灾害学与风险管理2

§2.1 随机事件及其运算
2.1.1 随机事件 事件发生机会的大小可以概率进行衡量。 P()=1, P()=0 0≤P≤１
2.1.2事件的关系及运算
（1）导致（包含）：A B表示“A发生 必导致B发生”。或称事件B包含事件A。 对任意事件一定有： A （2）相等：A＝B表示“两事件A和B要 么同时发生，要么同时不发生。这时， A B，同时B A
一次效应 1.人员伤亡 2.畜、禽死亡 3.建筑物及其内部财产 损失 4.公共设施及其内部设 备破坏 5.农作物、森林及其观 赏植被的破坏 6.文化遗产和自然遗产 的破坏 7.环境破坏 二次效应 1.无家可归 2.公共服务中断 3.工商业停顿或萧条 4.公共事业、家庭、企 事业单位 清理废墟及灾后重建运 行支出 5.公共事业、家庭、企 事业单位修缮、 重建建筑物、建筑物内 部及其设备 的费用支出 6.支付保险赔偿金 更高次效应 1.失业 2.个人收入损失 3.工商业收入损失 4.资金转向重建和恢 复 5.社会经济和家庭经 济活力下降 6.个人存款减少、企 事业单位资 本减少 7.社会秩序不稳
2.3.1随机变量 风险是给定条件下和一定时期内可能发 生的各种结果间的差异。每个结果都是 一个随机事件。 将可取不同数值表示结果的数值看成是 变量x的取值，则称此变量x为随机变量。
例1：某一雷击风险事件可能有三 种损失结果：
“无损失”、“损失5万元”和“损失20万元”。 样本空间为 =｛0，5，20｝。 在一次雷击事件中发生损失的随机变量x为：
例2：
（2）得奖等级的样本空间为： =｛1等奖，2等奖，3等奖，4等奖，无 奖｝。 我们用数“5”表示无奖，则表示得奖等 级的随机变量X为：
例2：
(3)是否得奖的样本空间为： =｛得奖，不得奖｝ 我们用数“1”表示得奖，用数“0”表示 不得奖，则表示得奖的随机变量X为：
§2.2条件概率和独立事件
2.2.1条件概率 若两事件中任一个的发生与否都对另一个 的发生与否没有影响，则称这两个事件 是相互独立的事件，否则称为相关事件。 例：两个油罐
条件概率
我们称在事件A已发生条件下事件B发生的概率为给定 A下事件B的条件概率，记为P(B∣A)。这个概率可以 通过事件A发生的概率和事件A、B同时发生的概率求 得，计算公式是： P（B∣A)＝P（AB)／P（A） 例：假设“A油罐雷击起火”(事件A)的概率是 0.02,“A、B两个油罐都由于雷击起火”(事件AB)的概 率是0.005，则在A油罐已经雷击起火情况下B油罐起 火的概率就是： P(B∣A)＝P(AB) /PA) ＝0.005／0.02＝0.25
20
30
45
60
Mesh size网格尺寸
M [m]
5x5
10 x 10
15 x 15
20 x 20
概率测算
如果相关信息准确而且数量大（对雷电 灾害而言，应有多年的相关数据），利 用计算机技术，可以分门别类的进行概 率测算，使得风险损失频率的评估更加 定量化，更加准确。
1.4.3损失严重程度的评估
-36.20
-35.52 -31.37
-319.7
-291.7 -414.4
406
415 1462
53.75
8 50.21
700.3
230.1 279.6
195
210 582
3732
4934 21417
损失分析应注重以下几个方面：
a.不仅要分析直接损失，还要评估次生灾害造成的间接损失
表1.4 灾害效应分类表
（5）互斥（互不相容）事件
若两个事件A和B不能同时发生，则称事 件A和B是互斥事件(或互不相容事件)。 由于“A与B同时出现”是不可能事件。 因此其概率是零，即有P(AB)=0。或 记为AB=。 例：雷击：无损失、损失5万元、损失 20万元
（6）对立事件
若两个事件A与B不能同时发生，但必定 发生其中一个，则称事件A和B是对立事 件。记为：AB=, AB=。
（3）事件的“和”或“并”
