备战2012年中考模拟试卷数学卷7[www1kejiancom]

2011年中考模拟试卷数学卷7
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上
的说明.
4. 考试结束后, 试卷卷和答题纸一并上交.
试卷卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选
取正确答案. 1.
实数
22,0,sin 30,,(,,cos30763
π︒︒︒中，无理数的个数有(▲ )【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.
）【原创】
A ．无意义
B ．只有当x=0时才有意义
C ．当x ≥0时有意义
D ． 当x ≤0时有意义
3. 化简22
24m m
m --的结果是（ ▲ ）【原创】
Ａ.
2m m +Ｂ.2m m -+Ｃ.2m m -Ｄ.2
m
m -- 4. 在萧山教师招聘考试中有15名考生通过了笔试，按分数高低取前8位进入面试. 如果小王知道了自己的笔试成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15名考生分数的下列数据中，能使他得出结论的是（ ▲）【原创】 A.众数 B.平均数 C. 方差 D. 中位数
5. 设⊙O 的半径为4cm ，点O 到直线L 的距离是d,若⊙O 与直线无公共点，则（▲） 【原创】
A ．d=5
B ．0<d<5
C ． d>5
D ．d ≤5
6.方程2
540x x -+=的两个根是三角形的两条边，则三角形的第三条边可以为（▲） 【原创】
A.1
B.3
C.5
D.4
7. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO=6，，则图中阴影部分
3
2
π，则∠P=（ ▲ ）
【原创】 A. 45° B. 60° C. 30° D.75°
8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5,BC ＝8。

⊙O 经过 B 、C 两点，且AO=4,则⊙O 的半径长是 （ ▲ ）。

【原创】
A. 44
4
9. 近期由于部分地区民众盲目抢购囤积碘盐，中国疾病控制中心表示，抢购碘盐对于防辐射并没有意义，人体不可能通过摄入如此大量的盐来达到防辐射的。

我国规定碘盐的碘含量为每千克30毫克。

按人均每天食用10克碘盐计算，可获得0.3毫克碘。

而要达到预防效果，需每天获得90毫克碘，请你计算一下每天需食用(▲)克碘盐，才能达到预防效果。

【原创】 A.3 B.30 C.300 D.3000
10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心， 半径为2的圆与过点B 1(0,1)且平行于x 轴的直线L 1的一个 交点；点A 2 是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点B 2 (0,2)且平行于x 轴的直线L 2的一个交点；…按照这样的规律 进行下去，△A n B n C n 的面积（ ▲） 【根据习题改编】
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11.点Ａ(-1,-2)在第三象限，最少平移几个单位长度使点A 落在坐标轴上▲.【原创】
12.生活经验表明；靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的
1
3
，则梯子比较稳定，现有一长度为9m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m 高的墙头吗？ ▲（填’能’或者’不能’）【根据习题改编】
13. 现有一个标准的视力表，它是以能否分辨出表中“Ｅ”的开口朝向为依据，该表要求的测试距离为５M ，若把表中的“Ｅ”都缩小为原来的3
5
，要使测试的标准不变，则测试距离应定为▲M 。

【原创】
14. 小明，小刚，小静在一起滑滑梯时，需要确定滑滑梯的先后顺序，他们约定用“剪刀，石头，布＂的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是▲。

【原创】
15. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越 来越大. 当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
1
3
. 已 知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木 块的长度是acm ，若铁钉总长度为5 cm ，则a 的取值范围是▲。

【根据习题改编】
16.如图，在四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n . 则四边形A 3B 3C 3D 3的面积▲，四边形A n B n C n D n 的面积▲。

【根据习题改编】
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
（第16题）
17．(本小题满分6分)
（1）计算：10
1
()31
3
-⨯+--；（2）解方程：6122x x x +=-+【原创】
18. (本小题满分6分)
如图，直线a 、b 相交与点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是中点。

