高中物理第二章《匀变速直线运动的研究》计算题提高训练 (36)(含解析)

高中物理第二章《匀变速直线运动的研究》计算题提高训练 (36)
一、计算题（本大题共29小题，共290.0分）
1.如图所示，质量为1kg的滑板A静止在光滑水平地面上，滑板左端距竖直固定挡板l=0.3m，
质量也为1kg的小物块B以初速度v0=2m/s从右端水平滑上滑板，最终小物块B恰好未从滑板左端掉下，已知A与B间的动摩擦因数μ=0.25，滑板与挡板碰撞无机械能损失，取g= 10m/s2，求：
(1)经过多长时间滑板A碰到挡板；
(2)滑板的长度；
(3)若滑板A的长度不变，仅减小B的初速度v0，求B物体到挡板最小距离x min与v0的函数关系。

2.第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举
行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．AB 两点间的竖直高度ℎ=45m，斜坡与水平面的夹角α=37º，不计空气阻力(取sin37º=0.6，cos37º=0.8；g取10m/s2).求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v
与v0的关系式，并在图2中画出v−v0的关系图像；
(3)若运动员以第一问中的初速度v0从A点水平飞出，落在斜面上B点瞬间，只剩下沿斜面方向
的速度，然后以此速度大小不变地滑上长为300m的水平传送带，传送带以v=4m/s顺时针转动，运动员与传送带间的动摩擦因数为0.2，求运动员在传送带上留下的划痕长度。

3.如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长
度为x=5.0m。

一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=
0.3，g取10m/s2求：
(1)滑块从C点抛出后到落点的水平位移；
(2)滑块从A 到B 运动的时间。

4. 某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB 和一倾角相同的长木板CD 组成，物件和
传送带间的动摩擦因数μ1=√32、与木板的动摩擦因数μ2=√3
15
，传送带以v 0=4m/s 的恒定速度顺时针转动。

现将物件P 无初速置于传送带A 点，发现当物件到达B 端时刚好相对传送带静止，到达D 点时速度恰好为零随即被机械手取走。

物件可以看成质点，皮带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)传送带的长度L 1；
(2)木板的长度L 2以及物件从A 到D 所需的时间T ；
(3)假如机械手未能在D 点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它将在木板上运动的总路程s 是多少？
5.图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于
某个设定值(可称为水平感应距离)时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。

图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为v0，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。

(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
(2)若人以v0的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动d
的距离，
2那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？
(3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为7d
的物体(厚度不计)，并使物体中间沿虚线s垂
4
直地匀速通过该门(如图c)，物体的移动速度不能超过多少？
6.如图所示为水平平行光滑导轨MN和PQ，MN的间距为L，PQ的间距为2L，MN上放有一金属
棒ab，ab与导轨垂直，质量为m，电阻为R。

PQ上放有一金属棒cd，cd也与导轨垂直，质量
为2m，电阻为2R，导轨电阻不计。

匀强磁场竖直穿过导轨平面，磁感应强度为B。

现在极短时间内给ab一个水平向左的速度v0，使ab向左运动，最后ab和cd的运动都达到稳定状态。

求：
(1)求刚开始运动的瞬间，两导体棒的加速度大小和方向；
(2)稳定后ab和cd棒的速度大小；
(3)整个过程中ab棒发出的热量。

7.如图所示，传送带与水平面夹角θ=37°，以恒定速率v=10m/s沿顺时针方向转动．现在传送
带上端A处无初速度地放一质量m=1kg的小煤块(可视为质点，忽略滑动过程中的质量损失)，小煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带上A到B的长度L=16m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2.求：
(1)小煤块从A运动到B的时间
(2)从A到B的过程中小煤块在传送带上留下的痕迹长度
8.如图所示，水平面上放一质量M=2kg的薄长木板，木板的左端放置一个质量m=1kg的物体A，
距木板的右端l1处放置一个质量与物体A相等的光滑物体B，物体A、B均可视为质点。

在t=0时刻对物体A施加一水平向右的外力F1=6N，同时给B一向右的瞬时初速度ν0=1m/s。

t1=2s 时物体B到达薄长木板的右端，t2=3s时物体A和物体B相遇。

已知薄长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，物体A与薄长木板间的动摩擦因数μ2=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求物体B与木板的右端的距离l1；
(2)求薄长木板的长度L；
(3)若将F1改为外力F2=10N且在t1=2s时撤去外力F2，试判断物体A、B是否能相遇，如果能
相遇，求相遇的时间；如果不能相遇，求它们之间的最小距离。

9.如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在水平面上，质量为m=1kg的物块以大小为v0=
16m/s的速度从长木板的左端水平向右滑上长木板，同时给物块施加一个F=10N、水平向左的恒力，已知物块与长木板间动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块不会从长木板的右端滑离，重力加速度g= 10m/s2，求：
(1)物块滑上长木板瞬间，物块和长木板的加速度大小分别为多少；
(2)长木板的长度至少为多少；
(3)物块向右运动的最大距离是多少；物块向右运动到最大距离的过程中整个系统因摩擦产生的
总热量是多少。

