湖南省对口高考2020届高三数学第二次月考试卷

湖南省对口高考2020届高三数学
第二次月考试卷
时量120分钟 满分120分
一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则B A
A.{1,2,3,3,4,5}
B.{1,2,4,5}
C.{3}
D.{1,2,3,4,5}
2.“3 x ”是“92 x ”的
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数y =x 2−2x +3的单调增区间是
A.(−∞,1]
B.[1,+∞)
C.(−∞,2]
D.[3,+∞)
4.已知cos α=−35，且α为第二象限角，则tan α= A.43 B.34 C.−34 D. −43
5.不等式121 x 的解集是
A.{x|x <0}
B.{x|x >1}
C.{x|0<x <1}
D.{x|x <0或x >1}
6.已知a=sin15︒,b=
7.21.1,c=3.07.2log 则 a,b,c 的大小关系为
A.a <b <c
B.a <c <b
C.c <b <a
D.c <a <b
7.下列命题中，假命题的个数有
①.平行于同一个平面的两个平面平行
②.平行于同一条直线的两个平面平行
③.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
④.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.已知向量a=（322 ，）,b=），（13则向量a,b 的夹角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
9．已知双曲线（a>0）的离心率是，则a= A. B. 4 C. 2 D.
10.点M 在直线3x+4y-11=0上，F 为抛物线y x 42 的焦点，则线段FM 长度的最小值是
A.3
B.519
C.31
D.514 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.某学校有1200名学生，其中女生560名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为60的样本组成合唱演员团，则应抽取男生的人数为______。

12.函数f(x)=cos x +b （b 为常数）的部分图像如图所示，则b=______。

13.
5)1 x （的展开式中2x 的系数为______（用数字作答）。

14.已知向量a =（1,2），b =（3,4），c =（11,16），且c =x a +y b ，则x+y=______。

15.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若，则___________.
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
2
221x y a
5612
375,13a a 10S 2 1 3
O 2 x
已知函数f (x )=log a (x −3)(a >0,且a ≠1)的图像过点（8,1）。

（I ）求f （x ）的解析式，并写出f （x ）的定义域
（II ）若f （m ）<1，求m 的取值范围。

17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用X 表示取出饮料中不合格的评述，求：
（I ）随机变量X 的分布列；
（II ）检测出有不合格饮料的概率。

18. （本小题满分10分）
已知数列{a n }为等比数列，4,232 a a .
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）设数列 n b 的通项公式为n n na b , n b 的前n 项和S n ，求S n .
19. （本小题满分10分）
如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱
AB 的中点，AB =2，AD =，∠BAD = 90°．
（Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；
（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值．
20.（本小题满分10分）
已知椭圆
C:x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的焦点为F 1（-1,0），F 2（1,0），
点A （0,1）在椭圆C 上。

（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）直线L 过点A 且与AF 1垂直，L 与椭圆C 相交于M,N 两点，求MN 的长
选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。

21. （本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD 中，AB=4，∠BCD=120°， 求四边形ABCD 的面积。

22. （本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
甲 乙 原料限额 D A
C
B。