小升初复习-第24练 圆锥的体积-小升初数学高频常考易错题真题专项汇编(通用版)

小升初复习-第24练圆锥的体积
小升初数学高频常考易错题真题专项汇编
一．选择题（共5小题）
1．一堆圆锥形的细砂，底面积是1.5平方米，高0.6米，细砂每立方米重1.7吨，这堆砂重()吨．
A．1.53 B．0.51 C．0.3
2．甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的()倍。

A．3 B．9 C．27
3．一个圆柱形杯子盛满2.1升水，把与它等底等高的圆锥形铁块完全浸入水中，杯中还有()水。

A．0.7升B．1.05升C．1.4升
4．一个圆锥形煤堆，底面直径3米，高是1.2米，这堆煤的体积是______立方米．假如每立方米煤重1.4吨，这堆煤约重______吨（得数保留整吨数）．()
A．8.487，2 B．1.826，3 C．12，5 D．2.826，4
5．一个圆锥形沙堆，底面积是2
62.8m，高是4.8m。

用这堆沙在8m宽的大路上铺2cm厚的路面，能铺()m。

A．1884 B．18.84 C．628 D．6.28
二．填空题（共8小题）
6．一个近似于圆锥外形的帐篷，它的底面半径是5m，高是2.4m，这种帐篷所容纳的空间是3
m。

7．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。

沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是平方厘米。

8．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切掉的重量是24克，这段圆钢的重量是克．9．有一个近似于圆锥形的碎石堆，底面直径是10米，高是0.6米．假如每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重吨．（得数保留整数）
10．把900千克小麦堆成一个圆锥形，量得高为1.2米．按每立方米小麦重750千克计算，这堆小麦占地面积是
11．一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。

假如每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为千克。

12．一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水毫升。

（水杯厚度忽视不计）
13．假如一个圆锥的体积是3
180cm，那么与它等底等高的圆柱的体积比它大3
cm。

三．应用题（共17小题）
14．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4分米，装满一车沙，卸后沙堆成一个底面积是14.4平方米的圆锥形沙堆，它的高是多少米？
15．河边有一堆沙子，近似于一个圆锥，沙堆的底面直径是6m，高是1.2m，假如每立方米的沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
16．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2dm，高是15cm，把它装满水后，全部倒入从里
面量长是12cm、宽是10cm的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的1
2
，这个水槽的高
是多少cm？（得数精确到格外位）
17．一个圆锥形的麦堆，底面周长是9.42m，高是2m，假如每立方米小麦的质量为720kg，这堆小麦的质量有多少千克？
18．测量经常使用铅锤，如图这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
19．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。

这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
20．把一块长12.56dm，宽5dm，高4dm的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10dm的圆锥形铁块。

这个圆锥形铁块的高是多少？
21．一个近似于圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高2米，假如每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
22．建筑设计师们想在沙地上面铺一条鹅卵石小路供运动员们休息时走一走。

他们先运来了一些沙，再把这些沙堆成了一个圆锥形，这个圆锥形底面周长是18.84米，高是2.5米，假
如用这堆沙在一条宽7.85米的小路上铺3分米厚的路面，能铺多少米？
23．一个圆锥形沙堆，底面积是2
15.8m，高是1.8m。

把这堆沙铺在宽为5m，长为12m的路面上，厚度大约是多少厘米？（保留整厘米）
24．一个圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米。

已知每立方米沙子约重1.4吨，假如要用载重15吨的货车一次运完这堆沙子，需要多少辆这样的货车？
25．沙场有一个圆锥形沙堆，量得底面周长25.12米，高2.4米。

假如每立方米沙的价钱是50元。

这堆沙可以卖出多少元钱？
26．一个圆锥外形的沙堆，高2.4米，围着它的外边缘走一圈是25.12米。

假如每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数）
27．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高1.5米。

假如每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
28．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。

高1.2米。

现在用这堆沙子铺10米宽的大路。

假如铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
29．一个圆锥形沙堆，底面周长25.12m，高1.8m。

（1）每3
m沙重1.7t，这堆沙重多少t？（得数保留整吨数）
（2）用一辆载重9t的汽车运，几次可以运完？
30．学校操场上堆放着一个近似圆锥形的沙堆，沙堆的底面周长是18.84m，高是1.5m。

