2018版高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学案 苏教版必修3

2.1.2 系统抽样
1．理解系统抽样的概念．(重点)
2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)
3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系．(易混点)
4．了解系统抽样在实际生活中的应用．(重点)
[基础·初探]
教材整理 系统抽样
阅读教材P 46“系统抽样”至P 47“练习”以上的内容，并完成下列问题．
1．系统抽样概念 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号．
(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝
N ′n
，并将剩下的总体重新编号．
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l .
(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．
判断正误．
(1)抽样时，当总体个数较多时可以用系统抽样法．( )
(2)在系统抽样中，每个个体被抽到的机会可能不相等．( )
(3)用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，
每段各有N n 个号码．( )
【解析】 (1)√.由系统抽样的定义知正确．
(2)×.系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同．
(3)×.当 N n
不是整数时此结论不成立．
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[小组合作型]
下列抽样中是系统抽样的是________．(填序号)
【导学号：11032031】
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从i －5再数起)号入样；
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
③为搞市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．
【精彩点拨】 根据系统抽样的特征逐一判断即可．
【自主解答】
判定某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：①相邻两个体间隔是否等距离；②抽样时
是否将总体均分成个体数相同的组.
[再练一题]
1．下列抽样中最适宜用系统抽样的是________．
①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样；
②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；
③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；
④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．
【解析】 ①中，总体有明显的差异，不适宜用系统抽样；②中，样本容量小，适宜用随机数表法；③中，满足系统抽样的特征；④中，总体容量小，适宜用抽签法．
【答案】 ③
15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请你设计一个抽样方案．
【精彩点拨】 分析总体的特点→选用系统抽样方法→按系统抽样抽取→得样本
【自主解答】 第一步 把这些学生分成150组，由于15 000150
＝100，所以每组有100名学生；
第二步 将学生进行编号，编号为1,2,3，…，15 000；
第三步 在第一组即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如说，其编号为k ；
第四步 按顺序抽取编号分别为下面的编号的学生：
k ，k ＋100，k ＋200，k ＋300，…，k ＋100×149，
这样就得到一个容量为150的样本．
解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：
分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.
起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.
[再练一题]
2．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号
为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则所抽取的10个号码依次是________________．
【解析】 由抽样规则可知抽取的号码分别为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
【答案】 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
[探究共研型]
探究1 有用系统抽样方法确定所抽的编号间隔是多少？共分为几组？
【提示】 由于需要抽取4人，所以要分成4个组，每组有204
＝5人．在系统抽样中，分组时组数的确定依赖于样本容量，每组中的个体数相同．
探究2 为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 是多少？如何确定？在此抽样中，每个个体被抽到的可能性是多少？
【提示】 由于1 202不能被30整除，所以应先从总体中剔除2个个体，然后将剩余的1 200人平均分成30组，故每组有1 20030
＝40人，从而分段的间隔为40. 在此抽样中每个个体被抽到的可能性为301 202＝15601
.
某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取．
【精彩点拨】 根据总体的特征选用系统抽样，但应先剔除4个个体，再按系统抽样的步骤抽取样本．
【自主解答】 第一步 将3 004名学生编号为0 000，0 001，…，3 003；
第二步 利用随机数表法从中找出4个号，并将对应的4名学生剔除；
第三步 将剩余的3 000名学生重新编号为0 000，0 001，…，2 999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生；
第四步 在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l ；
第五步 将编号为l ，l ＋100，l ＋200，…，l ＋2 900对应的学生抽出，组成样本．
抽样时，当总体容量N 较大时，易采用系统抽样.抽样中分段的间隔一般为k ＝N n ，若N n
不是整数，应随机剔除部分个体.预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定
一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
[再练一题]
3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．
【解析】 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．
【答案】 2
1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为________．
【解析】 由于抽取的五名学生的号码相隔的数目相同，所以最可能用的是系统抽样方法．
【答案】 系统抽样
2．若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．
【解析】 ∵1 645÷35＝47，
∴确定后编号分为35段，
分段间隔47，每段有47个个体．
【答案】 35 47 47
3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，0 003，…，1 000，现要从中抽取一个容量为50的样本，如果第一部分编号为0 001,0 002，…，0 020，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．
【解析】 每组有20个号码，依据系统抽样的特点，抽取的第40个号码为15＋39×20＝795，即为0 795.
【答案】 0 795
4．为了了解某地区参加数学竞赛的1 005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为________.
【解析】 每个个体被剔除的概率为51 005＝1201
， 每个个体被抽中的概率为
501 005＝10201. 【答案】
1201，10201
5．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某地举行的运动会．若种子选手必须参加，请用系统抽样给出抽样过程．
【解】第一步将198名运动员(不含种子选手)用随机的方式编号为001,002， (198)
第二步将编号按顺序每18个一段，等距分成11段；
第三步在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码，如010；
第四步将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，再加上2名种子选手代表这支队伍参加运动会．。