江西省鹰潭市数学高三毕业班文数第二次高考适应性测试试卷

江西省鹰潭市数学高三毕业班文数第二次高考适应性测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 若复数满足 ,其中为虚数单位,则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·宁远期中) 已知数列{an}的前n项和Sn= ，则a3=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列关系式中，成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知向量•=4， ||=4，和的夹角为45°，则||为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D .
6. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）
A .
B . 3
C . -8
D . 8
7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若a≠b，数列a，x1 ， x2 ， b和数列a，y1 ， y2 ， y3 ， b都是等差数列，则 =（）
A .
B .
C . 1
D .
9. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）
A . AC⊥BD
B . △ACD是等边三角形
C . .AB与CD所成的角为60°
D . AB与平面BCD所成的角为60°
10. （2分）(2019·东北三省模拟) 已知函数，设，，
，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）在的二项展开式中任取2项，表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率. 若用随机变量表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量的数学期望（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）方程必有一个根的区间是（）
A . （1,2）
B . （2,3）
C . （3,4）
D . （4,5）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程________．
14. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 设x，y满足，则z=x+y的最小值为________．
15. （1分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________ cm3
16. （1分）(2020·厦门模拟) 已知正方体的棱长为3. 点是棱的中点，点
是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形 (包含边界)内运动，且面，则动点所形成的轨迹的长度为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2013·重庆理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ ab=c2 ．
（1）求C；
（2）设cosAcosB= ， = ，求tanα的值．
18. （10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．
19. （10分） (2018高二下·重庆期中) 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .
（1）应收集男生、女生样本数据各多少人？
（2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
（3）将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视不近视合计长时间使用手机上网
短时间使用手机上网15
合计25
附：
0.1000.0500.0100.005
2.706
3.841 6.6357.879
20. （10分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F(,0)，渐近线方程为y=x．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数
（1）若讨论的单调性;
（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点 ,求的值(其中表示不超过的最大整数,如 .
参考数据:
22. （10分）(2017·包头模拟) 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2 ，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
23. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数．
（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、。