2015九年级上讲义教学-第四讲

九年级数学上学期讲义第四讲
授课时间： 2015年10月17日授课时段：17:30—19:00
科目：一元二次方程的应用课时：2课时姓名：授课老师：
教学过程（内容）备注
例1．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2
=，2
=）
482304
522704
540m，求道路的宽．（部分参考数据：2
321024
=，2
例2．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
例3．某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
例4．已知方程0132=+-x x 的两根为21,x x ，（1）
2
111x x +，（2）)1)(1(21x x ++ （3）2212x x +
1．m 是方程x 2+x+1=0的根，则式子4m 2+4m+2014的值为（ ）
A ．2018
B ．2008
C ．2009
D ．2010
2.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）
A ． x 2﹣6x+8=0
B ． x 2+2x ﹣3=0
C ． x 2﹣x ﹣6=0
D ． x 2
+x ﹣6=0 3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ）
A ．﹣8
B ． 32
C ． 16
D ． 40
4.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．-3
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax 2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25＜x ＜3.265．
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满
足的方程是（ ）
A ．100（1+x ）2=81
B ．100（1-x ）2=81
C ．100（1-x%）2=81
D ．100x 2=81
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛
球队的个数是（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
8.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞-1
B ．k ＜1且k≠0
C ．k≥-1且k≠0
D ．k ＞-1且k≠0
9.若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+= ．
10．已知一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
12.（2014•丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，
使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？
13．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
14．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
15.（2014南充）已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
16．如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．
（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．
（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．
17.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。

据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品
牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。

（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
18.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，
定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

销售这种水果要想每天盈利300元，该水果的售价是多少元？
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．。