★试卷3套精选★衡水市2021届七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A ．5-
B ．6-
C ．37-
D ．38-
【答案】B
【解析】直接化简各数，进而得出最小的数．
【详解】∵5＜6，37-=37-，38-=-2
∴5-＞6-，37-＞-2
∵6＞2
∴6-＜-2，
∴6-最小，故选B.
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．
2．下列各图形中，具有稳定性的是 A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.
【详解】A 、多个四边形，没有稳定性；
B 、下面不是三角形，没有稳定性；
C 、是两个三角形，有稳定性；
D 、下面是四边形，没有稳定性．
故选：C ．
【点睛】
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.
3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．
4．如图所示，内错角共有（）
A．4对B．6对C．8对D．10对
【答案】B
【解析】根据内错角的定义可得：
如图所示：
内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.
故选B.
5．若方程组
314
33
x y k
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足2
x y
-=，则k的值为（）
A．
3
2
-B．﹣1 C．
1
2
-D．1
【答案】A
【解析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】314(1)33(2)
x y k x y +=-⎧⎨+=⎩， （1）﹣（2）得：2242x y k -=--
可得：21x y k -=--，
因为2x y -=，
所以212k --=， 解得：32
k =-
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键． 6．已知=12x y ⎧⎨=⎩
是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A ．-4
B ．4
C ．-5
D ．5
【答案】D
【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可. 详解:∵=1 2x y ⎧⎨=⎩
是方程ax-y=3的一个解， ∴ =1 2x y ⎧⎨=⎩
满足方程ax-y=3， ∴a-2=3，
解得a=1．
故选：D.
点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.
7．点
所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】点P （-6，6）所在的象限是第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号
特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）
A．赵老师采用全面调查方式
B．个体是每名学生
C．样本容量是650
D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格
【答案】D
【解析】根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．
【详解】A、错误．采用抽样调查．
B、错误．个体是每个学生的作业．
C、错误．样本容量是1．
D、正确．估计该校七年级学生中约有61×5
50
=65（名）作业不合格，
故选D．
【点睛】
本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念
9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
【答案】D
【解析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）•110=1010，
解得：n=1．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．10．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】D 【解析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.
【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC 成轴对称.
故选D.
【点睛】
此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.
二、填空题题
11．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．
【答案】1
【解析】根据题意可得ab=8，代入22
()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．
【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，
∴ab=8，
∵22()48a b ab ab a b +=+=
∴a+b=6
故长方形的周长为2（a+b ）=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．
12．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．
【答案】a 2+2ab +b 2
【解析】依据图形的总面积为2
()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.
【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，
∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.
【点睛】
此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.
13．长方形ABCD 的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A 的坐标为(−1,2),且AB ∥x 轴，试求点C 的坐标为__________.
【答案】 (3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).
【解析】分类讨论：由AB ∥x 轴可得到B 点坐标为（3，2）或（-5，2），然后根据矩形的性质确定C 点坐标．
【详解】∵点A 的坐标为(−1,2),且AB ∥x 轴，AB=4，
∴B 点坐标为(3,2)或(−5,2)，如图，
∵四边形ABCD 为矩形，BC=3，
∴C 点坐标为(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).
故答案为：(3,−4)或(3,8)或(−5,−4)或(−5,8).
【点睛】
此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于得到B 的坐标.
14．如图，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C ＝110°，则∠EAB 为_____．
【答案】35°
【解析】已知CD ∥AB ，根据平行线的性质可得∠CDA ＝∠DAB ；由AE 为∠CAB 的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD ＝∠DAB ，所以∠CAD ＝∠CDA ，由∠C ＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB ＝∠CAD ＝35°．
【详解】∵CD ∥AB ，
∴∠CDA ＝∠DAB ，
∵AE 为∠CAB 的平分线，
∴∠CAD ＝∠DAB ，
∴∠CAD ＝∠CDA ，
∵∠C ＝110°，
∴∠EAB ＝∠CAD ＝35°．
故答案为：35°
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
15．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330
+-=，111178456+-=，……， 1120172018
+-______=_______. 【答案】11009
120172018⨯ 【解析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】解：∵1111122
+-= 111134212
+-= 111156320
+-= 111178456
+-= …… ∴
111120172018100920172018
+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.
16．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.
【答案】直角；
【解析】根据三角形的内角和等于180︒求出最大的角C ∠，然后作出判断即可． 【详解】解：918090459
C ∠=︒⨯=︒++， ∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．
17．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____．
【答案】±4
【解析】先根据完全平方公式可：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，求出(x +y)2的值，然后两边开平方即可求出x +y 的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，
∵x 2+y 2=10，xy=3
∴(x +y)2=16
∴x +y=±4，
故答案为±4
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x +y)2=x 2+y 2+2xy 是解答本题的关键.
