四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题
四、解答题1. 已知正方形
的对角线
，点在边
上，则的最大值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．2.
已知函数
的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　
　）A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数与在交点处有公共的切线，则（ ）
A ．
B
．C
．D
．
4. 在△ABC 中，A =60°，AB =2，AC =1，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，则AD =（ ）A ．B
．C
．D
．
5.
已知
是实数，且
，则的最大值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 如果
，那么与终边相同的角可以表示为
A
．
B
．C
．
D
．
7. 下列等式成立的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8. 现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（ ）
A ．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种
B ．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种
C ．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种
D ．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种
9. 已知a 为实数，并且的实部和虚部相等，则___________．
10. 已知
，则直线恒过定点___________（写出该点坐标）.
11.
设函数
，若，则实数a 的取值范围是________.
12. 已知是虚数单位，复数
，．若复平面内表示
的点位于第二象限，实数的取值范围
为________．
13.
若为定义域上的单调函数,且存在区间（其中,使得当时, 的取值范围恰为,
则称函数是上的“优美函数”.
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷(高频考点版)
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷(高频考点版)
函数是否为“优美函数”？若是,求出的值；若不是，请说明理由.
若为“优美函数”，求实数的取值范围.
若函数为“优美函数”，求实数的取值范围.
14. 已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，求f（2）．
15. 关于的不等式的解集为，不等式的解集为，已知．
（1）试判断实数的符号；
（2）若是单元素集合，求的取值范围．
16. 已知函数（，）的部分图象如图所示.
(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.。