2019-2020学年四川省成都十八中九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年四川省成都十八中九年级（上）开学数学
试卷
1.如果m<n<0，那么下列结论错误的是()
A. 2m>2n
B. −m>−n
C. m+3<n+3
D. m−9<n−9
2.下列式子从左边到右边是因式分解的是()
A. x2+4x+3=(x+2)2−1
B. ab−a+b−1=a(b−1)+(b−1)
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. a2−b2=(a+b)(a−b)
3.下列图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是()
A. x2−1
B. x(x−2)+(2−x)
C. x2−2x+1
D. x2+2x+1
5.某同学画了一个一次函数y=kx+a的图象，如图所示，可知不等式，kx+a<0的
解集是)
A. x<2
B. x>−3
C. x>2
D. x<−3
6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的
度数为()
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7. x 2−5x +k 可以分解为(x −2)(x −3)，则k 的值为( )
A. 3
B. −3
C. 6
D. −6 8. 分式方程x x−1−1=m (x−1)(x+2)有增根，则m 的值为( )
A. 0和3
B. 1
C. 1和−2
D. 3
9. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，
价格为每斤y 元．后来他以每斤
x+y 2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原
因是( ) A. x <y B. x >y C. x ≤y D. x ≥y
10. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，
∠A =∠ABE.若AC =5，BC =3，则BD 的长为( )
A. 2.5
B. 1.5
C. 2
D. 1 11. 已知2x −y =13，xy =2，则2x 2y −xy 2= ______ ．
12. 在平面直角坐标系中，将点A(4,1)向左平移______ 单位得到点B(−1,1)．
13. 若不等式组{x >a 4−2x >0
的解集是−1<x <2，则a =______． 14. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于
点F ，且BC =4，DE =2，则△BCD 的面积是______．
15. 分解因式：
(1)2x 2y −4xy 2+2y 2．
(2)x(x −y)−y(y −x)．
16.解方程：
(1)x
x−2−1=8
x2−4
；
(2)1
x−2=1−x
2−x
−3．
17.先化简，再求值：2x+6
x2−4x+4⋅x−2
x2+3x
−1
x−2
，其中x=−√2．
18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)B(−6,0)C(−1,0)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′．
(2)如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1
的坐标．
(3)如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．
19.某公司组织员工周末包车到都江堰旅游，公司距景点100千米，一部分员工乘慢车
先行，出发1小时后，另一部分员工城快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度速度的3倍，求慢车到达景点所用的时间．
20.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别
在BC、AC边上．
(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°)，点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
21.已知x+5
(x+1)(x−3)=A
x+1
+B
x−3
，则A+B的值为______．
22.已知关于x的方程2x+m
x−2
=3的解是正数，则m的取值范围是______．
23.已知关于x的方程k
x+2+k+1
x−2
=1−k
x2−4
无解，则k的值为______．
24.如图，△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D
是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，
DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形
DFCG的面积为______ (用含a的代数式表示)
25.如图，长方形纸片ABCD中，AB=2.对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，
折痕为F；展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM 与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=√3
3
；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的有______个．
26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份
的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为
3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一
台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
27.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)求证：CE=CF．
(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
(3)运用(1)(2)解答中所累积的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCG中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，求GE的长．
28.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(−6,6)，点P从点A
出发，以每秒1个单位长度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D，BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t(s)(t>0)．
(1)∠PBD的度数为______，点D的坐标为______(用t表示)．
(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求
这个定值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.∵m<n，
∴2m<2n，故本选项符合题意；