10.在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度v A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑
马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度v A，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度v m=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来．在事故现场测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=
3.4m，问：
(1)该肇事汽车的初速度v A是多大？
(2)游客横过马路的速度是多大？
11.航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军
舰．蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术．已知某航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中最大速度为a=
4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞。

(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装
置弹出后开始加速，要保证飞机安全起飞，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机起飞安全，航空母舰前进的速度至少是多大？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)
12.一名滑雪运动员为了备战2022年在北京举办的冬奥会，在倾角θ=37°的山坡滑道上进行训练，
运动员及装备的总质量m=75kg。

滑道与水平地面平滑连接，如图所示。

他从滑道上由静止开
始匀加速下滑，经过t=6s到达坡底，滑下的路程x=54m。

滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止。

不计空气阻力，运动员视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：
(1)滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；
(2)滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f；
(3)若滑雪运动员在水平地面上滑行与在山坡上下滑时的动摩擦因数相同，求其在水平地面上滑
行的距离和整个滑行过程所用的时间。

13.如图所示，水平传送带长L=12m，且以v=5m/s的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带
的右端B点平滑链接，有一质量m=2kg的物块从距传送带高ℎ=5m的A点由静止开始滑下.已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度。

(2)在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量。

14.如图所示，足够深的光滑的容器放在光滑的水平面上，质量为M=2kg，底边长为L=2m，在
正中央有图示三个可看成质点的物体，A的质量0.5kg，B的质量1kg，C的质量2.5kg，三个物体与容器均没有摩擦。

三个物体间有少许炸药，爆炸后，C获得竖直向上的速度v c0=3m/s，B 获得水平向右的速度v B0=1m/s，A获得水平向左的速度v A0，碰后均粘连，试求：
(1)A获得水平向左的速度v A0多大？
(2)所有碰撞结束后容器在水平面上移动的距离(是向左还是向右)？
15.如图，水平地面上的薄木板A，质量为m，长度l0=1.5m；小物块B
置于木板A的左端，质量m B=2m A.让A、B相对地面以相同的速度v0=
9m/s开始运动。

已知木板A与地面间的动摩擦因数为μ1=0.4，A和B之间的动摩擦因数为μ2=
0.3，重力加速度g=10m/s2.求开始运动后，A、B分离的时间以及分离时两者速度的大小。

16.如图，竖直墙面粗糙，其上有质量分别为m A=1kg、m B=0.5kg的两个小滑块A和B，A在B
的正上方，A、B相距ℎ=2.25m，A始终受一大小F1=10N、方向垂直于墙面的水平力作用，B 始终受一方向竖直向上的恒力F2作用。

同时由静止释放A和B，经时间t=0.5s，A、B恰相遇。

已知A、B与墙面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2。

求：
(1)滑块A的加速度大小a A；
(2)相遇前瞬间，恒力F2的功率P。

17.如图所示，光滑水平面上放着长L=2m，质量为M=4kg的薄木板，一个质量为m=1kg的
小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.2，开始均静止．现对木板施加一水
平向右的恒定拉力F，g取10m/s2.求：
(1)为使小物体不从木板上掉下，F不能超过多少；
(2)如果拉力F=11N作用了t=1s后即撤去，小物体能获得的最大速度．
18.2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成功验证了
火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。

其一级火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，g=10m/s2，(忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力)求：
(1)一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间；
(2)一级火箭匀速下落的高度是多少？
(3)一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？(计算结果保留一位小数)
19.如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37°，让两个小
球(可视为质点)分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯的B处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时速度大小保持不变，且转弯时间可以忽略不计。

求：(已知sin37°=0.6，cos37°=
0.8)
(1)小球沿着AC下滑时的加速度大小；
(2)两小球各自到达C处的时间t1：t2的比值；
(3)如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管，让小球从A静止开始运动，
依次通过D、E、F后到达C点，用时t3。

通过分析，比较t1、t2和t3的大小关系。

)的两斜面在同一直线上，相距L=10.5m，二者之间用传送带相接。

20.如图所示，倾角θ(sinθ=1
5
传送带沿顺时针方向匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。

质量m=10kg 的载物箱(可视为质点)，以初速度v0=5m/s自左侧平台滑上传送带。

载物箱与传送带间的动，取重力加速度大小g=10m/s2。

摩擦因数μ=√6
8
(1)若v=4m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6m/s，载物箱滑上传送带Δt=0.85s后，传送带速度突然变为零。

求载物箱离开传
送带时的速度大小。

21.在如图所示的绝缘水平面上，有两个边长为d=0.2m的正方形区域Ⅰ、Ⅱ，其中区域Ⅰ中存在
水平向右的大小为E1=30N/C的匀强电场(图中未画出)、区域Ⅱ中存在竖直向上的大小为E2= 150N/C的匀强电场(图中未画出).现有一可视为质点的质量为m=0.3kg的滑块以v0=1m/s 的速度由区域Ⅰ边界上的A点进入电场，经过一段时间滑块从边界上的D点离开电场(D点未画出)，滑块带有q=+0.1C的电荷量，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.75，重力加速度
g=10m/s2。