有一个长8m、宽3m、深5dm的长方体沙坑。

要将沙坑填满，这堆沙子够吗？通过计算说明。

参考答案一．选择题（共5小题）
1．【分析】首先依据圆锥的体积公式：
1
3
v sh
=，求出沙堆的体积，然后用沙的体积乘每立
方米沙的质量即可
【解答】解：沙的体积：1
1.50.60.3
3
⨯⨯=（立方米），
沙的重量：1.70.30.51
⨯≈吨），
答：这堆沙重0.51吨．
故选：B．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式在实际问题中的机敏应用
2．【分析】圆锥的体积
1
3
=⨯底面积⨯高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则
底面积扩大到原来的23倍，体积扩大到原来的23倍。

据此推断即可得出答案。

【解答】解：由于两个圆锥体高不变，甲圆锥的底面半径是乙圆锥的底面半径的3倍，则底
面积扩大到原来的239
=倍，依据圆锥的体积
1
3
Sh
=可知，高不变，底面积扩大到原来的9
倍，则甲圆锥的体积是乙圆锥的9倍。

故选：B。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的机敏应用。

3．【分析】圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，由此即可解答。

【解答】解：把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，
所以圆锥的体积是：2.130.7
÷=（升)，
剩下水的体积是2.10.7 1.4
-=（升)。

故选：C。

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

4．【分析】首先依据圆锥的体积公式：1 3
V sh
=，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可．
【解答】解：21 3.14(32) 1.23
⨯⨯÷⨯ 1 3.14 2.25 1.23
=⨯⨯⨯ 2.826=（立方米）
2.826 1.44⨯≈（吨)
答：这堆煤的体积是2.826立方米，这堆煤约重4吨．
故选：D ．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的机敏运用，关键是熟记公式．
5．【分析】先依据圆锥的体积公式“13
V Sh =”，代入数据求出这个圆锥形沙堆的体积；再依据“1米100=厘米”，将2厘米换算成0.02米；最终用这个圆锥形沙堆的体积除以(80.02)⨯，即可求出能铺多少米。

【解答】解：2厘米0.02=米
162.8 4.8(80.02)3
⨯⨯÷⨯ 62.8 1.60.16=⨯÷
62.8(1.60.16)=⨯÷
62.810=⨯
628=（米)
答：能铺628米。

故选：C 。

【点评】解答本题需娴熟把握圆锥的体积公式和长方体的体积公式，机敏解答。

二．填空题（共8小题）
6．【分析】依据圆柱的体积π=⨯半径的平方⨯高3÷，代入数据解答即可。

【解答】解：23.145 2.43⨯⨯÷
78.50.8=⨯
62.8=（立方米）
答：这种帐篷所容纳的空间是62.8立方米。

故答案为：62.8。

【点评】娴熟把握圆锥体积的计算方法是解题的关键。

7．【分析】沿着圆锥的高切开，沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，横截面是底为
圆锥的底面直径、高为圆锥的高的三角形；依据三角形的面积=底⨯高2÷，即可求得横截面的面积。

【解答】解：6102⨯÷
602=÷
30=（平方厘米）
答：一个横截面的面积是30平方厘米。

故答案为：30。

【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。

8．【分析】依据题意可知：把把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，也就是圆柱与圆锥等
底等高，由于等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13
，所以切掉的重量相当于这段圆钢的重量的1(1)3
-，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：124(1)3
÷- 2243
=÷ 3242
=⨯ 36=（克)
答：这段圆钢的重量是36克．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的机敏运用．
9．【分析】依据圆锥的体积公式：13
V sh =，把数据代入公式求出这堆碎石的体积，然后用碎石的体积乘每立方米碎石的质量即可． 【解答】解：21 3.14(102)0.623
⨯⨯÷⨯⨯ 1 3.14250.623
=⨯⨯⨯⨯ 15.72=⨯
31≈（吨)，
答：这堆碎石大约重31吨．
故答案为：31．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
10．【分析】设这堆小麦占地面积是x 平方米，依据题意可得等量关系式：圆锥的高⨯底面积（占地面积）13
⨯=总质量÷单位体积小麦的重量，然后列方程解答即可． 【解答】解：设这堆小麦占地面积是x 平方米，
1 1.29007503
x ⨯=÷ 0.4 1.2x =
3x =
答：这堆小麦占地面积是 3平方米．
故答案为：3平方米． 【点评】此题主要考查同学运用圆锥的体积计算公式213
V r h π=解决实际问题的力量． 11．【分析】依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。

【解答】解：21 3.14(82) 1.27003
⨯⨯÷⨯⨯ 1 3.1416 1.27003
=⨯⨯⨯⨯ 20.096700=⨯
14067.2=（千克）
答：这个谷堆的质量为14067.2千克。