B.∵m<n，
∴−m>−n，故本选项不符合题意；
C.∵m<n，
∴m+3<n+3，故本选项不符合题意；
D.∵m<n，
∴m−9<n−9，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】D
【解析】解：A.从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【解答】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；
B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；
C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．
故选：D．
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据图象可知，不等式kx+a<0的解集是x<2．
故选：A．
直线y=kx+a落在x则的下方的部分对应的x的值即为所求．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式解集的问题，解题的关键是利用数形结合的思想利用图象求出不等式的解集．
6.【答案】A
【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°，
故选：A．
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(x−2)(x−3)
=x2−3x−2x+6
=x2−5x+6，
∵二次三项式x2−5x+k可分解为(x−2)(x−3)，
∴k=6，
故选：C．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出k即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．
8.【答案】D
【解析】解：∵分式方程x
x−1−1=m
(x−1)(x+2)
有增根，
∴x−1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=−2．
两边同时乘以(x−1)(x+2)，原方程可化为x(x+2)−(x−1)(x+2)=m，整理得，m=x+2，
当x=1时，代入得：m=1+2=3，
当x=−2时，代入得：m=−2+2=0，
当m=0时，方程为x
x−1
−1=0，
此时−1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故选：D．
根据分式方程有增根，得出x−1=0，x+2=0，再代入求出即可．
本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是30x+20y
50
以每斤x+y
2
元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则30x+20y
50>x+y
2
解之得，x>y．
所以赔钱的原因是x>y．
故选：B．
题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价>卖黄瓜每斤平均价．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．10.【答案】D
【解析】解：如图，∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=1
2BE=1
2
AE=1
2
(AC−BC)．
∵AC=5，BC=3，∴BD=1
2
(5−3)=1．故选D．
由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易
求BD=1
2BE=1
2
AE=1
2
(AC−BC)．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用．
11.【答案】2
3
【解析】解：∵2x−y=1
3
，xy=2，
∴2x2y−xy2=xy(2x−y)=2×1
3=2
3
．
故答案为：2
3
．
直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
12.【答案】5个
【解析】解：∵点A(4,1)，平移后得到点B(−1,1)，横坐标减少了5，
∴向左平移5个单位，
故答案为：5个．
根据点的坐标可得横坐标减少了5，因此是左移了5个单位．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13.【答案】−1
【解析】解：解不等式组得a<x<2
∵−1<x<2
∴a=−1．
故答案为：−1．
先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．
主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式
表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．14.【答案】4
【解析】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴S△BCD=1
2
⋅BC×DF=
1
2
×4×2=4
故答案为：4．
根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】解：(1)2x2y−4xy2+2y2
=2y(x2−2xy+y)；
(2)x(x−y)−y(y−x)
=x(x−y)+y(x−y)
=(x−y)(x+y)．
【解析】(1)直接提取公因式2y，分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
16.【答案】解：(1)去分母得：x(x+2)−(x2−4)=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，
所以：x=2是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：1=x−1−3(x−2)，
解得得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以：x=2是增根，分式方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：2x+6
x2−4x+4⋅x−2
x2+3x
−1
x−2
=2(x+3)
(x−2)2⋅x−2
x(x+3)
−1
x−2
=2
x(x−2)−1
x−2
=2−x
x(x−2)
=−1
x
；
当x=−√2时，
原式=
√2=√2
2
．
【解析】先化简代数式2x+6
x2−4x+4⋅x−2
x2+3x
−1
x−2
，然后将x的值代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值．在化简分式时，借用了完全平方差公式和提取公因式法分解因式．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．
(2)如图，△A1B1C1即为所求作．B1(−3,−3)．
(3)如图，△A2B2C2即为所求作，B2(0,−6)．
【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(3)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：设慢车到达景点所用的时间是x小时，根据题意得；
100 x ×3=100
x−1
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解．