三、解答题
18．中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表
组别 海选成绩x
请根据所给信息，解答下列问题
①图1条形统计图中D组人数有多少？
②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角的度数为度；
③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
【答案】①图1条形统计图中D组人数有50人．②15，1．③700人．
【解析】（1）从调查人数减去A、B、C、E组人数，剩下的就是D组人数，
（2）B组人数除以调查人数即可，360°乘以C组人数所占调查人数的百分比即可求出，
（3）用样本估计总体，实际总人数乘以样本中优秀人数所在调查人数的百分比．
【详解】（1）条形统计图中的D组人数：200-10-30-40-70=50人，
答：图1条形统计图中D组人数有50人．
（2）30÷200=15%，
360°×40
200
=1°，
故答案为：15，1．
（3）2000×70
200
=700人，
答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及两个统计图所反映数据的特点，掌握用样本估计总体的统计思想方法．
19．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
【答案】（1）A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析
【解析】试题分析：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A 型足球和1个B 型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
解：（1）设A ，B 两种型号足球的销售价格各是a 元/个，b 元/个，由题意得
233703240a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得5090
a b =⎧⎨=⎩ 答：A ，B 两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A 型号足球x 个，则B 型号足球（20﹣x ）个，由题意得
5090(20)13005090(20)1500
x x x x +-=⎧⎨+-⎩， 解得7.5≤x≤12.5
∵x 是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A 型号足球8个，B 型号足球12个；
购买A 型号足球9个，B 型号足球11个；
购买A 型号足球10个，B 型号足球10个；
购买A 型号足球11个，B 型号足球9个；
购买A 型号足球12个，B 型号足球8个．
20．如图，AC ，FC 分别平分∠BAD ，∠BFD ，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H ，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C 的度数．
【答案】45°．
【解析】由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B ，同理，∠2-∠4=∠D-∠C ，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C ，即可得出∠C 的度数．
【详解】∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF ∴∠B+∠1=∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，
同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C．
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，
∴∠C
1
2
=(∠B+∠D)
1
2
=×(40°+50°)=45°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）
【解析】（1）在平面坐标系中找到出点连接即可（2）平移之后读出坐标即可
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
结合图形可得：A 1（-2，6），B 1（-1，1），C 1（-4，2）
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，能够找出A 、B 、C 三点然后平移画出图是本题解题关键
22．阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun 型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S ，两个反射镜面位于,A B 两处，B 处的镜面的在直线FBC 自动与0刻度线AE 保持平行（即//BC AE ），并与A 处的镜面所在直线NA 交于点C ，SA 所在直线与水平线MB 交于点D ，六分仪上刻度线AC 与0刻度线的夹角EAC ω∠=，观测角为SDM ∠.（请注意小贴士中的信息）
求证：2SDM ω∠=
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵//BC AE
∴C EAC ∠=∠（ ）
∵EAC ω∠=
∴C ω∠=（ ）
∵SAN CAD ∠=∠（ ）
又∵BAC SAN α∠=∠=（小贴士已知），
∴2BAD BAC CAD α∠=∠+∠=.
∵FBA ∠是∆ 的外角，
∴FBA BAC C ∠=∠+∠（ ）.
即βαω=+.
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
【答案】见解析；
【解析】由//BC AE 得C ω∠=，再由三角形的外角的性质得βαω=+与22SDM βα=+∠，进而可得结论.
【详解】证明：如图
∵//BC AE
∴C EAC ∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EAC ω∠=
∴C ω∠=（ 等量代换 ）
∵SAN CAD ∠=∠（ 对顶角相等 ）
又∵BAC SAN α∠=∠=（小贴士已知），
∴2BAD BAC CAD α∠=∠+∠=.
∵FBA ∠是∆ ABC 的外角，
∴FBA BAC C ∠=∠+∠（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ）.
即βαω=+.
∵FBM DBC ∠=∠
又∵DBC ABF β∠=∠=
∴2ABM FBA FBM β∠=∠+∠=
∵ABM ∠是ABD ∆的外角
∴ABM BAD SDM ∠=∠+∠.
即22SDM βα=+∠
∴222()2SDM βαβαω∠=-=-=
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.
23．计算：
（1）(x+3)1﹣(x+1)(x ﹣1)；
（1）(a 1)3﹣a 1•a 4+(1a 4)1÷a 1．
【答案】（1）2x+10；（1）4a 2．
【解析】（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案；
（1）直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式=x 1+9+2x ﹣(x 1﹣1)=x 1+9+2x ﹣x 1+1=2x+10；
（1）原式=a 2﹣a 2+4a 8÷a 1=a 2﹣a 2+4a 2=4a 2．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
24．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E 的坐标 ；D 的坐标
（3）点P 是线段CE 上一动点，设∠CBP=x °，∠PAD=y °，∠BPA=z °，确定x ， y ，z 之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y ．证明见解析．
【解析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=1，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；
（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，
∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．
【详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，
∴BC∥x轴，BC=AE=1．
∵C（-1，2），A（1，0），
∴E（-2，0），D（-1,0）．
故答案为：（-2，0）；（-1，0）．
（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，
∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，
∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．
25．数学课上老师要求学生解方程组：
213 3113
a b
b a
=-+⎧
⎨
=-
⎩
同学甲的做法是：
213 3113
a b
b a
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
①
②
由①，得a＝－1
2
＋
3
2
b.③
把③代入②，得3b＝11－3(－1
2
＋
3
2
b)，解得b＝
5
3
.