【原创】 求证（1）DM=BM
(2) MN ⊥BD
19.(本小题满分6分)
如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12M ，原
设计的坡面坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低坡度，使
新坡面的坡度1，且新坡角下需留3M 宽的普通人行道和1M 宽的盲道。

【改编】 （1）新坡面的坡角是多少度？
（2）原天桥底部正前方12M 处的花坛M 是否需要拆除？请说明理由。

≈1.73）
20. (本小题满分8分)
我省对义务教育阶段学生的家庭作业也做了总量
控制，初中布置语文、数学、外语三个学科的课外作业，作业总量每天不超过1.5小时，为了全面贯彻教育方针，全面提高教育质量，学校教务
处对学生回家作业的时间做了一抽样调查，记录了三个年段中部分学生完成作业时间如下：
（1）请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整。

（2）上述学生的作业时间的中位数落在哪一组范围内？
（3）请估计全校1400名学生中约有多少学生
时间控制在1.5小时以内？【原创】
21．(本小题8分)
如图是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A---B---C---D---E---F---G---H 匀速行驶，已知AB 长为80M ，BC 长为15M ，CD 长为10M ，DE 长为30M ，EF 长为40M ，他与操场的距离和骑车的时间t 的关系如图所示，根据信息，你能解决以下问题吗？ 【改编】
（1）图中的S 1, S 2,t 1, t 2, t 3, t 4,分别为多少？ （2）将图形补充完整。

（3）当他距离学校大操场20M 时，他行走了多长时间？
第21题
第21题
22. (本小题满分10分)
台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 , 7.8 , 8 , 7.9 , 8 , 8 , 7.9 , 7.9 , 7.8 , 7.8.橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm,现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm.【改编】
(1)估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm ）.
(3)加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm 2
,请给出一种方案。

（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
23. (本小题满分10分)
2011年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场． 若只在一线城市销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100
1
x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W
一线
（元）
（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为
常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100
1x 2
元的附加费，设月利润为
W
二线
（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．【2010河北中考】
第23题
（1）当x = 1000时，y =元/件，w 一线 =元； （2）分别求出
W
一线
，
W
二线
与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售月利润的最大
值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城
市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？
24. (本小题满分12分)
已知直线4y x =-+交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2
y ax bx c =++经过A 、B ，且抛物线上有不同的两点E 2
(3,1)k k +-+和F 2
(1,1)k k ---+。

（1）求Ａ，Ｂ两点的坐标，并抛物线的解读式
（2）设点P （x ，y ）（x ＞0）是直线y=x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点）以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形与PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解读式，并探究S 的最大值。