答：慢车到达景点所用的时间是1.5小时．
【解析】本题需先根据题意设出未知数，再找出等量关系，列出方程即可求出答案．本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要注意要出等量关系是解题的关键．
20.【答案】(1)①证明：如图1，
∵AF=CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠ADC，
∴FD=FC，
∴AF=FD，
即点F是AD的中点；
②BE=2CF，BE⊥CF.理由如下：
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，
在△ADC和△BEC中
{CA=CB
∠ACD=∠BCE CD=CE
，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠1=∠CBE，
而AD=2CF，∠1=∠2，
∴BE=2CF，
而∠2+∠3=90°，
∴∠CBE+∠3=90°，
∴CF⊥BE；
(2)仍然有BE=2CF，BE⊥CF.理由如下：
延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，∵AF=DF，FG=FC，
∴四边形ACDG为平行四边形，
∴AG=CD，AG//CD，
∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°−∠ACD，∴CD=CE=AG，
∵△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°)，
∴∠BCD=α，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°−∠ACD=180°−∠ACD，
∴∠GAC=∠ECB，
在△AGC和△CEB中
{AG=CE
∠GAC=∠ECB AC=BC
，
∴△AGC≌△CEB(SAS)，
∴CG=BE，∠2=∠1，
∴BE=2CF，
而∠2+∠BCF=90°，
∴∠BCF+∠1=90°，
∴CF⊥BE．
【解析】(1)①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；
②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE+∠3= 90°，于是可判断CF⊥BE；
(2)延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AG//CD，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°−∠ACD，所以CD=CE= AG，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+ 90°−∠ACD=180°−∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．
21.【答案】1
【解析】解：∵x+5
(x+1)(x−3)=A
x+1
+B
x−3
=A(x−3)+B(x+1)
(x+1)(x−3)
=Ax−3A+Bx+B
(x+1)(x−3)
=(A+B)x+B−3A
(x+1)(x−3)
，
∴{A+B=1
B−3A=5，
∴{A=−1
B=2，
∴A+B=−1+2=1．
故答案为：1．
将等式的右边通分，化简，与等式的左边对照，得到关于A，B的方程组，求出A，B，再求A+B即可．
本题考查了分式的加减法，考核学生的计算能力，通分是解题的关键．
22.【答案】m >−6且m ≠−4
【解析】解：解关于x 的方程
2x+m x−2=3， 得，x =m +6，
∵x −2≠0，
∴x ≠2，
∵方程的解是正数，
∴m +6>0且m +6≠2，
解这个不等式得m >−6且m ≠−4．
故答案为：m >−6且m ≠−4．
首先求出关于x 的方程
2x+m x−2=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范
围．
本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．
23.【答案】−0.5或−25或−23
【解析】解：去分母，得：k(x −2)+(k +1)(x +2)=1−k ，
化简得：(2k +1)x =−k −1，
(1)2k +1=0即：k =−0.5时，方程无解，
∴k =−0.5时，分式方程无解，
(2)当k ≠−0.5时，x =
−k−12k+1， ∵分式方程无解，
∴−k−12k+1=2或−k−12k+1=−2，
解得：k =−35或k =−13，
综上所述：k =−0.5或−35或k =−13．
故答案为：−0.5或−35或k =−13．
先解分式方程，再让方程的解为增根，或者分式方程去分母之后的整式方程无解，要注意增根有很多个．
本题主要考查学生对于分式方程增根的掌握情况，只有先掌握增根，才能知道分式方程无解题型如何解答．在解题的时候，容易忽略的地方是去分母后的整式方程也是有可能无解的，这里要主要整式方程的系数是否为0，这是一个易错点．
24.【答案】1
4
a2
【解析】
【分析】
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△BDF≌△CDG.连结BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD，∠FBD=∠GCD= 45°，根据等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根据ASA证明△BDF≌△CDG，再根据三角形面积公式即可求解．
【解答】
解：连结BD，
∵△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D是AC的中点，
∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45°，
∵CG⊥BE，
∴∠FBD=∠GCD=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠BDF=∠CDG，在△BDF与△CDG中，
{∠BDF=∠CDG BD=CD
∠FBD=∠GCD
，
∴△BDF≌△CDG，
∴S
四边形DFCG =S△CDG+S△CDF=S△CDF+S△BDF=S△BCD=1
2
×S△ABC=1
4
a2．
故答案为：1
4
a2．25.【答案】3
【解析】解：在Rt△BEN中，∵BN=AB=2BE，∴∠ENB=30°，
∴∠ABN=60°，故①正确，
∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，
∴AM=AB⋅tan30°=2√3
3
，故②错误，
∵∠AMB=∠BMN=60°，
∵AD//BC，
∴∠GBM=∠AMB=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG为等边三角形，故④正确．
∴BG=BM=2AM=4√3
3
，
∵EF//BC//AD，AE=BE，
∴BQ=QM，MN=NG，
∴QN是△BMG的中位线，
∴QN=1
2BG=2√3
3
，故③不正确．
连接PE.∵BH=BE=1，∠MBH=∠MBE，
∴E、H关于BM对称，
∴PE=PH，
∴PH+PN=PE+PN，
∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小，最小值=EN=√3，
故⑤正确，
故答案为：3．
先证明BN=2BE，推出∠ENB=30°，再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可．