(1)滑块在B点的速度为多大⋅
(2)AD两点间的电势差U AD是多少⋅
(3)若仅改变区域Ⅱ中电场强度的大小，欲使滑块从区域Ⅱ中的右边界离开电场，则区域Ⅱ中电
场强度大小E的取值范围应为多少⋅
22.南昌十中教育集团运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练
交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前S0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程.已知接力区的长度为L=20m，试求：
(1)若S0=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时
乙离接力区末端的距离为多大？
(2)若S0=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，
则乙在加速阶段的加速度应为多少？
23.ETC是高速公路上电子不停车收费系统的简称。

汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程
如图所示。

假设汽车以v1=15m/s向收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。

设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。

求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。

24.如图所示，在足够高的竖直绝缘挡板上A点，以水平速度v0向左抛出一个质量为m，电荷量为+q
的小球，由于空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场.小球抛出后经过一段时间将到达板面上的B点，重力加速度为g.求在此过程中：
(1)小球水平方向的速度为零时到挡板的距离x；
(2)板上A、B两点间的距离y；
(3)小球的最小速度．
25.如图所示，两块长度均为l的木板A、B置于水平地面上的光滑区域，m A=2kg，m B=1kg，
它们的间距为d=2m。

一质量为2kg、长度为2 l的长板C叠放于A板的上方，二者右端恰好齐平。

C与A、B之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。

开始时，三个物体处于静止状态，现给长板C施加一个方向水平向右、大小为4N的外力F，结果A 板被长板C带动加速直到与木板B发生碰撞。

假定木板A、B碰撞时间极短且碰后粘连在一起。

(g取10m/s2)
(1)求木板A、B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)要使C最终恰好与木板A、B两端对齐，求木板A、B的长度l的值；
(3)若C恰好与木板A、B两端对齐时撤去F，A、B、C三者立刻被锁定为一个不可分开的整体，
此时A、B、C开始进入水平地面上的粗糙区域，A、B下表面与粗糙区域间的动摩擦因数μ2=0.3。

求A板运动的总位移的大小。

26.如下图所示，质量M=1kg的长木板静止在水平地面上，右端固定一轻质微型弹簧，用质量为
m=0.5kg的物块压缩弹簧并固定，此时弹簧的弹性势能为6J，木板右端距离竖直墙L=34cm。

某时刻释放弹簧，使得物块和木板瞬间获得一定的速度，之后木板与竖直墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。

已知木板和地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块和木板间的动摩擦因数μ2=0.3，重力加速度g取10m/s2，运动过程中物块始终在木板上。

求：
(1)释放弹簧后的瞬间物块和木板的速度大小；
(2)把物块看作质点，不考虑弹簧的长度，则木板的最小长度约为多少；(结果保留2位小数)
(3)木板停止运动时，其右端距离竖直墙多远。

(结果保留2位小数)
27.如图所示，“神舟十一号”载人飞船的返回舱在距地面某一高度时，启动
降落伞装置，速度减至v=10m/s时开始匀速降落。

在距地面ℎ=1.1m时，
返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，经过时间t=0.20s，
以某一速度落至地面，此过程可视为竖直方向的匀减速直线运动。

取重力
加速度g=10m/s2.求：
(1)在该0.20s减速阶段，返回舱加速度a的方向和大小；
(2)在该0.20s减速阶段，返回舱对质量m=60kg的航天员的作用力大小F。

28.如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2 l
的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB=2l，薄木板中点处放有一质量为m 的滑块(可视为质点).已知M=m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=tanθ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F=mg 的恒力作用，场区沿斜面的宽度为l，现由静止开始释放薄木板．
(1)求滑块进入AB区间内时的加速度大小；
(2)求薄木板第一次到达挡板P时的速度大小和经历的时间；
(3)薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，求薄木板沿斜面上升到最高点的时间．
29.如图所示，质量m=0.5kg的涂有红色油漆的物块(可视为质点)以v0=4m/s的速度从右侧皮带
轮最高点向左滑上足够长的白色水平薄传送带，传送带以v1=2m/s的速度顺时针匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ0=0.2.倾角为θ=37∘的固定斜面上静置一质量为M=2kg的薄木板，木板的长度为L=4m，物块与木板之间的动摩擦因数μ1=7
，木板与斜面之间的动摩擦
8
.斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下端距离挡板为x=2m，木板与挡板因数μ2=3
4
碰撞后立即粘在一起停止运动．物块离开传送时做平抛运动，并且恰好沿斜面落在木板的顶端．设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则(重力加速度g= 10m/s2)：
(1)物块在传送带上运动的时间？
(2)传送带上留下的油漆痕迹的长度？
(3)物块落在木板以后，通过计算分析物块是否会撞上挡板？。