故答案为：14067.2。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。

12．【分析】由于等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13
，所以用把这个圆锥体铁块放入容器中，溢出水的体积等于圆柱体积的13
，据此可以求出溢出水的体积，然后用原来水的体积减去溢出水的体积就是剩下水的体积。

【解答】解：112123
-⨯ 124=-
8=（升)
8升8000=毫升
答：杯中还有水8000毫升。

故答案为：8000。

【点评】此题考查的目的是理解把握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

13．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍。

据此解答即可。

【解答】解：180(31)⨯-
1802=⨯
360=（立方厘米）
答：与它等底等高的圆柱的体积比它大360立方厘米。

故答案为：360。

【点评】此题考查的目的是理解把握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

三．应用题（共17小题）
14．【分析】先依据长方体的体积公式V abh =求出沙的体积，再依据圆锥体体积公式13
V Sh =求出它的高，即可解决问题。

【解答】解：4分米0.4=米
4 1.50.4314.4⨯⨯⨯÷
2.4314.4=⨯÷
7.214.4=÷
0.5=（米)
答：它的高是0.5米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式13
V Sh =，以及长方体体积公式V abh =。

15．【分析】依据题意，利用圆锥的体积公式213
V r h π=先求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米的沙子重1.5t 即可。

【解答】解：213.14(62) 1.2 1.53
⨯÷⨯⨯⨯ 3.1490.4 1.5=⨯⨯⨯
3.14 5.4=⨯
16.956=（吨)
答：这堆沙子大约重16.956吨。

【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要留意最终不要遗忘13
⨯。

16．【分析】可依据圆锥的体积213
r h π=求出水的体积，利用水的体积除以长方体的底面积进行计算，再把求出的高度乘2即可。

【解答】解：21 3.14(202)153
⨯⨯÷⨯ 3.141005=⨯⨯
1570=（立方厘米）
1570(1210)2÷⨯⨯
15701202=÷⨯
26.2≈（厘米）
答：这个水槽的高是26.2cm 。

【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要留意最终不要遗忘13
⨯。

17．【分析】依据半径=周长2π÷÷，先求出圆锥的底面半径，再依据圆锥的体积公式：
13
V Sh =，把数据代入公式求出圆锥的体积，即小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。

【解答】解：9.42 3.142÷÷
32=÷
1.5=（米)
1 3.14 1.5227203
⨯⨯⨯⨯ 1 3.14 2.2527203
=⨯⨯⨯⨯ 3.14 1.5720=⨯⨯
3391.2=（千克）
答：这堆小麦的质量有3391.2千克。

【点评】娴熟把握圆锥的体积公式：13
V Sh =是解题的关键。

18．【分析】依据圆锥的体积计算公式：13
V sh =计算出圆锥形铅锤的体积，再乘8就是这个铅锤的重量。

【解答】解：213.14(42)683
⨯÷⨯⨯⨯ 3.14428=⨯⨯⨯
3.1464=⨯
200.96=（克)
答：这个铅锤大约重200.96克。

【点评】娴熟把握圆锥的体积的计算方法是解题的关键。

19．【分析】先利用长方体的体积公式V abh =求出钢锭的体积，再据钢锭的体积不变，再依据圆锥的体积13
V sh =计算公式，即可求出这个圆锥的底面积。

【解答】解：1086315⨯⨯⨯÷
480315=⨯÷
144015=÷
96=（平方厘米）
答：圆锥的底面积是96平方厘米。

【点评】此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：钢锭的体积不变。

20．【分析】依据长方体体积=长⨯宽⨯高，求出铁块体积，铁块体积3⨯÷圆锥底面积=圆锥形铁块的高，据此列式解答即可。

【解答】解：2(12.5654)3(3.1410)⨯⨯⨯÷⨯
251.23314=⨯÷
753.6314=÷
2.4=（分米）
答：这个圆锥形铁块的高是2.4分米。

【点评】关键是把握长方体和圆锥体积公式，圆锥体积=底面积⨯高3÷。

21．【分析】依据圆锥的体积公式：13
V Sh =，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5，即可求得这堆沙大约重多少吨。

【解答】解：623÷=（米)
13.143323
⨯⨯⨯⨯ 3.146=⨯
18.84=（立方米）
18.84 1.528.26⨯=（吨)
答：这堆沙大约重28.26吨。