设事件A是“甲电视遭雷击损坏”，事件B是 “乙电视遭雷击损坏”，则“甲乙两电视至少 有一个遭雷击损坏”也是一个事件，我们称它 为事件A和B的“并”(或“和”)，记为AB。 也可记为A+B。 （4）事件A和B的“交” 仍设事件A是“甲电视遭雷击损坏”，事件B 是“乙电视遭雷击损坏”，则“甲乙电视都遭 雷击损坏”也是一个事件，我们称它为事件A 和B的“交”(或“积”)，记为AB。也可记 为AB。
2.2.4独立事件
定义 ：如果两个事件A与B满足等式： P(AB)＝P(A)P(B) 称A与B独立。 推论: A与B为两个事件．当P(B)＞0时，A与B 独立的充分必要条件是: P(A∣B)＝P(A) 当P(A)＞0时，A与B独立的充分必要条件是: P(B∣A)＝P(B)
§2.3随机变量与概率分布
包括风险源的强度及风险对象抗灾能力的 评估 需要分别使用以下有关资料： a.某灾害强度下，风险区各类人员伤亡 和建筑物的破坏程度； b.特定灾害的地理分布； c.在特定风险区或具有某种特色地区，发 生一定强度灾害的概率。
特定地区需要有自己的雷击强度 概率分析
表1.3 2007年5～8月云南各州市 雷击死亡人数与闪电特征值关系
面对风险，应正视它并认识它，寻找有效 的措施来降低风险或让风险产生效益。 风险评估就是人们处理风险的一种常用 措施。 最令人担心的是由于知识不够而不知道风 险的存在或对风险存在侥幸心理(冒险）。
影响风险评估结果的其他因素：
评估对象的复杂性、 评估资料的缺失性和真实性问题、 评估方法的科学性问题 评估参数的不合理性问题等。
第二章 风险评估数理基础及其应用
运用概率论和数理统计方法来处理大量相对独 立的偶发风险事件资料，就可以发现其固有的 活动规律，其结果可以比较难确地反映风险的 规律性。
根据有关数据建立的风险概率分布，可以揭示 损失发生频率及损失程度的统计规律，将使人 们能更全面、更准确地评估风险并进行预测。
用统计方法进行雷电灾害研究， 主要包括内容：
州（市） 楚雄 文山 昭通 曲靖 昆明 玉溪 死 亡 10 9 9 9 6 5 总地 闪数 35345 40641 7980 49308 33869 14503 密度
1/km²
负地 闪数 34576 39223 7641 47619 33234 13940
平均强度 （kA） -33.71 -33.93 -72.24 -37.52 -29.50 -28.78
（1）应用统计方法了解区域性或全球性雷电 变化的时空分布特征、变化规律及雷电异常的 程度。主要针对月以上至几十年时间尺度的变 化，即主要研究月、季、年及年代4个时间尺 度的雷电变化。 （2）通过统计方法探索雷电变量之间及与其 它物理因素之间的联系，以此研究造成雷电异 常的原因，进而探索雷电异常形成的物理机制。 （3）对雷电数值模拟结果与实际变化状况之 间的差异进行统计分析。
最大强度 （kA） -328.2 -279.9 -357.4 -360.2 -361.1 -233.7
正地 闪数 769 1418 339 1689 635 563
平均强度 （kA） 56.12 51.78 72.01 59.91 52.42 49.39
最大强度 （kA） 707.6 221.5 200.1 264 339.3 265.4
1.4.5影响风险评估结果的因素
（1）风险意识 风险意识是作为人的风险对象，同时作 为评估主体，在面对风险时的感知风险 能力。
2 风险态度
风险是无处不在和无时不有的，任 何人、任何工程、任何项目都会不断的 涉及风险。
风险态度是指风险主体对风险的看法
和观点。 一般根据对风险的喜好程度将风险主体划 分成风险爱好型、风险中庸型和风险逃 避型等3种类型，
2.2.3条件概率的乘法法则
