精选甘肃省金昌市永昌县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题

甘肃省金昌市永昌县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
一 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,选出来涂到答题卡上）
1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
2.等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
3.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解
B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解
C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解
D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解
4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
5．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )
A ．－223 B.223C ．－63D.6
3
6. 若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )
A ．1或2
B ．1或－2
C ．－1或2
D ．－1或－2
7．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则·AC →
等于( )
A ．－32
B ．－23 C.23 D.32
8．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则
a 1＋a 3＋a 9
a 2＋a 4＋a 10
等于( )
A.1514
B.1213
C.1316
D.1516
9．在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝3，AC ＝1，则△ABC 的面积是( )
A.
34B.32C.3或32D.32或34
10．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
11．△ABC 中，A ＝π
3
，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )
A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3
C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3
D ．6sin ⎝
⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3 12．a 1，a 2，a 3，a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a 1d
的值为( )
A ．－4或1
B ．1
C ．4
D ．4或－1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2
＋c 2
－b 2
＝3ac ，则B =___．
14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.若数列{a n }是等和数列，且a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________.
15．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n ＝________．
16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________. 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 18．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝3
5
.
(1)若b ＝4，求sin A 的值；
(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值． 19. (12分)数列{a n }的前n 项和S n ＝33n －n 2
.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2) 求证：{a n }是等差数列.
20. (12分)C 位于A 城的南偏西20°的位置，B 位于A 城的南偏东40°的位置，有一人距C 为31千米的B 处正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A 城？
21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋
b )sin C .
(1)求A 的大小；
(2)若si n B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．
22．(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.
(1)求数列{b n }的通项公式；
(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n ＋5
4}是等比数列．
高一数学 座位号______
一 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,选出来涂到答题卡上） 1. A2. B 3.D4．B 5．D
6. C7．A 8．C9．D 10．B 11.D12.A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．π614．1 00415．a n ＝n 2
-n +33 16．33
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2.
所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，q ＝3.
所以数列{b n }的前n 项和公式为S n ＝
b 1
－q
n
1－q
＝4(1－3n
)．
18．解 (1)∵cos B ＝3
5
>0，且0<B <π，
∴sin B ＝1－cos 2
B ＝45
.
由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin B
b ＝2×
454＝25.
(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×4
5
＝4，∴c ＝5.
由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52
－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.
19.解 (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝34－2n ，
又当n ＝1时，a 1＝S 1＝32＝34－2×1满足a n ＝34－2n .
故{a n }的通项为a n ＝34－2n .
(2)证明：a n ＋1－a n ＝34－2(n ＋1)－(34－2n )＝－2. 故数列{a n }是以32为首项，－2为公差的等差数列． 20.解：
2222222021311
,
2220217
sin 1sin sin cos ,7
204060,
sin sin()sin(60),sin sin BD DC BC BCD CDB BD DC BDC ADC BDC ADC BDC CAB ACD ADC CAB ADC AD CD C ACD AD ACD CAD +-+-∆∠===-⋅⨯⨯∴∠=
∠=∠=∠=-∠=∠=︒+︒=︒∠=∠+∠=∠+︒=
∆=∴=∠∠在中，cos 在
中，21sin 15sin 15A D ACD
CAD ⋅∠=
=∠故此人要走千米才能城.
21．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2
＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，
即a 2
＝b 2
＋c 2
＋bc .
由余弦定理得a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc cos A ， 故cos A ＝－1
2
，A ＝120°.
(2)方法一 由(1)得sin 2
A ＝sin 2
B ＋sin 2
C ＋sin B sin C ， 又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2
C ＋sin B sin C ＝34，
∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B . ∴sin 2B ＋(1－sin B )2
＋sin B (1－sin B )＝34
，
即sin 2
B －sin B ＋14＝0.
解得sin B ＝12.故sin C ＝1
2.
∴B ＝C ＝30°.
所以，△ABC 是等腰的钝角三角形． 方法二 由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°， 则C ＝60°－B ，
∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －1
2
sin B ＝12sin B ＋3
2cos B ＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°. ∴△ABC 是等腰的钝角三角形．
22．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d .
依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d .
依题意，有(7－d )(18＋d )＝100，解得d ＝2或d ＝－13(舍去)， 故{b n }的第3项为5，公比为2，由b 3＝b 1·22
， 即5＝b 1·22
，解得b 1＝54
.
所以{b n }是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54
·2n －1＝5·2n －3
.
(2)数列{b n }的前n 项和S n ＝5
4
－2n
1－2
＝5·2
n －2
－54，即S n ＋54
＝5·2n －2
， 所以S 1＋54＝5
2，S n ＋1＋
5
4S n ＋
54
＝5·2n －15·2
n －2＝2.
因此{S n ＋54}是以5
2为首项，公比为2的等比数列．。