2020-2021学年金华市义乌市高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年金华市义乌市高一上学期期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.
非空数集
中，所有元素的算术平均数记为
，即
.若非空数集满足下列两个条件：①
；②
，则称
为
的一个“保均值子集”.据此，集合
的“保均值子集”有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2.
在下列四个命题中，
①函数y =tan(x +π
4)的定义域是{x|x ≠kπ+π
4 , k ∈Z}； ②已知sinα=1
2，且α∈[0,2π]，则α的取值集合是{π
6}； ③函数y =sin(2x +π
3)+sin(2x −π
3)的最小正周期是π； ④△ABC 中，若cosA >cosB ，则A <B ． 其中真命题的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.
下列命题中，正确的是( )
A. 若cosα<0，则α是第二或第三象限角
B. 若α<β，则cosα<cosβ
C. 若sinα=sinβ，则α与β的终边相同
D. α是第三象限角，则sinα⋅cosα>0且cos 2
α
sinα
<0 4. 某企业要将刚生产的100台电视机送往某商场，现有甲型货车4辆，乙型货车8辆可供调配，每辆甲型货车费用是400元，可装电视机20台，每辆乙型货车费用是300元，可装电视机10台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为( )
A. 2400元
B. 2800元
C. 2000元
D. 2200元
5.
以下判断正确的是( )
A. 命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B. 命题“
”的否定是“
”
C. “”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件
D. “”是“函数是偶函数”的充要条件
6.已知函数的图象如图所示，则下列函数图象正确
的是()
A.
B.
C.
D.
7.如图所示的是函数y=Asin(ωx+φ)图象的一部分，则其函数解析式是()
A. y=sin(x+π
3) B. y=sin(x−π
3
)
C. y=sin(2x+π
6) D. y=sin(2x−π
6
)
8.以下求方程x5+x3+x2−1=0在[0,1]之间近似根的算法是()
A. 辗转相除法
B. 二分法
C. 更相减损术
D. 秦九韶算法
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 设函数f(x)定义域为R ，对于给定的正数k ，定义函数f k (x)={f(x),f(x)>k ,
k,f(x)≤k .
，若函数f(x)=2|x|，
则( )
A. f 2(−2)=−4
B. f 2(x)在(−∞,−1)单调递减
C. f 2(x)为偶函数
D. f 2(x)最大值为2
10. 设函数f(x)=cos2x +sin2x ，则下列选项正确的有( )
A. f(x)的最小正周期是π
B. f(x)满足f(π
4+x)=f(π
4−x)
C. f(x)在[a,b]上单调递减，那么b −a 的最大值是π
2
D. y =f(x)的图象可以由y =√2cos2x 的图象向右平移π4个单位得到
11. 下列命题中是真命题的有( )
A. 存在α，β，使tan(α−β)=tanα−tanβ
B. 在△ABC 中，若sin2A =sin2B ，则△ABC 是等腰三角形
C. 在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件
D. 在△ABC 中，若cosA =5
13，sinB =4
5，则cosC 的值为33
65或63
65
12. 已知函数f(x)=x 2−2(a −1)x +a ，若对于区间[−1,2]上的任意两个不相等的实数x 1，x 2，都
有f(x 1)≠f(x 2)，则实数a 的取值范围可以是( )
A. (−∞,0]
B. [0,3]
C. [−1,2]
D. [3,+∞)
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图，在边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边
沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是______ ．
14.若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)=6√3r，面积S(r)=3√3r2，发现
S′(r)=C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)=24√3r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)=______ (写出关于r的表达式)．
15.已知f(x)=ax+2a+1，当x∈[−1,1]时，f(x)的值有正有负，则实数a的取值范围为______ ．
16.已知a=π13,b=logπ3,c=log3sinπ
，则a，b，c大小关系为．
3
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合A={x|(x−2)(x−2a−5)<0}，函数y=lg x−(a2+2)
的定义域为集合B．
2a−x
(1)若a=4，求集合A∩B；
(2)已知a>−3
，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
2
18.已知函数f(x)=cosx(sinx−cosx)−1
．
2
(Ⅰ)若0<α<π，且cosα=√2
，求f(α)的值；
2
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间．
19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x+2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的值域．
,−1)．
20.已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(11π
6
(Ⅰ)如果x=0时，y=−√3
，求a，b，c．
2
(Ⅱ)如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3
，然后将所得图象向左平移一个单位
π
得到y=f(x)的图象，并且方程f(x)=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y= f(x)的解析式．
21.利用函数的平均变化率证明函数y=3
在区间[0,5]上是减函数．
x+2
22.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖
杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，∠PBA=
∠QAB=60°，AQ=QP=PB，OM、OP交QP于M，交AB于C，且OC⊥AB，设∠AOC=θ，
(1)用表示OM的长度；
(2)若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OM最长时，该奖杯比较美观的长
度以及θ的大小．
参考答案及解析
1.答案：C
解析：试题分析：非空数集A={1,2,3,4,5}中，所有元素的算术平均数E(A)==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个；
故选C．
考点：本题主要考查集合的概念，学习能力。

点评：简单题，关键是理解新定义，计算元素的算术平均数。

2.答案：C
解析：解：对于①，令x+π
4≠kπ+π
2
，k∈Z，解得x≠kπ+π
4
，k∈Z，
∴函数y=tan(x+π
4)的定义域是{x|x≠kπ+π
4
 , k∈Z}，①正确；
对于②，已知sinα=1
2
，且α∈[0,2π]，
则α的取值集合是{π
6,5π
6
}，∴②错误；
对于③，函数y=sin(2x+π
3)+sin(2x−π
3
)
=(1
2sin2x+√3
2
cos2x)+(1
2
sin2x−√3
2
cos2x)
=sin2x，它的最小正周期是π，③正确；
对于④，△ABC中，A、B∈(0,π)，
根据余弦函数的单调性知，若cosA>cosB，则A<B，④正确．
以上真命题是①③④，共3个．
故选：C．
根据正切函数的定义域求出y的定义域即可判断①正确；
求出sinα=1
2
在α∈[0,2π]内的取值集合即可判断②错误；
化函数y为正弦型函数，求出它的最小正周期，判断③正确；
根据△ABC中A、B∈(0,π)，结合余弦函数的单调性判断④正确．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合题．3.答案：D
解析：
本题考查任意角的三角函数，以及象限角的性质，属于基础题．。