由条件概率的定义很容易得到下面的公式： 当P(A)＞0时，P(AB)＝P(A)· P(B∣A) 当P(B)＞0时，P(AB)＝P(B)· P(A∣B) 当P(AB)＞O时， P(ABC)＝P(A)· P(B∣A)· P(C∣AB) 例如，假定某一雷击风险事件(记作A)发生的概率是0.06. 若该风险事件不发生则无损失，若该风险事件发生，则损 失5万元(事件B)与损失20万元(事件C)的概率分别是0.6 和0.4；由这些数据容易求出“损失20万元”的概率； P(C)＝P(AC)＝P(A)P(C∣A)=O.06×0.4＝O.024 注意此处有C＝“损失20万元”＝“风险事件发生，且损 失20万元”＝AC。 同理可算出损失5万元的概率是：P(B)＝P(AB)＝ P(A)P(B∣A)=O.06×0.6＝O.036。
2.2.2条件概率的加法法则
两事件至少有一个发生的概率可以根据加法法 则来计算：
P(A十B)＝P(A)+P(B)一P(AB) 仍以上述油罐问题为例，假如“B油罐雷击起 火”的概率也是0.02，则可计算“A、B两罐 至少有一个雷击起火”(即A+B)的概率如下： P(A十B)＝P(A)十P(B)一P(AB) ＝0.02十 0.02一0.005＝0.035
>100 kA数 603 620 1023 763 319 196
<30kA数 18535 20798 805 17253 21847 9624
1.24 1.29 0.36 1.70 1.61 0.97
大理
版纳 红河
4
2 2
7903
9960 35364
0.28
0.52 1.10
7497
9545 33902
例2：
例2：某银行办理有奖储蓄，100000张为一 组，设一等奖一张，奖金5000元；二等奖10 张，每张奖金1000元；三等奖100张，每张 奖金100元；四等奖1000张，每张奖金10元； 其余无奖。设某人买一张奖券，其中奖情况为 一随机变量，可表示成下面三种。 得奖金额样本空间为： =｛0，10，100，1000，5000｝。 则得奖金额随机变量可表示成：
b．根据对过往灾害损失评估以及今后同类灾 害的预测，确定各种灾害不同强度下生命财产 的受灾特征； c．对造成建筑物、内存物和相关服务设施损 失的各种主要灾害，在相同的成灾条件下，定 量研究其规模及时间、地理分布。 d．对政府或风险管理者而言，在确定损失程 度时还应注意遭受损失的风险单位个数。 e．还要考虑的问题是权衡损失频率和损失程 度的相对重要性。
风险评估的主要内容例
以雷电灾害为例，应用统计决策理论做以下三 方面评估： 一是损失频率的评估，如针对某区域的雷击引 起损失的频数、针对某行业或某系统的雷击引 起损失的频数、针对某具体的建筑物引起损失 的年预计雷击次数等。 二是灾害发生严重程度的可能性评估 利用风险分析确定风险等级，判断风险的 严重性。国际上一般将风险划分为极高风险、 高等风险、中等风险和低等风险四个级别。 三是如何以最少投资以换取防灾抗灾最佳社会 效益和经济效益的决策手段评估。
Probabilty of trapping防护效率 P [%] Minimum peak current 最小峰值电流 Maximum peak current 最大峰值电流
99
97
91
84
I [kA]
2.9
5.4
10.1
15.7
I [kA]
200
150
100
100
Rolling sphere radius滚球半径 r [m]
§1.4 风险评估的主要内容
1. 2.
3.
4.
损害范围：自然单元中的反作用力。包括死亡、伤 害、生产或经营损失等； 发生概率：相关频率的估计，这些频率可以是连续 的或非连续的； 不确定性：计算信息化中、复杂系统中或评估风险 的预言的不确定性； 普遍性：损害的地理分布；
持续性：损害的持续时间； 可逆性：损害的可恢复性； 延迟效应：起始时间和实际损害时间的延迟期； 潜在应用：广泛的社会影响，风险会产生社会冲突 或暴行。
1.4.2损失频率的评估
损失频率是指一定时期内风险事件，即损失发生的次数， 它涉及到发生损失的单位、风险种类及损失类型。 具体的评估方法有定性分级和概率测算两种。
中国雷电灾害风险行政区划图
表1.2 IEC规定的建筑物防雷等级划分
Protection level 保护级别 Pl I II III IV