本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、轴对称最短问题等知识，熟练掌握翻折变换得性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：
100000 m+1000=80000
m
．
解得：m=4000．
经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．
所以甲种电脑今年每台售价4000元；
(2)设购进甲种电脑x台．则：
48000≤3500x+3000(15−x)≤50000．
解得：6≤x≤10．
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；
(3)设总获利为W元．则：
W=(4000−3500)x+(3800−3000−a)(15−x)=(a−300)x+12000−15a．
当a=300时，(2)中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
【解析】(1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
(2)关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．
(3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
在△CBE和△CDF中，
{BC=DC
∠B=∠CDF=90°BE=DF
，
∴△CBE≌△CDF(SAS)，
∴CE=CF；
(2)解：GE=BE+GD成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
由(1)知，△CBE≌△CDF，
∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，即∠ECF=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
在△ECG和△FCG中，
{CE=CF
∠GCE=∠GCF GC=GC
，
∴△ECG≌△FCG(SAS)，
∴GE=GF，
∵GF=DF+GD，DF=BE，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
(3)解：过C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，如图2所示：则∠CDA=90°，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=90°，
∴∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=12，
∵BE=4，
∴AE=AB−BE=8，
由(2)得：GE=BE+GD，
设GD=x，则GE=4+x，AG=12−x，
在Rt△AEG中，由勾股定理得：AE2+AG2=GE2，
即82+(12−x)2=(4+x)2，
解得：x=6，
∴GE=4+6=10．
【解析】(1)由SAS证明△CBE≌△CDF，即可得出结论；
(2)由(1)知，△CBE≌△CDF，得CE=CF，∠BCE=∠DCF，再证△ECG≌△FCG(SAS)，即可得出结论；
(3)过C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，证四边形ABCD是正方形，设GD=x，则GE=4+x，AG=12−x，在Rt△AEG中，由勾股定理得出方程，求出x=6，即可求解．
此题是四边形综合题，考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，熟练掌握正方形的判定与性质，证明△CBE≌△CDF和△ECG≌△FCG是解题的关键，属于中考常考题型．
28.【答案】45°(t,t)
【解析】(1)由题意得：AP=OQ=1×t=t，
∴AO=PQ，
∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB=BC=OC，
∴AB=PQ，
∵DP⊥BP，
∴∠BPD=90°，
∴∠BPA=90°−∠DPQ=∠PDQ，
∵∠BAO=∠PQD=90°，AB=PQ，
∴△BAP≌△PQD(AAS)，
∴AP=DQ，BP=PD，
∴∠PBD=∠PDB=45°，
∵AP=t，
∴DQ=t，
∴点D坐标为(t,t)，
故答案为：45°，(t,t)；
(2)分三种情况：
①若PB=PE，则∠PBE=∠PEB=45°，
∴∠BPE=90°，
∵∠BPD=90°，
∴∠BPE=∠BPD，
∴点E与点D重合，
∵BD交y轴于E点，
∴点Q与点O重合，
与条件“DQ//y轴”矛盾，
∴这种情况不成立；
②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°，∴∠BEP=90°，
∴∠PEO=90°−∠BEC=∠EBC，
∵∠BCE=∠EOP=90°，EB=EP，
∴△POE≌△ECB(AAS)，
∴OE=BC，OP=EC，
∴OE=OC，
∴点E与点C重合(EC=0)，
∴点P与点O重合(PO=0)，
∵B(−6,6)，
∴AO=CO=6，
此时t=AP=AO=6；
③如图2，若BP=BE，
∵AB=BC，
∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL)，
∴AP=CE，
∵AP=t，
∴CE=t，
∴PO=EO=6−t，
∵∠POE=90°，
∴PE=√PO2+OE2=√2(6−t)，
延长OA到F，使得AF=CE，连接BF，
∵AB=BC，∠BAF=∠BCE=90°，
∴△FAB≌△ECB(SAS)，
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC，
∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠EBC=45°，
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°，
∴∠FBP=∠EBP，
∵PB=PB，BF=BE，
∴△FBP≌△EBP(SAS)，
∴FP=EP，
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP，
∴EP=t+t=2t，
∴√2(6−t)=2t，
∴t=6√2−6，
∴当t=6或6√2−6时，△PBE为等腰三角形；
(3)△POE的周长是定值，该定值是12；理由如下：
∵EP=CE+AP，
∴△POE的周长=OP+PE+OE，
=OP+AP+CE+OE，
=AO+CO，
=6+6
=12，
∴△POE的周长是定值，该定值是12．
(1)先将两动点的路程表示出来：AP=OQ=t，证明△BAP≌△PQD，得等腰直角△BPD，得出∠PBD=∠PDB=45°，及点D的坐标；
(2)分三种情况讨论：①若PB=PE，得∠BPE=90°，则Q与O重合，不成立；
②若EB=EP，则△POE≌△ECB，得BC=OE，则点E与点C重合(EC=0)，点P与点O重合(PO=0)，则t=6；
③若BP=BE，延长OA到F，使得AF=CE，连接BF，如图2，证明△BAP≌△BCE和△FBP≌△EBP，用t表示PE的长，然后列方程求出t的值；
(3)把PE转化为AP和CE的和，则△POE的周长就变成了正方形两边的和，则为12．本题是四边形的综合题，考查了动点问题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形，三角形周长等知识点；解题关键是深刻理解动点的路程、时间，理解两动点的完整运动过程；同时，采用了分类讨论一个三角形是等腰三角形的三种情况．。