【根据2010年嘉兴市中招数学试卷改编】
第２４题
参考答案
一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11. 1 12. 不能 13. 3
14.1
27
15.
45
13
≤a＜
15
4
16.
3
2
1
12()
2
n
三．全面答一答(本题有8个小题，共66分)
17. (本题6分)
（1）解：原式=3×-1…………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（1分）（2）解：去分母得：x(x+2)+6(x-2)=x2-4 …………………………………………（1分）X=1 …………………………………………（1分）
检验：当x=1分母不为零，是原方程的根
∴方程的解为：x=1 …………………………………………（1分）
18．（6分）
解：(1)∵BC ⊥a DE ⊥b
∴∠CDE=∠CBE=90°………………………………………… （1分） ∴△CBE , △CDE 为RT △………………………………………… （1分）
∵点M 是中点
∴DM=BM=1/2EC ………………………………………… （1分）
(2)∵DM=BM
∴△MDB 为等腰三角形 ………………………………………… （1分）
又∵N 为BD 的中点
∴MN 为BD 边上的中线 ………………………………………… （1分） ∴MN ⊥BD (三线合一) ………………………………………… （1分） 19. (本小题满分6分)
（1）（1）tan ∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°…………… （2分）
（2）∵
3
CB BD ,BC=12
∴ （1分） 在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=
CB
BA
=1
∴AB=BC=12,12-( 3.21＜4 ……………………… （2分） ∴建筑物需要拆除 ………………………………………… （1分）
20．（本题满分8分）
(1) （每个图给２分共４分）
(2) 0.5≤t＜1 …………………………………………（２分）
(3) 1120 …………………………………………（２分）
21．（本题满分8分）
（１）由题意的Ｖ＝８０÷１６＝５（M/秒）…………………………（1分）
Ｓ１＝ＤＨ＝７０
Ｓ２＝ＧＨ＝３０…………………………（1分）
t1=16+15÷5=19
t2=19+10÷5=21
t3=21+30÷5=27
t4=27+40÷5=35 …………………………（２分）
（２）描点（41,30），（47,0），再用线段连结即可…………（２分）
（３）此时他所走的路程为20M或者215M，所以ｔ为４秒或43秒
…………（２分）
22．（本小题满分10分）
(1)（7.9 +7.8 + 8 +7.9 + 8 +8 +7.9+7.9 +7.8 +7.8）÷2=7.9(cm) …………………（2分）
(2)长=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm）…………………………………………（1分）
宽=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm）…………………………………………（1分）
高=（7.9+0.2）÷2+1+5=10（cm ）………………………………………… （1分） (3)箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm ）
2
……………… （2分）
盖子=47.4×10×2+38.4×10×2=1716（cm ）2
……………… （2分）
较合理的一种方案：面积为3486+1716=5202cm 2
.(盖子长，宽不加长应该说不合理) ……………… （1分） 23（本小题满分10分）
（1）140 57500； ……………… （2分）
（2）w 一线 = x （y -20）- 62500 = 100
1-x 2
＋130 x 62500-， W 二线 = 100
1-
x 2
＋（150a -）x ． ……………… （2分） （3）当x = )
100
1(2130-⨯-
= 6500时，w 一线最大；
由题意得 2
2
14()(62500)130
0(150)100114()4()
100100
a ⨯-⨯----=
⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． ……………… （2分）
（4）当x = 5000时，w 一线 = 337500， w 二线=5000500000
a -+． 若w 一线 ＜ w 二线，则a ＜32.5； 若w 一线 = w 二线，则a = 32.5； 若w 一线＞ w 二线，则a ＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在二线销售； 当a = 32.5时，在一线和二线销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在一线销售． ……………… （４分）
24(本小题满分12分)
解： （1）当x=0时y=4 即B(0,4)
当y=0时，x=4 即Ａ(4,0)
∵抛物线上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2
(1,1)k k ---+的纵坐标相等 ∴点Ｅ和点Ｆ关于抛物线对称轴对称 ∴对称轴x ＝(3)(1)122
b k k a ++---
== 把点Ａ，点Ｂ代入抛物线解读式中求得a=1
2
-,b=1,c=4 ∴抛物线解读式为2
142
y x x =-
++………5分 （2）当点),(x x P 在直线AB 上时，4+-=x x ，解得2=x ，
当点)2
,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=x
x ，解得4=x ．
所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则42≤≤x ． ………4分 （3）当点)2
,(x
x E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）
42+-=x x ，解得3
8=x ． ①当3
8
2<
≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，42)4(-=+--=x x x PC ，
又PC PD =， 所以22)2(22
1
-==∆x PC S PCD ， 从而，22
)2(24
1--=x x S 884
72
-+-
=x x 7
8
)716(472+--=x ．
因为387162<≤
，所以当716=x 时，7
8
max =S ． ②当43
8
≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ，
此时，42)42(+-=-+-=x x
x QN ，
又QN QM =， 所以22)4(2
1
21-==
∆x QN S QMN ， 即2)4(2
1
-=x S ．
O
A
B
x
y （第24题 备用）
P
E
Q
F
M N
O
A
B
P E
Q
F
x
y （第24题）
C D
其中当38=
x 时，9
8max =S ． 综合①②得，当716=x 时，7
8
max =S ． …………………5分。