【点评】在计算圆锥的体积时，不要漏乘13。

22．【分析】依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，长方体的体积公式：V abh =，那么()a V ah =÷，把数据代入公式解答。

【解答】解：3分米0.3=米
21 3.14(18.84 3.142) 2.5(7.850.3)3
⨯⨯÷÷⨯÷⨯ 9.42 2.5 2.355=⨯÷
23.55 2.355=÷
10=（米)
答：能铺10米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。

23．【分析】要求厚度，首先依据圆锥的体积公式：13
v sh =，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是外形转变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以宽就是所铺的厚度，由此列式解答。

【解答】解：115.8 1.8(512)3
⨯⨯÷⨯ 9.4860=÷
0.158=（米)
0.158米15.8=厘米16≈厘米
答：厚度大约是16厘米。

【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的外形是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以依据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决。

24．【分析】首先依据圆锥的体积公式，求出圆锥形沙堆的体积；然后用每立方米沙子的重量乘以沙堆的体积，求出这堆沙重多少吨；最终用沙堆的重量除以汽车的载重量，求出大约需几次可以运完即可。

【解答】解：213.14(102)3 1.43
⨯÷⨯⨯⨯ 78.5 1.4=⨯
109.9=（吨)
109.9158÷≈（次)
答：这堆沙子8次可运完。

【点评】此题主要考查了圆锥的应用题，解答此题的关键是娴熟把握圆锥的体积公式。

25．【分析】依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后依据单价⨯数量=总价，列式解答。

【解答】解：21 3.14(25.12 3.142) 2.4503
⨯⨯÷÷⨯⨯ 1 3.1416 2.4503
=⨯⨯⨯⨯ 40.19250=⨯
2009.6=（元)
答：这堆沙可以卖2009.6元。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。

26．【分析】依据圆锥的体积公式，21133
V Sh r h π==，先求出圆锥的底面半径，由此将数据代入公式，列式求出这堆沙的体积，并进一步求出这堆沙重量。

【解答】解：沙堆的底面半径是：25.12 3.1424÷÷=（米) 沙的体积是：21 3.144 2.43
⨯⨯⨯ 3.14160.8=⨯⨯
40.192=（立方米）
沙的重量是：1.540.19260.3⨯≈（吨)
答：这堆沙重60.3吨。

【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用。

27．【分析】依据圆的周长公式：周长2π=⨯⨯半径；半径=周长2π÷⨯，代入数据，求出
这个圆锥形小麦堆的底面半径，再依据圆锥的体积公式：底面积⨯高13
⨯，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘700，即可求出这堆小麦的质量。

【解答】解：18.842 3.14÷÷
9.42 3.14=÷
3=（米)
21 3.143 1.57003
⨯⨯⨯⨯ 3.14 4.5700=⨯⨯
9891=（千克）
答：这堆小麦的质量约为9891千克。

【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要留意最终不要遗忘乘13。

28．【分析】依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，长方体的体积公式：V abh =，那么a V bh =÷，把数据代入公式解答。

（利用“去尾法”求近似数）
【解答】解：5厘米0.05=米
21 3.14(18.84 3.142) 1.2(100.05)3
⨯⨯÷÷⨯÷⨯ 1 3.149 1.20.53
=⨯⨯⨯÷ 11.3040.5=÷
22≈（米)
答：可以铺22米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。

29．【分析】（1）依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘米立方米沙的质量即可。

（2）依据“包含”除法的意义，用这堆沙的质量除以这辆汽车的载重量即可。

【解答】解：（1）21 3.14(25.12 3.142) 1.8 1.73
⨯⨯÷÷⨯⨯ 1 3.1416 1.8 1.73
=⨯⨯⨯⨯ 30.144 1.7=⨯
51≈（吨)
答：这堆沙最重51吨。

（2）5196÷≈（次)
答：6次可以运完。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

30．【分析】依据圆锥的体积公式：213
V r h π=，把数据代入公式求出这堆沙的体积，依据长方体的容积（体积）公式：V abh =，把数据代入公式求出这个沙坑的容积，然后进行比较，假如这堆沙的体积大于或等于长方体沙坑的容积，说明这堆沙够，否则就不够。

【解答】解：21 3.14(18.84 3.142) 1.53
⨯⨯÷÷⨯
1
=⨯⨯⨯
3.149 1.5
3
=（立方米）
14.13
5分米0.5
=米
⨯⨯
830.5
=⨯
240.5
=（立方米）
12
>
14.1312
答：这堆沙够。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的容积（体积）公式的机敏运用，关键是熟记公式。