把b＝5
3
代入③，解得a＝2.
所以原方程组的解是
2
5
3 a
b
=⎧
⎪
⎨
=⎪⎩
老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法
解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．
【答案】
2
5
2 a
b
=⎧
⎪
⎨
=⎪⎩
【解析】将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．
【详解】
213 3113
a b
b a
-+
⎧
⎨
-
⎩
＝①
＝②
把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.
把a＝2代入①，解得b＝5
3
.
所以原方程组的解是
2
5
3
a
b
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．关于x的不等式
2(1)4
x
a x
＞
＜
-
⎧
⎨
-
⎩
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3
【答案】D
【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第100个图中正方形和等边三角形的个数之和是（）
A．900 B．903 C．906 D．807
【答案】B
【解析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3，
∴第100个图中正方形和等边三角形的个数之和=9×100+3=1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是图形的变化类问题，根据题意找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A ．●、▲、■
B ．■、▲、●
C ．▲、■、●
D ．■、●、▲ 【答案】B
【解析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．
【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，
1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，
∴■＞▲＞●
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．
4．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A ．调查全体女生的作业
B ．调查全体男生的作业
C ．调查九年级全体学生的作业
D ．调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业 【答案】D
【解析】因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．
【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．
5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1
B ．43222623x y x y x y =⋅
C ．()()2111x x x +-=-
D ．()2
2442x x x -+=- 【答案】D
【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.
详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；
C .()()2
111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()2
2442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.
故选D .
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
6．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．23 000名考生是总体
B ．每名考生的成绩是个体
C ．200名考生是总体的一个样本
D ．以上说法都不正确 【答案】B
【解析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．
【详解】解：A 、23000名考生的升学成绩是总体，故A 错误；
B 、每名考生的成绩是个体，故B 正确；
C 、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C 错误；
D 、以上说法B 正确，故D 错误.
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
7．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折
痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折n 次，
可以得到（ ）条折痕
A ．15，21n -
B ．15，21n -
C ．13，2n n 1-+
D ．10，22n n +
【答案】A
【解析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数. 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕；
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕；
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕；
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕；
…
第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕.
故选A.
【点睛】
本题考查了图形变化规律. 观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.
8．下列选项中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据幂的运算法则依次判断即可.
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
9．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．100°
【答案】A
【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．
∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°，故选A ．
10．求 1+2+22+32+…+20162 的值，可令 S=1+2+22+32+…+20162，则 2S=2+22+32+…+20162+20172，因此 2S －S=20172－1，S=20172－1．参照以上推理，计算 5+25+35+…+20165 的值为（ ） A ．20175－1 B ．20175－5 C ．2017514- D ．2017554
- 【答案】D
【解析】仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S 值，此题得解．
【详解】设S=5+52+53+...+52016,则5S=52+53+ (52017)
∴5S−S=52017−5，
∴S=201755
4-
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016, 本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.
二、填空题题
11．近似数51.256710⨯有_____个有效数字．
【答案】1
【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．
【详解】近似数51.256710⨯有1个有效数字
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．
12． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
【答案】三角形的三个内角都小于60°
【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
【点睛】
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：23a b a b ⊕=+．如：15213517⊕=⨯+⨯=，则不等式42x ⊕<的解集为__________．
【答案】5x <-
【解析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
【详解】根据题意知2342x +⨯<，
210x <-，
5x <-，
故答案为：5x <-．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解不等式的步骤． 14．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______． 【答案】12x+3≥1． 【解析】直接利用x 的一半为：
12x ，非负数即大于等于1，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：
12x+3≥1． 故答案为：
12
x+3≥1． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
15．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.
【答案】14CM
【解析】：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AB=2AE=2×1=2cm ；
DB=DA
∴△ABC 的周长为
BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA ）=2+12=14cm ．
△ABC 的周长是14cm
16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为 ．
【答案】108°．
【解析】试题分析：根据C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A 等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．
试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，
A 等级所占的百分比为：90300
×100%=30%， 所以，表示A 等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．
考点：扇形统计图．
17．当x=_______ 时，分式()()
2131x x x -+-的值是1． 【答案】-2
【解析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．
【详解】∵分式()()
2131x x x -+-的值是2， ∴x 2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，
解得：x=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
三、解答题
18．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.。