初二数学试卷附答案解析

初二数学试卷附答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠A=40°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于 （ ） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°
2.如图，O 是∠BAC 内一点，且点O
到
AB ，AC 的距离
OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ）
A ．HL
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
3.若一个正数的平方根分别是
与
，则为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．2
D ．－2或2
4.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．清华大学
B ．北京大学
C ．中国人民大学
D ．浙江大学 5.若x ，y 为实数，且︱x - 1︱+=" 0" ,则
的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
6.在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）
A．∠A=40º、∠B=50º
B．∠A=40º、∠B=70º
C．AB=AC=3，BC=6
D．AB=3、BC=8，周长为16
8.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q 为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）
A． B． C． D．不能确定
9.某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据。

现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（）A．极差 B．平均数 C．方差 D．频数
10.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A． B． C． D．
二、判断题
11.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.
（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.
（2）请作出关于轴对称的.
（3）写出点的坐标.
12.如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求证：∠BCD＝90°.
13.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.
（1）求证：DB=BG；
（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。

14.判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）
15.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：
∠B=∠D．
三、填空题
16.如图，垂直平分，cm ，cm，则四边形的周长是___cm.
17.已知，则的值是 .
18.函数y=中，自变量x的取值范围是_______。

19.一个六边形的内角和是 ___________.
20.如果不等式的正整数解有4个，则m的取值范围是
__________。

四、计算题
21.（6分）解方程:
22.（1）（2）已知：求x的值．
五、解答题
23.已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在B 出发后几小时，两人相遇？
24.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：＝m ；第二步：
＝
k ；
三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.
(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.
参考答案
1 .A
【解析】,因为∠1=∠2，所以∠BPC=180-70=110°。

故
选A
2 .A
【解析】
试题分析：利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是
直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．
故选A．
点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题
的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．
3 .C
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.
考点：平方根
4 .B 【解析】
试题分析：轴对称图形是指将图形沿对称轴折叠，对称轴左右两边的图案能够完全重叠.
考点：轴对称图形
5 .A
【解析】
试题分析：由题意分析可知，要满足︱x - 1︱+= 0，则有
所以，故=1，故选A
考点：代数式的运算
点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式有意义的基本性质的考查和运用
6 .C
【解析】试题解析：是无理数.
故无理数有3个.
故选C.
点睛：无理数就是无限不循环小数.
7 .B
【解析】
试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；
D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形.
考点：等腰三角形的判定
8 .B
【解析】解：过P作PM∥BC，交AC于M，
∵△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
∴△PMD≌△QCD；
∴CD=DM；
∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．9 .D
【解析】根据本题所给的条件，用频数考察即可．故选D．
10 .B
【解析】A、能通过其中一个正六边形平移得到，故此选项错误； B、不能通过其中一个长方形平移得到，故此选项符合题意；
C、能通过其中一个平行四边形平移得到，故此选项错误；
D、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误．
故选：B．
11 .（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【解析】（1）（2）如图所示
（3）
12 .（1）8＋2；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：(1)借助正方形的小格，根据勾股定理分别计算四边形的各边的长，从而求得四边形的周长；(2)在中，根据勾股定理的逆定理进行判定．
试题解析：
(1)根据勾股定理可知AB＝3，BC＝，CD＝，AD＝5，∴四边形ABCD的周长为8＋2.
(2)证明：连接BD，∵BC＝，CD＝，DB＝，
∴BC2＋CD2＝BD2.∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°
【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用以及勾股定理逆定理的运用，属于中档题，看清题目，仔细分析题意，搞清楚所要求的问题，结合所给条件才开始动手做题可以事半功倍，切勿没分析清楚就冒然下手，造成错误且浪费时间.做完后要养成及时检查正误的习惯，才能提高正确率
13 .（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质，和三角形全等得出结论；（2）利用三角形全等和等角的余角相等，解决问题.
试题解析：证明：（1）∵AC=BC ∴∠A=∠CBA
∵ AC∥BG ∴∠A=∠GBA即∠CBA=∠GBA
∵ DE⊥AB ∴∠DEB=∠GEB
在△DBE和△GBE中∴△DBE≌△GBE
∴DB=BG
(2) ∵点D为BC的中点∴ CD=DB ∵ DB=BG ∴ CD=BG
∵ AC∥BG ∴∠ACB+∠GBC=180°∵∠ACB=90°∴∠GBC=∠ACB=90°在△ACD和△CBG中
∴△ACD≌△CBG
即∠CAD=∠BCG
∵∠ACG+∠BCG=90°
∴∠ACG+∠CAD=90°即 AD⊥CG
点睛：解决几何证明题，我们要认真分析题意，根据已知条件，找出满足的几何定理，并解决问题。

本题中的关键是找出等角的底角相等，和两直线平行内错角相等，从而证明三角形全等，得出结论.
14 .错
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．
考点：本题考查的是菱形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
15 .证明过程见解析
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明
△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论
试题解析：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，
在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．
考点：全等三角形的判定与性质
16 .20【解析】试题分析：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到
线段两端的距离相等.
∵垂直平分，㎝，㎝
∴AC=AD=6cm，BC=BD=4cm
∴四边形的周长=AC+AD+BC+BD=20cm.
考点：垂直平分线的性质
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握垂直平分线的性质，即可
完成.
17 .23．
【解析】
试题分析：∵，∴．故答案为：23．考点：完全平方公式．
18 .x≠
【解析】
试题分析：根据分式的分母不能为0，即可求得结果。

由题意得，
考点：本题考查的是自变量的取值范围
点评：解答本题的关键是掌握好分式的分母不能为0。

19 .720°
【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.
考点：多边形的内角和
20 .5≤m<7
【解析】解不等式2x-3≤m得，x≤，∵此不等式的正整数解有4个，∴不等式的正整数解为1，2，3，4，∴4≤＜5，∴m的取值范围是5≤m ＜7．
21 .x=8
【解析】先把方程两边都乘以（x+4）（x-4）得到5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），解得x=8，然后进行检验确定分式方程的解．
解：去分母得5（x+4）（x-4）+96=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），
解得x=8，
检验：当x=8时，（x+4）（x-4）≠0，
所以原方程的解为x=8．
22 .(1)（2）x ＝8，x ＝－4
【解析】试题分析：实数的运算遵循先算幂，再算加减后算乘除，而解方程则必须把幂先看成一个整体，算出整体幂的值，再分解算出得数。

注意一个正数的平方根有两个，并互为相反数。

解：（1）（2）解：
=1--2 x-2=±6
=- x
1
="8," x
2
=-4
考点：实数的一般运算和解方程
点评：此类试题比较简单，学生要熟记一个数的0次幂是多少，以及分数开方的准则，以及带幂方程的解答顺序等。

23 .（1）1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）B出发小时后两人相遇．
【解析】
试题分析：（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；
（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则，
解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
考点：一次函数的应用．
24 .（1）直角三角形的三边长分别为15，20，25（2）3，4，5【解析】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．
试题解析:
(1)当s＝150时，m＝＝25，k＝＝5．
∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，
∴直角三角形的三边长分别为15，20，25。

(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k，5k，
∴s＝×3k×4k＝6k²，
∴k＝，
∴三边长分别为3，4，5.
点睛: 此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．。