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A 2
B 3
C 4
D 5
【易错专区】
问题：函数的零点定义及定理理解不透
例. 函数3()233f x x x =+-的零点所在的区间为( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.( 2,3)
【课时作业】
1. （2010年高考天津卷文科4）函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 ( )
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 2．（2010年高考福建卷文科7）函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )
A.3
B.2
C.1
D.0
3．（2010年高考上海卷文科17）若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）
（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）
4. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟) 已知函数122,09,(),20.
x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 则()f x 的零点是__ ___.
5. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
6．(山东省济南市2012年2月高三定时练习)函数x x x f lg cos )(-=零点的个数
为 .
【考题回放】
1.（2011年高考海南卷文科10)在下列区间中,函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为
( ) A.1(,0)4- B.1(0,)4 C. 11(,)42 D.13(,)24
2. (2010年高考浙江卷文科9)已知x 是函数f(x)=2x + 11x -的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞）
，则( ) （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0
3. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠
2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为( )
A .2
B .4 C.5 D. 8
4. （2011年高考山东卷文科16)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .
5.（2011年高考辽宁卷文科16)已知函数f （x ）=e x -2x+a 有零点，则a 的取值范围是___________。